北京四中七年级上册数学二元一次方程组解法(二)--加减法(提高)知识讲解
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1、 第 1 页 共 4 页 二元一次方程组解法二元一次方程组解法(提高提高)知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法; 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组; 3会对一些特殊的方程组进行特殊的求解 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时, 将两个方程的两边分别相加或相 减, 就能消去这个未知数, 得到一个一元一次方程, 这种方法叫做加减消元法, 简称加减法 要点诠释:要点诠释:用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤: (1)方
2、程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,又不相等,那么就用 适当的数乘方程的两边,使同一个未知数的系数互为相反数或相等; (2)把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值; (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中,求出另一个未知数的值, 并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解 要点二、要点二、选择适当的方法解二元一次方程组选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元,消元的方法有两种:代入消元和加 减消元,通过适当练习做到巧妙选择,
3、快速消元 【典型例题】【典型例题】 类型一类型一、加减法解加减法解二元一次方程二元一次方程组组 1. 用加减消元法解方程组 3465 9 23 xyxy 【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后,再求解. 【答案与解析】 解:此式可化为: 34 9(1) 2 65 9(2) 3 xy xy 由(1):3x+4y=18 (1) 由(2):6x+5y=27 (2) (1)2:6x+8y=36 (3) (3)(2):3y=9 y=3 代入(1):3x+12=18 3x=6 x=2 2 3 x y 【总结升华】先将每个式子化至最简,即形如 ax+by=c 的形式再消元. 举一反三:举一反三: 第 2
4、页 共 4 页 【变式】方程组 201020092008 200820072006 xy xy 的解为: . 【答案】 1 2 x y 2.已知关于 x、y 的方程组 axbyc exdyf 的解为 3 1 x y ,求关于 x、y 的方程组 ()() ()() a xyb xyc e xyd xyf 的解 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题,很难达到目标,观察发现,两方程的系数相同, 只是未知数的呈现方式不同,如果我们把 x-y,x+y 看作一个整体,则两个方程同解 【答案与解析】 解:方程组的解仅仅与未知数的系数有关,与未知数选用什么字母无关,因此把(x-y)与 (x+y)分别看成一个整
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