北京四中七年级上册数学多边形和圆的初步认识（基础）知识讲解

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1、 第 1 页 共 5 页 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩； 2. 在具体情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形； 3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数； 4在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、多边形及正多边形多边形及正多边形 1 1 定义：定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形其 中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如下图： 要点诠释：要点诠释： 正多边形必须同时满

2、足“各边相等” ， “各角相等”两个条件，二者缺一不可； 2 2相关概念：相关概念： 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角） ，一个 n 边形有 n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 要点诠释：要点诠释： (1)过 n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为 (3) 2 n n (2)过 n 边形的一个顶点的对角线可以把 n 边形分成(n-2)个三角形 3. 3

3、. 多边形的分类多边形的分类: : （1 1）凸多边形：）凸多边形：画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一 侧，那么这个多边形就是凸多边形，如下图 第 2 页 共 5 页 要点诠释：要点诠释： 如果没有特别说明，平时所说的多边形都是凸多边形 凸多边形按边数的不同又可分为三角形、四边形、五边形、六边形等 （2 2）凹多边形）凹多边形：画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形不在直线的同一侧， 这个多边形叫凹多边形如下图： 要点二要点二、圆、圆及扇形及扇形 1.1. 圆的定义圆的定义 (1)(1)动态：动态：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋

4、转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O 为圆心的圆，记 作“O” ，读作“圆 O” 要点诠释：要点诠释： 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二 者缺一不可. 圆是一条封闭曲线. (2)(2)静态：静态：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 要点诠释：要点诠释： 定点为圆心，定长为半径. 圆指的是圆周，而不是圆面. 强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的 点的集合是球面，一个闭合的曲面. 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 等圆：圆心不同，半

5、径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等. 2.2.扇形扇形 （1 1）圆弧：圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧 AB” 或“弧 AB”. 如下图： （2 2）扇形的定义扇形的定义：如上图，由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的 凸多边形 凹多边形 第 3 页 共 5 页 图形叫做扇形. 要点诠释：要点诠释： （1）圆可以分割成若干个扇形. （2）圆心角：圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，AOB 是O 的一个圆心角，也是扇 形 OAB 的圆心角. （3 3）与）与扇形扇形有关的计算有关的计算 半径为 R 的圆中：

6、 n的圆心角所对的扇形面积公式：； n的圆心角所对的扇形弧长公式： 180 n R l . 要点诠释：要点诠释： 在扇形中，扇形面积 S、扇形半径 R、扇形的圆心角 n，扇形的弧长l这四个量知道其 中的两个量就可以求出其他量. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、多边形及正多边形多边形及正多边形 1如图， （1）从正六边形的顶点A出发,可以画出 条对角线，分别用字母表示出 来为 ； （2）这些对角线把六边形分割成 个三角形. 【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可. 【答案】 （1）3，线段 AC、线段 AD、线段 AE； （2）4. 【解析】如下

7、图，很容易得出答案. 【总结升华】 (1) n边形有n个顶点,n条边,n个内角. (2) 过n边形的每一个顶点有(n3)条对角线,n边形总共 (3) 2 n n 条对角线. (3) n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（n2）个三角形. 举一反三：举一反三： 【变式】过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成5个三角形,这个多边形 E A B C F D 第 4 页 共 5 页 是 边形，它的对角线共 条. 【答案】七，14. 类型类型二二、圆圆 2在下列说法中：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小；半径相等的圆是同 心圆；两个半径相等且圆心不同的圆是等圆，你认

8、为正确的结论有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】C. 【解析】对照圆的定义及同心圆、等圆的概念进行判断.显然正确，不正确. 【总结升华】考查确定圆的条件，同心圆、等圆的定义. 举一反三：举一反三： 【变式】下列命题中，正确的个数是（ ） 各边都相等的多边形是正多边形； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半径相等且圆心不同的两个圆是等圆 ； 顶点在圆周上的角叫圆心角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 提示：、正确. 类型类型三三、扇形扇形 3. 将一个半径为 3 的圆形草坪分割成三个扇形，分别种植三种花草，他们的圆心角的 度数之比为 2：3：4，求这

9、三个圆心角的度数，并尝试求他们的面积，你还能求他们的面积 之比吗，你发现了什么 【思路点拨】考查扇形面积及圆心角的概念 【答案与解析】 解：这三个圆心角的度数分别为： 2 36080 234 ； 3 360120 234 ； 4 360160 234 . 圆的面积 2 9r， 这三个圆心角的面积分别为： 80 92 360 ； 120 93 360 ； 160 94 360 这三个圆心角的面积之比为：2 :3 :42：3：4 发现：扇形的面积之比等于圆心角之比 【总结升华】一个扇形的面积与对应圆的面积比等于扇形圆心角的度数 n 与 360 的比， 即S扇：S圆n：360， 几个半径相等的扇形的

10、面积比等于这几个扇形的圆心角的比 举一反三：举一反三： 【变式】若扇形的半径为 6，面积为 10，则扇形的圆心角的度数为 【答案】100 4.一个扇形圆心角120，以扇形的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积是16 平方厘米这个扇形的面积及周长分别为多少？ 【思路点拨】由题意可知，这个扇形所在的圆的半径r就是这个正方形的边长，即r2边长2 第 5 页 共 5 页 120平方厘米 【答案与解析】 解：设扇形所在圆的半径为 r，则 2 16r ，则： 扇形的面积为： 120 3.14 1616.75 360 （平方厘米） 4r （厘米） 扇形的弧长为： 120 3.14 88.37 360 （厘米） 扇形的周长为：弧长2r16.37 （厘米） 答：这个扇形的面积为 16.75 平方厘米，周长为 16.37 厘米 【总结升华】 此题在求面积时用到了整体代换， 此外注意扇形的周长等于扇形的弧长与直径 的和 举一反三：举一反三： 【变式变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的 管道的展直长度，即的长(结果精确到 0.1mm) 【答案】R=40mm，n=110 的长=76.8(mm) 因此，管道的展直长度约为 76.8mm