北京四中七年级上册期中数学试卷（解析版）

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1、 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 36 分，请把答案涂在答题卡上）分，请把答案涂在答题卡上） 1如图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 22 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 3计算32的结果是（ ） A9 B9 C6 D6 4钓鱼岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为（ ） A1.7103 B1.7104 C17104 D1.7105 5如图，将 43 的网格图剪去 5 个小正方形后，图中还剩下 7 个小正方形，为了使余下的 部分（

2、小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去 1 个小正方 形，则应剪去的小正方形的编号是（ ） A7 B6 C5 D4 6下列各组数中，结果相等的是（ ） A12与（1）2 B C|2|与（2） D （3）3与33 7下列各式计算正确的是（ ） A2a+5b=3ab B6a+a=6a2 C4m2n2mn2=2mn D3ab25b2a=2ab2 8刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 （a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2b1例如把（3，2）放入其中，就 会得到 32（2）1=10现将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（

3、） A0 B2 C4 D2 9下列说法中正确的有（ ） 若两数的差是正数，则这两个数都是正数； 任何数的绝对值一定是正数； 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数； 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10若 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的左边，组成一个三位数是（ ） A3x B3100+x C100x+3 D10x+3 11长方形的一边长等于 3x+2y，另一边长比它长 xy，这个长方形的周长是（ ） A4x+y B12x+2y C8x+2y D14x+6y 12已知当 x=1 时

4、，代数式 2ax3+3bx+4 值为 6，那么当 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 值为 （ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题： （请将答案填在答题卡上，注意看清题号二、填空题： （请将答案填在答题卡上，注意看清题号.每每空空 3 分，共分，共 12 分）分） 13比较大小：2 3 14今年元月份姜老师到银行开户，存入 6000 元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱， 下表为姜老师从 2 月份到 7 月份的存款情况： （超出上月记为正） 月份 2 3 4 5 6 7 与上一月比较（元） 200 +450 +400 300 100 600 根据记录，从 2 月份至 7 月份中 月

5、份存入的钱最多 15已知 a2ab=10，abb2=6，则 a22ab+b2= 16已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|ba|+|a|= 三、解答题（共三、解答题（共 52 分，请在答题卡上作答）分，请在答题卡上作答） 17计算 （1）4（28）+（2） （2） （）（24） （3） （2）3（13）（） （4）12（10.5） 18如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小 立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图 19 （1）请你在数轴上表示下列有理数：，|2.5|，22，（4） ； （2）将上列各数用“”号连接起来： 20 （1

6、）化简（3x23xy）+2（2xy+2x2） （2）先化简，再求值：5（3a2bab21）（ab2+3a2b5） ，其中 a=，b= 21若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，计算 m（a+b）2（cd）3 的值 22一只蜗牛从 A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半 轴运动记为“”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，5，10，8， +9，6，+12，+4 （1）若 A 点在数轴上表示的数为2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明 （2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ 23某商场销售一种西装

7、和领带，西装每套定价 500 元，领带每条定价 60 元， “国庆节” 期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一 条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该商场购买西装 20 套， 领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 元 （用含 x 的代数式表示）若该客户按 方案二购买，需付款 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 七年级（上）期中数学试卷七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共

8、分，共 36 分，请把答案涂在答题卡上）分，请把答案涂在答题卡上） 1如图，直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】根据题意作出图形，即可进行判断 【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线 l 旋转一周，可得到圆锥， 故选：C 22 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|=2 故选：A 3计算32的结果是（ ） A9 B9 C6 D6 【考点】有理数的乘方 【分析】根据有理数的乘方的定义解答 【解答】解：32=9 故选：B 4钓鱼

9、岛周围海域面积约为 170000 平方千米，170000 用科学记数法表示为（ ） A1.7103 B1.7104 C17104 D1.7105 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值是易错点，由于 1370536875 有 10 位，所以可以确定 n=101=9 【解答】解：170 000=1.7105 故选 D 5如图，将 43 的网格图剪去 5 个小正方形后，图中还剩下 7 个小正方形，为了使余下的 部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去 1 个小正方 形，则应剪去的小

10、正方形的编号是（ ） A7 B6 C5 D4 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题注意只要有“田”字格的展开 图都不是正方体的表面展开图 【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形 的编号是 5 故选 C 6下列各组数中，结果相等的是（ ） A12与（1）2 B C|2|与（2） D （3）3与33 【考点】有理数的乘方；绝对值 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、12=1， （1）2=1，故本选项错误； B、=， （ ）3=，故本选项错误； C、|2|=2，

11、（2）=2，故本选项错误； D、 （3）3=27，33=27，故本选项正确 故选 D 7下列各式计算正确的是（ ） A2a+5b=3ab B6a+a=6a2 C4m2n2mn2=2mn D3ab25b2a=2ab2 【考点】合并同类项 【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的 两项可以合并，否则不能合并合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数 不变 【解答】解：解：A、2a+5b 不是同类项，不能合并错误； B、6a+a=7a，错误； C、4m2n2mn2不是同类项，不能合并错误； D、3ab25b2a=2ab2正确 故选 D 8刘谦的魔术表

12、演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 （a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2b1例如把（3，2）放入其中，就 会得到 32（2）1=10现将有理数对（1，2）放入其中，则会得到（ ） A0 B2 C4 D2 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（1，2）代入 a2b1 即可得出结论 【解答】解：由题意可得（1）2（2）1=1+21=2 故选 B 9下列说法中正确的有（ ） 若两数的差是正数，则这两个数都是正数； 任何数的绝对值一定是正数； 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数； 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大 正数的

13、倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】数轴；相反数；绝对值；有理数的减法 【分析】利用数轴、相反数、绝对值及有理数的减法的有关性质进行判断即可得到答案 【解答】解：若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如 1（2） ，故错误； 0 的绝对值是 0，故错误； 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确； 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，如1 和6，故错误 0 没有倒数，故错误 故选 B 10若 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的左边，组成一个三位数是（ ） A3x B3100+x C100x+3 D10x+3

14、【考点】列代数式 【分析】此题的关键是明白一个三位数的个位、十位，百位所代表的数值，一个二位数的左 边加 3，就是百位上的数字是 3 【解答】解：把数字 3 写到 x 的左边，即 3 是百位上的数，则组成一个三位数可表示为 3 100+x 故选 B 11长方形的一边长等于 3x+2y，另一边长比它长 xy，这个长方形的周长是（ ） A4x+y B12x+2y C8x+2y D14x+6y 【考点】整式的加减 【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简 【解答】解：依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+xy）=14x+6y故选 D 12已知当 x=1 时，代数式 2ax3+3bx

15、+4 值为 6，那么当 x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4 值为 （ ） A2 B3 C4 D5 【考点】代数式求值 【分析】 把 x=1 代入 2ax3+3bx+4=6， 得到 2a+3b=2； 又当 x=1 时， 2ax3+3bx+4=2a3b+4= （2a+3b）+4所以把 2a+3b 当成一个整体代入即可 【解答】解：把 x=1 代入 2ax3+3bx+4=6， 2a+3b+4=6， 2a+3b=2； 当 x=1 时， 2ax3+3bx+4=2a3b+4=（2a+3b）+4=2+4=2 故选：A 二、填空题： （请将答案填在答题卡上，注意看清题号二、填空题： （请将答案填在答题卡

16、上，注意看清题号.每空每空 3 分，共分，共 12 分）分） 13比较大小：2 3 【考点】有理数大小比较 【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者 直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出23 故答案为： 14今年元月份姜老师到银行开户，存入 6000 元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱， 下表为姜老师从 2 月份到 7 月份的存款情况： （超出上月记为正） 月份 2 3 4 5 6 7 与上一月比较（元） 200 +450 +400 300 100 600 根据记录，从 2 月份至 7 月份中

17、 4 月份存入的钱最多 【考点】正数和负数 【分析】根据有理数的加法，可得每月的存款，根据有理数的大小比较，可得答案 【解答】解：二月份存款 6000+（200）=5800 元； 三月份存款 5800+450=6250 元； 四 月份存款 6250+400=6650 元；五月份存款 6650+（300）=6350 元；六月份存款 6350+（ 100）=6250 元；七月份存款 6250+（600）=5650； 665063506250600058005650， 四月份存款最多， 故答案为：4 15已知 a2ab=10，abb2=6，则 a22ab+b2= 16 【考点】整式的加减化简求值 【

18、分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a2ab=10，abb2=6， 原式=（a2ab）（abb2）=10（6）=10+6=16， 故答案为：16 16已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|ba|+|a|= 2ab 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】 根据各点在数轴上的位置判断出 a、 b、 c 的符号及绝对值的大小， 再去绝对值符号， 合并同类项即可 【解答】解：由图可知 b0a，|b|a， ba0， 原式=ab+a=2ab 故答案为：2ab 三、解答题（共三、解答题（共 52 分，请在答题卡上作答）分，请在答题卡上作答） 17计算 （1）4（28）+（

19、2） （2） （）（24） （3） （2）3（13）（） （4）12（10.5） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）原式=4+282=30； （2）原式=8+4=4； （3）原式=826=34； （4）原式=1=1 18如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小 立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何

20、体的形状图 【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，4，1；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 4，2据此可画出图形 【解答】解：如图所示： 19 （1）请你在数轴上表示下列有理数：，|2.5|，22，（4） ； （2）将上列各数用“”号连接起来： 22|2.5|（4） 【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】 （1）在数轴上表示出各数即可； （2）根据各点在数轴上的位置，再从左到右用“”连接起来即可 【解答】解： （1） ； （2）由图可知，22|2.5|（4） 故答案为：22|2.5|（4） 20 （1）化简（3

21、x23xy）+2（2xy+2x2） （2）先化简，再求值：5（3a2bab21）（ab2+3a2b5） ，其中 a=，b= 【考点】整式的加减化简求值 【分析】 （1）利用去括号法则去掉括号，然后合并同类项即可； （2）先利用去括号法则去掉括号，然后合并同类项整理成最简形式，再将 a、b 的值代入进 行计算即可得解 【解答】解： （1）（3x23xy）+2（2xy+2x2） ， =3x2+3xy4xy+4x2， =x2xy； （2）5（3a2bab21）（ab2+3a2b5） ， =15a2b5ab25ab23a2b+5， =12a2b6ab2， 当 a=，b=时，原式=12（）26（）（）2

22、， =126（ ）， =1+ ， = 21若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2，计算 m（a+b）2（cd）3 的值 【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数 【分析】 根据相反数、 绝对值和倒数的定义得到 a+b=0， cd=1， m=2， 然后把 a+b=0， cd=1， m=2 或 a+b=0，cd=1，m=2 分别代入 m（a+b）2（cd）3计算即可 【解答】解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值等于 2， a+b=0，cd=1，m=2， 当 m=2 时，原式=20213=21=1， 当 m=2 时，原式=20213=3， m（a+b）2（c

23、d）3的值为 1 或3 22一只蜗牛从 A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半 轴运动记为“”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，5，10，8， +9，6，+12，+4 （1）若 A 点在数轴上表示的数为2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明 （2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ 【考点】数轴；正数和负数 【分析】 （1）首先根据题意列出算式，然后进行计算，根据计算结果即可做出判断； （2）先求得总路程，然后用路程速度即可求得爬行的时间 【解答】解： （1）2+7+（5）+（1）+0+（8）+9+（6）+12+4=

24、1， 所以蜗牛停在数轴上表示 1 的位置； （2）|7|+|5|+|1|+0+|8|+|9|+|6|+|12|+|4|=61 61=122 秒 23某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 500 元，领带每条定价 60 元， “国庆节” 期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一 条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该商场购买西装 20 套， 领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 60x+8800 元 （用含 x 的代数式表示）若该客户按 方案二购买，需付款 54x+9000 元 （用含 x 的代数式表示） （2

25、）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【考点】列代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将 x=30 带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算 【解答】解： （1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） 方案一费用：60x+8800； 方案二费用：54x+9000； 故答案是：60x+8800；54x+9000； （2）当 x=30 时，方案一：6030+8800=10600（元） 方案二：5430+9000=10620（元） 所以，按方案一购买较合算 2016 年年 8 月月 24 日日