北京四中数学中考总复习：一次方程及方程组--巩固练习

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1、第 1 页 共 5 页 中考总复习：中考总复习：一次方程及方程组一次方程及方程组-巩固练习巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 小明在解关于x、y的二元一次方程组 13 3, yx yx 时得到了正确结果 . 1 , y x 后来发现 “”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是( ) A = 1， = 1 B = 2， = 1 C = 1， = 2 D = 2， = 2 2方程组的解是（ ）. A. x1 y1 B. x1 y1 C. x2 y2 D. x2 y1 3已知方程组 axby4 axby2 的解为 x2 y1 ，则 2a-3b 的值为（ ）. A.

2、4 B.-4 C.6 D.-6 4解二元一次方程组 得y( ) A 11 2 B 2 17 C 2 34 D 11 34 5小明买书需用 48 元，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张，设所用的 1 元纸币为x张，根题 意，下列所列方程正确的是( ) Ax5(12x)48 Bx5(x12)48 Cx12(x5)48 D5x(12x)48 6九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化 学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有（ ） A.17 人 B.21 人 C.25 人 D.37 人 二、

3、填空题二、填空题 7已知x、y满足方程组则xy的值为_ 8已知x1+（2y+1） 2=0，且 2xky=4，则 k=_ 9已知是关于x、y的二元一次方程 3 xya的解则(a1)(a1)7 的值为 10已知关于 x、y 的二元一次方程(a1)x(a2)y52a0，当 a 每取一个值时，就有一个方程， 而这些方程有一个公共解，这个公共解是_ 11已知关于 x 的方程 a(2x1)3x2 无解，则 a 的值为 12已知下面两个方程 3(x2)5x ；4x3(ax)6x7(ax) ；有相同的解，则 a 的值 为 三、解答题三、解答题 13某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 a，从第 2 排开始

4、，每一排都比前一排增加 b 个座位。 第 2 页 共 5 页 请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第 1 排的座位数 第 2 排的座位数 第 3 排的座位数 第 4 排的座位数 a ab a2b 已知第 4 排有 18 个座位，第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求第 21 排有多少个座位？ 14. 小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平 两端能保持平衡. 请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助， 你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法. 15某体育彩票经销商计划用 45000

5、元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有 A， B，C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每张 1.5 元， B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张 2.5 元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案； （2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A，B，C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 16. 某玩具厂工人

6、的工作时间规定：每月 25 天，每天 8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利 工资 100 元，按月结算。该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 产品，可得到报酬 0.75 元， 每生产一件 B 种产品，可得报酬 1.40 元，下表记录了工人小李的工作情况： 生产 A 种产品件数 （件） 生产 B 种产品件数 （件） 总时间（min） 1 1 35 3 2 85 根据上表提供的信息，请回答下列问题： （1）小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？ （2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？ 【答案与解析答案与解析】

7、一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】把 . 1 , y x 代入 13 3, yx yx 第 3 页 共 5 页 得 + =3 - =1 解得 =2 =1 2.【答案】B； 【解析】，得 3x=3，x=1.把 x=1 代入，得 1+3y4， y=1. 3.【答案】C； 【解析】由题意可知 2ab4 2xb2 ，解得 3 a 2 b1 ，2a-3b=6. 4.【答案】D； 【解析】解方程组 863 645 xy xy 34，得 34y11， y 11 34 . 5.【答案】A； 【解析】1 元纸币x张，则 5 元纸币(12x)张，共值 48 元，则 1x5(12x)48. 6.【答案

8、】C； 【解析】设这两种实验都做对的有 x 人， （40x）+（31x）+x+4=50，x=25 故都做对的有 25 人故选 C 二、填空题二、填空题 7 【答案】1； 【解析】 25 +24 xy xy ，得xy1. 8 【答案】k=4； 【解析】由已知得 x1=0，2y+1=0， x=1，y= 1 2 ，把 1 1 2 x y 代入方程 2xky=4 中，2+ 1 2 k=4，k=4 9 【答案】9； 【解析】将x2，y3代入3xya中，2 33a，得a3. (a1)(a1)7a 217a26( 3) 269. 10 【答案】 3 1 x y 【解析】 解法一：取a1，得 3y30，y1，

9、 取a2，得3x90，x3， 3 1 x y 解法二：整理，得(xy2)ax2y5， 方程有一个公共解， 第 4 页 共 5 页 20 250 xy xy 解得 3 1 x y 11 【答案】a 3 2 ； 【解析】将原方程变形为 2axa3x2， 即 (2a3)xa2.由已知该方程无解，所以 230 2 0 a a 解得a 3 2 ，所以a 3 2 即为所求 12 【答案】 9 2 ； 【解析】由方程可得 3x5x6，所以x3.由已知，x3 也是方程的解，根据方程解的定义， 把x3 代入方程，有 433(a3)637(a3)，7(a3)3(a3)1812, 4(a3)6,4a126,4a18

10、，a18 4 9 2 . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1）ba3 （2）依题意得 )4(214 183 baba ba 解得 2 12 b a 1220252 答：第 21 排有 52 个座位. 14.【答案与解析】 设为 x，为 y，为 E，则 3x2yE5y 2Ex4y 由得，3x3yE 4x4y4E 3 ，得：10E 3 5x， 10E15x， 2E3x， 右边设三个圆形即可. 15.【答案与解析】 设经销商从体彩中心购进 A 种彩票 x 张，B 种彩票 y 张，C 种彩票 z 张， 则可分以下三种情况考虑： （1）只购进 A 种彩票和 B 种彩票，依题意可列方程组 1

11、000 20, 1.5245000 xy xy 解得 x0，所以无解只购进 A 种彩票和 C 种彩票， 第 5 页 共 5 页 依题意可列方程组 1000 20,5000 , 1.52.54500015000 xzx xzz 解得， 只购进 B 种彩票和 C 种彩票，依题可列方程组 1000 20,10000 , 22.5450010000 yzy yzz 解得， 综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行， 即 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎或 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎 （2） 若购进 A 种彩票 5 扎， C 种彩票 15 扎， 销售完后获手续费为 0

12、.250000.5150008500 （元） ； 若购进 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎， 销售完后获手续费为 0.3100000.5100008000 （元） ， 为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为 A 种彩票 5 扎，C 种彩票 15 扎 （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A，B，C 三种彩票共 20 扎 设购进 A 种彩票 x 扎，B 种彩票 y 扎，C 种彩票 z 扎， 则 20,210 , 1.5 10002 10002.5 10004500010 xyzyx xyzzx 1x5， 又x 为正整数，共有 4 种进票方案，即 A 种 1 扎，B 种 8 扎，

13、C 种 11 扎，或 A 种 2 扎，B 种 6 扎， C 种 12 扎，或 A 种 3 扎，B 种 4 扎，C 种 13 扎，或 A 种 4 扎，B 种 2 扎，C 种 14 扎 16.【答案与解析】 （1）设小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品分别需要 x 分钟和 y 分钟， 据题意，得 8523 35 yx yx 解之，得 20 15 y x （2）方法一：设小李每月生产 A 种产品 x 件，B 种产品 y 件（x、y 均为非负整数） ， 月工资数目为 w 元，根据题意， 得 0, 0 10040. 175. 0 608252015 yx yxw yx 即 8000 ,0, 03 . 0,9403 . 0 75. 0600 x xxw xy 时因此当由于 w最大0.30940，当 x800 时，w最小0.3800940700， 因为生产各种产品的数目没有限制，所以 700w940，即小李每月的工资数目不低于 700 元而 不高于 940 元. 方法二：由（1）知小李生产 A 种产品每分钟可获利 0.05 元，生产 B 种产品每分钟可获利 0.07 元， 若小李全部生产 A 种产品，每月的工资数目为 700 元，若小李全部生产 B 种产品，每月的工资数 目为 940 元，小李每月的工资数目不低于 700 元而不高于 940 元.