北京四中数学中考总复习：图形的变化--巩固练习（提高）

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1、第 1 页 共 10 页 中考总复习：图形的变换中考总复习：图形的变换-巩固练习巩固练习（提高）（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ） 图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； 图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； 图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； 图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. 三角形原来的位置；旋转中心；三角形的形状；旋转角 A B C D

2、3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）. A B C D 4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为 （ ）. A、30 B、60 C、120 D、180 5.如图,把矩形纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，BC，两点恰好落在AD边的P点处，若 90FPH ，8PF ，6PH ，则矩形ABCD的边BC长为（ ）. A.20 B.22 C.24 D.30 第 4 题 第 5 题 6如图,正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，

3、则图中阴影部分的面积是（ ）. A2 B4 C8 D10 第 2 页 共 10 页 二、二、填空题填空题 7.如图，AD 是ABC 的中线，ADC45，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在点 C 的位置，则C B 与 BC 之间的数量关系是 8.在 RtABC 中，AB，CM 是斜边 AB 上的中线，将ACM 沿直线 CM 折叠，点 A 落在点 D 处，如果 CD 恰好与 AB 垂直，那么A 等于 度. 第 7 题 第 8 题 9.在RtABC中，903BACABM ，为边BC上的点，连结AM（如图所示） 如果将 ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 1

4、0.如图，在ABC 中，MN/AC，直线 MN 将ABC 分割成面积相等的两部分，将BMN 沿直线 MN 翻折， 点 B 恰好落在点 E 处，联结 AE，若 AE/CN，则 AE:NC= . 第 9 题 第 10 题 11.如图，已知边长为 5 的等边三角形ABC纸片，点 E 在AC边上，点 F 在AB边上，沿着EF折痕， 使点 A 落在BC边上的点D的位置，且,BCED 则CE的长是 . 第 11 题 第 12 题 12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷 ABCD，它的边 ABl，把 ABCD 以点 B 为中心按顺 时针方向旋转 60，则被这个画刷着色的面积为_. 第 3 页 共 10 页

5、 三、解答三、解答题题 13. 如图（1）所示，一张三角形纸片ABC，6, 8,90BCACACB.沿斜边 AB 的中线 CD 把这 线纸片剪成 11D AC和 22D BC两个三角形如图（2）所示.将纸片 11D AC沿直线BD2（AB）方向平 移（点BDDA, 21 始终在同一条直线上） ，当点 1 D与点 B 重合时，停止平移，在平移的过程中， 11D C 与 2 BC交于点 E， 1 AC与 222 ,BCDC分别交于点 F，P. （1）当 11D AC平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中ED1与FD2的数量关系，并证明你的猜想. （2）设平移距离 12,D D为x， 11D AC与

6、 22D BC重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式， 以及自变量x的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重叠部分面积等于原ABC纸片面积的 4 1 ？若存在， 请求出x的值；若不存在，请说明理由. 14.如图（1） ，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点 A 在第 二象限内，点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上，CAO=30，OA=4. （1）求点 C 的坐标； （2）如图（2） ，将A绕点 C 旋转到ACB的位置，其中 AC 交直线 OA 于点 E，AB分别交 直线 OA、CA 于点 F、G，则除ABCAOC 外，还有哪几对全等

7、的三角形？请直接写出答案； （3）在（2）的基础上将ACB绕点 C 按顺时针方向继续旋转，当COE 的面积为时，求直线 CE 的函数表达式. 第 4 页 共 10 页 15.如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点 （与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线交折线 OAB 于点 E （1）记ODE 的面积为 S，求 S 与的函数关系式； （2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试探究 O1A1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生

8、变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 16已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与 x 轴正半轴交于点 D (1)求此抛物线的解析式及点 D 的坐标； (2)在 x 轴上求一点 E，使得BCE 是以 BC 为底边的等腰三角形； (3)在(2)的条件下，过线段 ED 上动点 P 作直线 PF/BC，与 BE、CE 分别交于点 F、G，将EFG 沿 FG 翻折得到EFG设 P(x，0)，EFG 与四边形 FGCB 重叠部分的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式及 自变量 x 的取值范围 第 5 页 共 10 页 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一

9、选择题 1 【答案】C 2 【答案】A. 3 【答案】B. 4 【答案】B. 【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是 60，因而旋转 60 度的整数倍， 就可以与自身重合则最小值为 60 度故选 B 5 【答案】C. 【解析】RtPHF 中，有 FH=10，则矩形 ABCD 的边 BC 长为 PF+FH+HC=8+10+6=24，故选 C 6 【答案】B. 二填空题二填空题 7 【答案】 2BCBC . 8 【答案】30. 9 【答案】2. 10 【答案】2:1. 【解析】利用翻折变换的性质得出 BEMN，BEAC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边 之间的比值与高之

10、间关系，即可得出答案 11.【答案】20-103 【解析】AE=ED,在 RtEDC 中，C=60，EDBCED= 3 2 EC, CE+ED=（1+ 3 2 ）EC=5,CE=20-103 12 【答案】 2 3+ 3 . 【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2SABD+S扇形，扇形的圆心角为 60，半径 为 2，求出扇形面积和三角形的面积即可 三三. .综合题综合题 13 【解析】(1)D1E=D2F C1D1C2D2，C1=AFD2 又ACB=90，CD 是斜边上的中线， DC=DA=DB，即 C1D1=C2D2=BD2=AD1C1=A，AFD2=A AD2=D2F同理：B

11、D1=D1E 又AD1=BD2，AD2=BD1D1E=D2F 第 6 页 共 10 页 （2）在 RtABC 中，AC=8，BC=6， 由勾股定理，得 AB=10即 AD1=BD2=C1D1=C2D2=5 又D2D1=x，D1E=BD1=D2F=AD2=5-xC2F=C1E=x 在BC2D2中，C2到 BD2的距离就是ABC 的 AB 边上的高，为 24 5 设BED1的 BD1边上的高为 h，由探究，得BC2D2BED1， 5 24 5 5 hx h= 24(5) 25 x SBED1= 1 2 BD1h= 12 25 （5-x） 2 又C1+C2=90，FPC2=90 又C2=B，sinB

12、= 4 5 ，cosB= 3 5 PC2= 3 5 x，PF= 4 5 x，SFC2P= 1 2 PC2PF= 6 25 x 2 而 y=SBC2D2-SBED1-SFC2P= 1 2 SABC- 12 25 （5-x） 2- 6 25 x 2 y=- 18 25 x 2+24 5 x（0x5） （3）存在 当 y= 1 4 SABC时，即- 18 25 x 2+24 5 x=6， 整理得 3x 2-20x+25=0解得，x 1= 5 3 ，x2=5 即当 x= 5 3 或 x=5 时，重叠部分的面积等于原ABC 面积的 1 4 14 【解析】 （1）在 RtACO 中，CAO=30，OA=4

13、，OC=2， C 点的坐标为（-2，0） （2）AEFAGF 或BGCCEO 或AGCAEC 第 7 页 共 10 页 （3）如图 1，过点 E1作 E1MOC 于点 M SCOE1= 1 2 COE1M= 3 4 ， E1M= 3 4 在 RtE1MO 中，E1OM=60，则 11 11 20 13 44 kb kb ， tan60= 1 E M OM OM= 1 4 ， 点 E1的坐标为（- 1 4 ， 3 4 ） 设直线 CE1的函数表达式为 y=k1x+b1， 解得 1 1 3 7 2 3 7 k b y= 3 7 x+ 2 3 7 同理，如图 2 所示，点 E2的坐标为（ 1 4 ，

14、- 3 4 ） 设直线 CE2的函数表达式为 y=k2x+b2，则 22 22 20 13 44 kb kb ， 第 8 页 共 10 页 解得 2 1 3 9 2 3 9 k b y=- 3 9 x- 2 3 9 15 【解析】 （1）四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ， B（3，1） ， 若直线经过点 A（3，0）时，则 b= 3 2 , 若直线经过点 B（3，1）时，则 b= 5 2 , 若直线经过点 C（0，1）时，则 b=1, 若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b 3 2 ，如图 1， 此时 E（2b，0） S= 1 2 O

15、ECO= 1 2 2b1=b； 若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 3 2 b 5 2 ，如图 2 此时 E（3，b- 3 2 ） ，D（2b-2，1） ， S=S矩-（SOCD+SOAE+SDBE） =3- 1 2 （2b-2）1+ 1 2 （5-2b） （ 5 2 -b）+ 1 2 3（b- 3 2 ） = 5 2 b-b 2； （2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1与 矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积 由题意知，DMNE，DNME， 四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，

16、MED=NED 又MDE=NED， MED=MDE， 第 9 页 共 10 页 MD=ME， 平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DHOA，垂足为 H，设菱形 DNEM 的边长为 a， 由题意知，D（2b-2，1） ，E（2b，0） ， DH=1，HE=2b-（2b-2）=2， HN=HE-NE=2-a， 则在 RtDHN 中，由勾股定理知：a 2=（2-a）2+12， a= 5 4 ， S四边形 DNEM=NEDH= 5 4 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 5 4 16.【解析】(1)抛物线的解析式为，点 D(4，0) (2)点 E(，0

17、) (3)可求得直线 BC 的解析式为 从而直线 BC 与 x 轴的交点为 H(5，0) 如图 1，根据轴对称性可知 SE FG=SEFG， 当点 E在 BC 上时，点 F 是 BE 的中点 FG/BC， EFPEBH 可证 EP=PH E(-1，0)， H(5，0)， P(2，0) (i) 如图 2，分别过点 B、C 作 BKED 于 K，CJED 于 J， 则 当-1x2 时， PF/BC， EGPECH，EFGEBC ， P(x，0)， E(-1，0)， H(5，0)， EP=x+1，EH=6 第 10 页 共 10 页 图 2 图 3 (ii) 如图 3，当 2x 4 时， 在 x 轴上截取一点 Q， 使得 PQ=HP， 过点 Q 作 QM/FG， 分别交 EB、EC 于 M、N 可证 S=S四边形 MNGF，ENQECH，EMNEBC ， P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)， EH=6，PQ=PH=5x，EP=x+1， EQ=62(5x)=2x4 同(i)可得 ， 综上，