北京四中数学中考总复习:一次方程及方程组--知识讲解
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1、第 1 页 共 8 页 中考总复习:中考总复习:一次方程及方程组一次方程及方程组-知识讲解知识讲解 【考纲要求】【考纲要求】 1.了解等式、方程、一元一次方程的概念,会解一元一次方程; 2.了解二元一次方程组的定义,会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组; 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程(组) ,体会方程思想和转化思想. 【知识网络】【知识网络】 第 2 页 共 8 页 【考点梳理】【考点梳理】 考点考点一、一、一元一次方程一元一次方程 1.1.等式性质等式性质 (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子) ,结果仍是等式. (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为
2、零) ,结果仍是等式. 2.2.方程的概念方程的概念 (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). (3)求方程的解的过程,叫做解方程. 3.3.一元一次方程一元一次方程 (1)只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程. (2)一元一次方程的一般形式:0(0)axba. (3)解一元一次方程的一般步骤: 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化成 1;检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释:要点诠释: 解一元一次方程的一般 步骤 步步 骤骤 名名 称称 方方 法法 依依 据据 注注 意意 事事 项项 1 去
3、分去分 母母 在方程两边同时乘以所有分 母的最小公倍数(即把每个含 分母的部分和不含分母的部分 都乘以所有分母的最小公倍 数) 等式性质 2 1、不含分母的项也要乘以最小公 倍数;2、分子是多项式的一定要 先用括号括起来. 2 去括去括 号号 去括号法则(可先分配再去括 号) 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的 括号 3 移项移项 把未知项移到方程的一边 (左边) ,常数项移到另一边 等式性质 1 移项一定要改变符号 第 3 页 共 8 页 (右边) 4 合并合并 同类同类 项项 分别将未知项的系数相加、 常数项相加 1、整式的加减; 2、有理数的加法法 则 单独的一个未知数的系数为 “
4、1” 5 系数系数 化为化为 “1 1” 在方程两边同时除以未知数 的系数(或方程两边同时乘以 未知数系数的倒数) 等式性质 2 不要颠倒了被除数和除数 (未知数 的系数作除数分母) *6 检根 x=a 方法:把 x=a 分别代入原方程的两边,分别计算出结果. 若 左边右边,则 x=a 是方程的解; 若 左边右边,则 x=a 不是方程的解. 注:当题目要求时,此步骤必须表达出来. 说明: (1)上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说,解每一个方程都必须经 过六个步骤; (2)解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法; (3)对于形式较复杂的方程,可依据有效的
5、数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一 般方法解. 考点考点二、二、二元一次方程组二元一次方程组 1. 1. 二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义 两个含有两个未知数,且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 要点诠释:要点诠释: 判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看,若一个方程组内含有两个未知数, 并且未知数的次数都是 1 次,这样的方程组都叫做二元一次方程组 2.2.二元一次方程组的一般二元一次方程组的一般形式形式 111 222 a xb yc a xb yc 要点诠释:要点诠释: a1、a2不同时为 0,b1、b2不同时为 0,
6、a1、b1不同时为 0,a2、b2不同时为 0. 3. 3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 (1) 代入消元法; (2) 加减消元法. 要点诠释:要点诠释: (1)二元一次方程组的解有三种情况,即有唯一解、无解、无限多解教材中主要是研究有唯一 解的情况,对于其他情况,可根据学生的接受能力给予渗透 (2)一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系: 当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时,可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的 取值范围,由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式,所以解二元一次方程可以转化为:当 y0 时,求 x 的值.从图象上看,这相当于已知纵坐
7、标,确定横坐标的值. 考点考点三、三、一次方程(组)的应用一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题的一般步骤: 第 4 页 共 8 页 1.审:分析题意,找出已知、未知之间的数量关系和相等关系; 2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的统一和语言完整; 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组); 4.解:解所列的方程(组); 5.验: (有三次检验 是否是所列方程(组)的解;是否使代数式有意义;是否满足实际意义); 6.答:注意单位和语言完整. 要点诠释:要点诠释: 列方程应注意: (1)方程两边表示同类量; (2)方程两边单位一定要统一; (3)方程两边的数值
8、相等. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、一元一次方程一元一次方程及其应用及其应用 1如果方程 2n 7 31 x1 57 是关于 x 的一元一次方程,则 n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数 x 的指数是 1 即可. 【答案】B; 【解析】由题意可知 2n-7=1,n=4. 【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三:举一反三: 【变式变式 1 1】已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=5,则 m 的值为 . 【答案】由题意可知 45-3m2,m=6. 【变式变式 2 2】若a,b为定值,关于x的一元一次方程2 63 2 bxxx
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