北京四中数学中考总复习：四边形综合复习--巩固练习（提高）

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1、第 1 页 共 11 页 中考总复习：四边形综合复习中考总复习：四边形综合复习-巩固练习巩固练习（提高（提高） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1如图，在中，是上异于、的一点，则的值 是（ ） A16 B20 C25 D30 2. 如图 1， 在矩形中， 动点从点出发， 沿方向运动至点处停止 设 点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图 2 所示，则当 时，点应运动到（ ）. A处 B处 C处 D处 3 （2012孝感）如图，在菱形 ABCD 中，A=60，E、F 分别是 AB，AD 的中点，DE、BF 相交于点 G， 连接 BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+

2、DG=CG；BDFCGB；SABD=AB 2其中正确的 结论有（ ）. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不 过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直 线将其剪成两部分如此下去，最后得到了 34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数 是（ ）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 2007 5如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例 函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式

3、为（ ）. 第 2 页 共 11 页 A B C D 6.（2015河南一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，将长为 1 的线段 QR 的两端放在正方形相邻的两边 上同时滑动如果点 Q 从点 A 出发，按 ABCDA 的方向滑动到 A 停止，同时点 R 从点 B 出发，按 BCDAB 的方向滑动到 B 停止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形面积为 （ ） A B4 C D 二、二、填空题填空题 7. 如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直 时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是_ 第 7 题 第

4、 8 题 8. 如图，在等腰梯形中，= 4=，=45直角三角板含 45角 的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角 形，则的长等于_ 9.（2012锦州）如图，正方形 A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点 A1、A2、 A3、A4、An在射线 OA 上，点 B1、B2、B3、B4、Bn在射线 OB 上若AOB=45，OB1=1，图中阴影部分 三角形的面积由小到大依次记作 S1，S2，S3，Sn，则 Sn=_- 第 3 页 共 11 页 第 9 题 第 10 题 10.（2012深圳）如图，RtABC 中，C=90

5、，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线 交于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC=6，则另一直角边 BC 的长为 11.（2012天津）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E， 以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 12.（2015武汉模拟）如图，直角梯形 ABCD 中，A=90，B=120，AD=，AB=6在底边 AB 上取 点 E，在射线 DC 上取点 F，使得DEF=120若射线 EF 经过点 C，则 AE 的长是 三、解答三、解答题题 13.如图，在边长为 4cm 的正方形 A

6、BCD 中，点 E，F，G，H 分别按 AB，BC，CD，DA 的方向同 时出发，以 1cm/s 的速度匀速运动在运动过程中，设四边形 EFGH 的面积为 S（cm 2） ，运动时间为 t （s） （1）试证明四边形 EFGH 是正方形； （2）写出 S 关于 t 的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？ （3）是否存在某一时刻 t，使四边形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积比是 5：8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 4 页 共 11 页 14.如图,在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，点 P 在线段 AB 上运动，设 AP=x，现将纸片还原

7、，使点 D 与 P 重 合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。 （1）当 x=0 时，折痕 EF 的长为 ；当点与 E 与 A 重合时，折痕 EF 的长为 ； （2）请求出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出 x=2 时菱形的边长： （3）令 EF 2为 y，当点 E 在 AD，点 F 在 BC 上时，写出 y 与 x 的函数关系式。当 y 取最大值时，判断 EAP 与PBF 是否相似；若相似，求出 x 的值；若不相似，请说明理由。 15.（2014 春青山区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BAD 的平分线与 BC 的延长线交 于点

8、 E、与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点，ADC 的平分线交 AB 于点 M，交 AE 于点 N，连 接 DE （1）求证：BC=CE； （2）若 DM=2，求 DE 的长 16.已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD. （1）如图 1，若2DACABC ，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则ABC ； （2）如图 2，若30ABC，ACD是等边三角形， AB=3，BC=4.求BD的长； （3）如图 3，若ABC为锐角，作AHBC于H，当 222 4BDAHBC时， 2DACABC 是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论. 第 5

9、页 共 11 页 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】A 2 【答案】C. 3 【答案】C 【解析】由菱形的性质可得ABD、BDC 是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故 正确； DCG=BCG=30，DEAB，可得 DG= CG（30角所对直角边等于斜边一半） 、BG= CG，故 可得出 BG+DG=CG，即也正确； 首先可得对应边 BGFD，因为 BG=DG，DGFD，故可得BDF 不全等CGB，即错误； SABD= ABDE= AB（BE）= ABAB=AB 2，即正确综上可得正确，共 3 个 4 【答案】B. 根据题意， 用剪刀沿不过顶点的

10、直线剪成两部分时， 每剪开一次， 使得各部分的内角和增加 360 于 是，剪过 k 次后，可得(k1)个多边形，这些多边形的内角和为(k1)360 因为这(k1)个多边形中有34个六十二边形， 它们的内角和为34(622)180=3460180， 其余多边形有(k1)34= k33(个)，而这些多边形的内角和不少于(k33) 180 所以(k1)3603460180(k33)180，解得 k2005 当我们按如下方式剪 2005 刀时，可以得到符合条件的结论先从正方形上剪下 1 个三角形，得到 1 个三角形和 1 个五边形；再在五边形上剪下 1 个三角形，得到 2 个三角形和 1 个六边形如此

11、下 去，剪了 58 刀后，得到 58 个三角形和 1 个六十二边形再取 33 个三角形，在每个三角形上剪一刀， 又可得到 33 个三角形和 33 个四边形，对这 33 个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪 58 刀，便 34 个六十二边形和 3358 个三角形于是共剪了 58333358=2005（刀） 5 【答案】C. 【解析】提示：可得 A(1,1)，B(1+2,1). 6 【答案】D 【解析】根据题意得点 M 到正方形各顶点的距离都为 0.5，点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为 圆心，以 0.5 为半径的四个扇形， 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD 的面积减去

12、 4 个扇形的面积 A BC D 1图 A BC D 2图 A BC D H 3图 第 6 页 共 11 页 正方形 ABCD 的面积为 11=1，4 个扇形的面积为 4=， 点 M 所经过的路线围成的图形的面积为 1= 故选：D 二填空题二填空题 7 【答案】17. 【解析】提示：当两张矩形纸条的对角线重合时，矩形纸条的一条对角线也是菱形的对角线，菱形的 对角线有最大值，那么菱形的边长也有最大值。菱形的边长就成为不重叠的两个全等直角三角形的 斜边，此时重叠部分的菱形有最大值. 设菱形边长为 x,根据勾股定理，x=2+（8-x）, 解得：X=4.25，所以，周长为 44.25=17. 8 【答

13、案】. 9 【答案】 2n-3 2. 【解析】根据正方形性质和等腰直角三角形性质得出 OB1=A1B1=1，求出 A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2， A3C3=A4C3=4，根据三角形的面积公式求出 S1= 1 2 2 020，S 2= 1 2 2 121,S 3= 1 2 2 222，推出 S n= 1 2 2 n-12n-1，求出即可 10 【答案】7. 【解析】如图 2 所示， 过点 O 作 OMCA，交 CA 的延长线于点 M；过点 O 作 ONBC 于点 N 易证OMAONB，OM=ON，MA=NB O 点在ACB 的平分线上，OCM 为等腰直角三角形 OC=6，CM=

14、6MA=CMAC=65=1， BC=CN+NB=6+1=7 11.【答案】1 【解析】解：连接 AE，BE，DF，CF 以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，AB=1， AB=AE=BE，AEB 是等边三角形，边 AB 上的高线为：， 同理：CD 边上的高线为：， 延长 EF 交 AB 于 N，并反向延长 EF 交 DC 于 M，则 E、F、M，N 共线， 第 7 页 共 11 页 AE=BE，点 E 在 AB 的垂直平分线上， 同理：点 F 在 DC 的垂直平分线上， 四边形 ABCD 是正方形，ABDC，MNAB，MNDC， 设 F 到 AB 到距离为 x，E 到 DC 的距

15、离为 x，EF=y， 由题意可知：x=x，则 x+y+x=1， x+y=，x=1，EF=12x=1 12 【答案】2 或 5 【解析】过点 B 作 BHDC，延长 AB 至点 M，过点 C 作 CMAB 于 M，则 BH=AD=MF=， ABC=120，ABCD， BCH=60， CH=BM=1， 设 AE=x，则 BE=6x， 在 RtEFM 中，EF=， ABCD， EFD=BEC， DEF=B=120， EDFBCE，即EDFBFE， ， EF 2=DFBE，即（7x）2+3=7（6x） ， 解得 x=2 或 5 故答案为：2 或 5 三三. .综合题综合题 13 【解析】 （1）点 E

16、，F，G，H 在四条边上的运动速度相同， AE=BF=CG=DH， 在正方形 ABCD 中，A=B=C=D=90， 且 AB=BC=CD=DA， EB=FC=GD=HA， AEHBFECGFDHG（SAS） ， EH=FE=GF=HG（全等三角形的对应边相等） ， AEH=BFE（全等三角形的对应角相等） ， 四边形 EFGH 是菱形 （四条边相等的四边形是菱形） ， 又BEF+BFE=90， BEF+AEH=90， FEH=180-（BEF+AEH）=90， 四边形 EFGH 为正方形 （有一个角是直角的菱形是正方形） 第 8 页 共 11 页 （2）运动时间为 t（s） ，运动速度为 1c

17、m/s， AE=tcm，AH=（4-t）cm， 由（1）知四边形 EFGH 为正方形， S=EH 2=AE2+AH2=t2+（4-t）2 即 S=2t 2-8t+16=2（t-2）2+8， 当 t=2 秒时，S 有最小值，最小值是 8cm 2； （3）存在某一时刻 t，使四边形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积比是 5：8 S= 5 8 S正方形 ABCD， 2（t-2） 2+8=5 8 16，t1=1，t2=3； 当 t=1 或 3 时， 四边形 EFGH 的面积与正方形 ABCD 的面积的比是 5：8 14 【解析】 （1）纸片折叠，使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF， 当

18、AP=x=0 时，点 D 与点 P 重合，即为 A，D 重合，B，C 重合，那么 EF=AB=CD=3； 当点 E 与点 A 重合时， 点 D 与点 P 重合是已知条件， DEF=FEP=45， DFE=45， 即：ED=DF=1， 利用勾股定理得出 EF=2 折痕 EF 的长为2； （2）要使四边形 EPFD 为菱形， DE=EP=FP=DF， 只有点 E 与点 A 重合时，EF 最长为2，此时 x=1， 当 EF 最短时，即 EF=BC，此时 x=3， 探索出 1x3 当 x=2 时，如图，连接 DE、PF EF 是折痕， DE=PE，设 PE=m，则 AE=2-m 在ADE 中，DAE=

19、90， AD 2+AE2=DE2，即 12+（2-m）2=m2 解得 m= 5 4 ，此时菱形 EPFD 的边长为 5 4 （3）过 E 作 EHBC； OED+DOE=90，FEO+EOD=90， ODE=FEO， EFHDPA， FHAP EHAD ， FH=3x； 第 9 页 共 11 页 y=EF 2=EH2+FH2=9+9x2； 当 F 与点 C 重合时，如图，连接 PF； PF=DF=3， PB= 22 31=22， 0x3-22 15 【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， DAF=FEC，ADF=ECF， 点 F 为边 DC 的中点， D

20、F=CF， 在 ADF 和 ECF 中， ADFECF（AAS） ， AD=CE， BC=CE （2）解：如图，连接 FM， DM 平分ADF，AF 平分DAB，ABDC，ADBC， DAF=BAF=DFN，ADM=FDM=AMD， AD=DF=AM， 四边形 AMFD 是菱形， AFDM，DN=MN= DM=1， 又DF=FC，DC=AB=6， AM=3， AN=2， AF=2AN=4， AF=EF， NE=AEAN=6， DE= 第 10 页 共 11 页 16. 【解析】 （1）45； （2）如图 2，以A为顶点AB为边在ABC外作BAE=60，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE.

21、ACD是等边三角形, AD=AC，DAC=60. BAE=60, DAC+BAC=BAE+BAC. 即EAC=BAD. EACBAD. EC=BD. BAE=60，AE=AB=3, AEB是等边三角形， EBA=60, EB= 3， 30ABC, 90EBC. 90EBC，EB=3，BC=4, EC=5. BD=5. （3）DAC=2ABC成立. 以下证明： 如图，过点B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，连结EA，EC. 并取BE的中点K，连结AK. AHBC于H， 90AHC. BEAH, 90EBC. 90EBC，BE=2AH, 22222 4ECEBBCAHBC. 222 4BDAHBC, EC=BD. K为BE的中点，BE=2AH, BK=AH. BKAH， 四边形AKBH为平行四边形. 又90EBC, 四边形AKBH为矩形. 90AKB. AK是BE的垂直平分线. AB=AE. AB=AE，EC=BD，AC=AD, EACBAD. A E BC D 2图 3图 A BC D H E K 第 11 页 共 11 页 EACBAD . EACEADBADEAD . 即EABDAC . 90EBC，ABC为锐角, 90ABCEBA. AB=AE, EBABEA. 1802EABEBA . EAB=2ABC. DAC=2ABC.