北京四中数学中考总复习：数与式综合复习--巩固练习（提高）

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1、 第 1 页 共 6 页 中考总复习：中考总复习：数与式综合复习数与式综合复习巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 把多项式 1-x 2+2xy-y2分解因式的结果是（ ） A.(1)(1)xyxy B.(1)(1)xyxy C.(1)(1)xyxy D.(1)(1)xyxy 2按一定的规律排列的一列数依次为： 1 1 1111 , 2 3 10 15 26 35 ，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是（ ） A 1 45 B 1 40 C 1 46 D 1 50 3根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ） 000 110 0

2、10 111 001 111 A100，011 B011，100 C011，101 D101，110 4在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大 1 米，需增加m米长的铁丝假设地球 赤道上也有一个铁箍，同样半径增大 1 米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（ ） Amn Bmn Cm=n D不能确定 5将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么 对折n次后折痕的条数是 （ ） A2n1 B2n1 C2 n1 D2n1 6如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照 这样的规律

3、继续叠放下去,至第八个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 ( ) A. 66 B. 91 C. 120 D.153 二、填空题二、填空题 7若非零实数a，b满足 22 44abab，则 b a = 8已知分式 ) 1)(2( 1 2 xx x ，当x 时，分式的值为 0 第 2 页 共 6 页 9在实数范围内分解因式 4(1)xy 2 （x+y）= . 10. 有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出 1 米长的电线，称出它的质量为a， 再称其余的电线总质量为b，则这捆电线的总长度是 米 11德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）

4、 ： 第一行 1 1 第二行 1 2 1 2 第三行 1 3 1 6 1 3 第四行 1 4 1 12 1 12 1 4 第五行 1 5 1 20 1 30 1 20 1 5 根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： 12让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n1 2+1 得 a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n2 2+1 得 a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n 2 31 得a3； 依此类推，则a2012=_ 三、解答题三、解答题 13（1）设 x2，3y ，求代数式 222 3()(2)xyxyxy的值 （2）已知 21

5、 21 x ， 21 20 1 y ，求 22 xy xy 的值 14阅读下列题目的计算过程： xx x 1 2 1 3 2 ) 1)(1( ) 1(2 ) 1)(1( 3 xx x xx x （A） （x3）2（x1） （B） x32x1 （C） x1 （D） 第 3 页 共 6 页 （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 （2）错误的原因 （3）本题目正确的结论为 15已知 2 7 1 x xx ,求 2 42 1 x xx 的值. 16. 设 1 22 11 =1 12 S, 2 22 11 =1 23 S, 3 22 11 =1 34 S, 22 11 =1 (1

6、) n S nn 设 12 . n SSSS，求 S 的值 (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数) 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】 22222 121 (2)1 ()(1)(1)xxyyxxyyxyxyxy 2.【答案】D； 【解析】每个分数的分子均为 1，分母为 2 1n 或 2 1n （当n为奇数时加 1，当n为偶数时减 1） ， 7 为奇数，因而其分母为 2 7150 3.【答案】B； 【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示 0，而一条长横表示 1，所表示的数是从上往下看， 因而表格中的两个空格中所填的数这 011 和 100 4

7、.【答案】C； 【解析】设地球仪赤道半径为r，则2 (1)22mrr；设地球赤道半径为R， 则2 (1)22nRR，所以相等 5.【答案】C； 【解析】除了第一次对折得到 1 条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍 6.【答案】C； 【解析】每增加一层所多出的个数为原来最下面一层个数加 4，列出前面几组数据， 第一个叠放的图形小正方体木块总数：1， 第二个叠放的图形小正方体木块总数：1（14） ， 第三个叠放的图形小正方体木块总数：1 （14）（142, 第 n 个叠放的图形小正方体木块总数： 1 （14）（142）14(n 1)= 2 (1) 42 2 n n nnn 第

8、4 页 共 6 页 （n表示第几个叠放的图形） ，当n=8 时，共有 2 2 88120. 二、填空题二、填空题 7 【答案】2； 【解析】将原式改写为 22 440aabb，所以 2 (2)0ab，可求出b=2a 8 【答案】1； 【解析】由题意 2 10x 且(2)(1)0xx，所以x=1 9 【答案】 2 （x+y-2）； 【解析】此题如果按一般方法去分解，须将 2 (xy) 展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化 为 2 (xy)4(xy)4 ，将x y 看成一个整体，再用公式法分解因式. 2 (xy)4(xy 1). 2 2 (xy)4(xy)4 (xy2) 10 【答案】 （1 b

9、 a ）米 【解析】先取 1 米长的电线，称出它的质量为 a，其余电线质量为 b，则其余电线的长度为 b a 米， 这捆电线的总长度为（1 b a ）米 11 【答案】 1 6 、 1 30 、 1 60 、 1 60 、 1 30 、 1 6 ； 【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值 12 【答案】65； 【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律 由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26； 这样就发现规律：每三个为一个循环，20123=6702；即a2012= a2=65

10、答案为 65. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 （1） 222 3()(2)xyxyxy 2222 3(2)(2)xyxxyyxy 2222 322xyxxyyxy 第 5 页 共 6 页 2 xyx 当 x2，y3时，上式的值为 2 23( 2)62 （2） 2 21 ( 21)32 2 21 x ， 2 21 ( 21)32 2 21 y ， 22 22 32 232 2 (32 2)(32 2) xy xy 63 179 12 289 12 28 14.【答案与解析】 （1）B ； （2）去分母； （3） 2 32 11 x xx 32(1) (1)(1)(1)(1) xx

11、xxxx 322 (1)(1) xx xx 11 (1)(1)1 x xxx 15.【答案与解析】 因为 2 7 1 x xx ,所以 , 所以 2 11 7 xx x ,即 18 7 x x , 所以 2 42 2 22 11115 11 49 xx xx xxx 所以 2 42 15 149 x xx . 16.【答案与解析】 22 11 1 (1) n S nn = 2 111 1 2 (1)(1)nnn n = 2 11 1 2 (1)(1)n nn n = 2 1 1 (1)n n 第 6 页 共 6 页 S= 1 (1) 1 2 + 1 (1) 2 3 + 1 (1) 3 4 + 1 (1) (1)n n 1111111 =1 223341 n nn 1 =1 1 n n 1 2 2 n nn . （利用拆项 111 (1)1n nnn 即可求和）