北京四中数学中考总复习：特殊三角形--巩固练习（基础）

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1、第 1 页 共 8 页 中考总复习：中考总复习：全等三角形全等三角形巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A B C或 D或 2如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三 角形有 （ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 3如果线段 a、b、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是( ) A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：13 4下列条件能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) (1)A+B=C；(2

2、)A:B:C=1:2:3；(3)A=90-B；(4)A=B=C. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 已知：ABC 中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. .（2015泰安）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若 BC 恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确 的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 7如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则_度 第 2 页

3、共 8 页 8如图，和都是边长为 2 的等边三角形，点在同一条直线上，连接， 则的长为_. 9如图，在等腰 RtABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 D，若 AB=10，则 BDE 的周长等于_. 10等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于 45，则这个三角形的顶角等于_. 11. （2015春鄄城县期中） 如图， AB=AC=AD=4cm， DB=DC， 若ABC为60度， 则BE为 ， ABD= 12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15 和 6 两部分，则腰长与底边的长分别 为 三、解答题三、解答题 13. 如图 14-59

4、，点 O 为等边ABC 内一点，AOB=110 0，BOC=1350，试问： （1）以 OA、OB、OC 为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明 理由； （2）如果AOB 大小保持不变，那么当BOC 等于多少度时，以 OA、OB、OC 为边的三角形是一个直角 三角形？ 第 3 页 共 8 页 14.（2015 秋淮安期中）如图，在ABC 中，BA=BC，D 在边 CB 上，且 DB=DA=AC （1）如图 1，填空B= ，C= ； （2）若 M 为线段 BC 上的点，过 M 作直线 MHAD 于 H，分别交直线 AB、AC 与点 N、E，如图 2 求证：ANE

5、是等腰三角形； 试写出线段 BN、CE、CD 之间的数量关系，并加以证明 15已知：如图， AF 平分BAC，BCAF， 垂足为 E，点 D 与点 A 关于点 E 对称，PB 分别与线段 CF， AF 相交于 P，M 1）求证：ABCD； 2）若BAC2MPC，请你判断F 与MCD 的数量关系，并说明理由 16.（1）如图 14-63，下列每个图形都是由若干个边长为 1 的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分 别为 1,2,3,，设边长为 n 的等边三角形由 s 个小等边三角形组成，按此规律推断 s 与 n 有怎样的 第 4 页 共 8 页 关系； （2）现有一个等角六边形 ABCDEF（

6、六个内角都相等的六边形，如图 14-64） ，它的四条边长分别是 2、5、3、 1，求这个等角六边形的周长； （3） （2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等 边三角形的个数. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C. 【解析】提示：分类讨论. 2.【答案】A 3.【答案】D 【解析】常见的一些勾股数如：3、4、5；5、12、13；7、24、25 及倍数等，应熟练掌握. D 中设三边的比中每一份为 k，则(5k) 2+(12k)2=(13k) 2 ，所以该三角形是直角三角形.其它答案都不 满足，故选 D. 4.【答案】

7、D. 【解析】三角形中有一个角是 90，就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得ABC 中C =90. 故选 D. 5.【答案】B. 6. .【答案】A. 【解析】BFAC，C=CBF， BC 平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC， AD 是ABC 的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确， 在CDE 与DBF 中， ， CDEDBF， DE=DF，CE=BF，故正确； AE=2BF，AC=3BF，故正确故选 A 二、填空题二、填空题 7 【答案】270. 【解析】提示：根据邻补角的性质可得. 8 【答案】. 第 5 页 共 8 页 【解析】 作 DFBE,BC=CD，1=30，

8、又为 2 的等边三角形 DF= 3，即 BD= 9 【答案】10. 10 【答案】90. 11 【答案】2cm; 75 【解析】AB=AC，ABC 为 60 度， ABC 为等边三角形 在ABD 和ACD 中， ， ABDACD， BAD=CAD， AE 是 BC 边的中垂线， BE= BC=2cm； 故答案是：2cm； AB=AD（已知） ， ABD=ADB（等边对等角） ， ABD= （180BAD）= （18030）=75 故答案是：75 12 【答案】腰为 10，底边长为 1. 【解析】提示：注意此类题型要分类讨论，最终结果要进行验证. 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1

9、)将ABO 绕 A 点旋转 60 度，使 B 与 C 重合，O 点转动后的点为 O， 因为 AO=AO，AOO=60，所以AOO是等边三角形。所以 OO=OA 第 6 页 共 8 页 转动后 OC=OB，所以OOC 其实就是以 OA、OB、OC 为边组成的三角形， COO=360-AOB-BOC-OOA=360-110-135-60=55， C OO=AOC-O OA=AOB-O OA=110-60=50， OCO=180-COO-C OO=180-55-50=75 （2）从上面的角度计算我们可以看出来，当BOC 可变时，C OO 依旧为定值 50. 若三角形为直角三角形，则COO=90或OC

10、O=90. 若使COO=90，则 360-AOB-BOC-OOA=90，可解出BOC=100 若使OCO=90，则COO=40，可解出BOC=150. 14.【答案与解析】 解： （1）BA=BC， BCA=BAC， DA=DB， BAD=B， AD=AC， ADC=C=BAC=2B， DAC=B， DAC+ADC+C=180， 2B+2B+B=180， B=36，C=2B=72， 故答案为：36；72； （2）在 ADB 中，DB=DA，B=36， BAD=36， 在 ACD 中，AD=AC， ACD=ADC=72， CAD=36， BAD=CAD=36， MHAD， AHN=AHE=90，

11、 AEN=ANE=54， 即 ANE 是等腰三角形； CD=BN+CE 证明：由知 AN=AE， 又BA=BC，DB=AC， BN=ABAN=BCAE，CE=AEAC=AEBD， BN+CE=BCBD=CD， 即 CD=BN+CE 15.【答案与解析】 (1)证明：AF 平分BAC， CADDABBAC D 与 A 关于 E 对称， E 为 AD 中点 第 7 页 共 8 页 BCAD， BC 为 AD 的中垂线， ACCD 在 RtACE 和 RtABE 中 CAD+ACEDAB+ABE90， CADDAB ACEABE， ACAB ABCD (2)BAC2MPC， 又BAC2CAD， MP

12、CCAD ACCD， CADCDA， MPCCDA MPFCDM ACAB，AEBC， CEBE AM 为 BC 的中垂线， CMBM EMBC， EM 平分CMB， CMEBME BMEPMF， PMFCME， MCDF(三角形内角和) 16.【答案与解析】 (1)s=n 2 (2)19. 提示：延长 FA、CB 交于点 P，延长 AF、DE 交于点 Q，延长 ED、BC 交于点 R，可证PAB、QEF、 RCD、PQR 为等边三角形 DC=CR=DR=3，AB=BP=AP=2，即 PR=3+2+5=10=QR=QP,EF=6，FA=2， 周长=1+3+5+2+2+6=19 (3)能，s=10 2-22-32-62=51(个) 第 8 页 共 8 页