北京四中数学中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数--巩固练习（基础）

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1、第 1 页 共 6 页 中考总复习：中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数平面直角坐标系与一次函数、反比例函数 巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 下列图形中的曲线不表示 y 是 x 的函数的是( ) 2一次函数 y=kx+2 经过点（1，1） ，那么这个一次函数（ ） A.y 随 x 的增大而增大 B.y 随 x 的增大而减小 C.图像经过原点 D.图像不经过第二象限 3若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时，y1y2，则 m 的 取值范围是（ ） AmO Bm0 Cm

2、 2 1 Dm 2 1 4已知正比例函数 11 (0)yk x k与反比例函数 2 2 (0) k yk x 的图象有一个交点的坐标为( 2, 1)，则它 的另一个交点的坐标是（ ） A.(2,1) B.( 2, 1) C.( 2,1) D.(2, 1) 5若直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k 不经过第（ ）象限 A.一 B.二 C.三 D.四 6反比例函数 x y 6 图象上有三个点)( 11 yx ，)( 22 yx ，)( 33 yx ，其中 321 0xxx， 则 1 y， 2 y， 3 y的大小关系是( ) A 321 yyy B 312 yyy C 213

3、 yyy D 123 yyy 二、填空题二、填空题 7已知 y 与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 . 8从-2，-1，1，2 这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数 ykx+b 的系数 k，b，则一次函数 ykx+b 的图象不经过第四象限的概率是_ 9已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围是_ 10过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为_ 第 2 页 共 6 页 11如图，点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别 过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、

4、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的 面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式为 第 11 题图 第 12 题图 12如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为 1，2，3， 4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为， 则 . 三、解答题三、解答题 13已知一次函数 y=（3-k）x-2k 2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=-x？ （4）k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 14. 某企业信

5、息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资 A 种产品，则所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在正比例函数关 系：yAkx，并且当投资 5 万元时，可获得利润 2 万元； 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二次函数关系： yBax 2+bx，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元 (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式； (2)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并 求出按此方案能获得的最大利润是多少

6、15小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数图象如图所示 第 3 页 共 6 页 (1)小张在路上停留_h，他从乙地返回时骑车的速度为 km/h (2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李与小张共 同相遇 3 次请在图中画出小李距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数的大致图象 (3)小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程 y(km)与时间 x(h)的函数关系为 y12x+10，小王与小张在途中共相遇几次？请你计算出第一次相遇的时间 16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（4，2）和 B

7、（a，4） （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】 考查函数的定义 2.【答案】B； 【解析】y=kx+2 经过（1，1） ，1=k+2，y=-x+2， k=-10，y 随 x 的增大而减小，故 B 正确 y=-x+2 不是正比例函数，其图像不经过原点，故 C 错误 k0，其图像经过第二象限，故 D 错误 3.【答案】D； 【解析】本题考查正比例函数的图象和性质，因为当 x1x2时，y1y2，说明 y 随 x 的增大而减小， 所以 1-

8、2mO,m 2 1 ，故正确答案为 D 4.【答案】A； 【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标 所以需要先通过待定系数法求出正比例函数 11 (0)yk x k与反比例函数 2 2 (0) k yk x 的 解析式，将( 2, 1)代入两个函数解析式求得 12 1 ,2 2 kk 1 2 2 yx y x ，解得 2 1 x y 或 2 1 x y ，另一交点坐标为(2,1) 第 4 页 共 6 页 5.【答案】B； 【解析】直线 y=kx+b 经过一、二、四象限， 0, 0 k b 对于直线 y=bx+k， 0, 0 k b 图像不经过第二象限，故应选

9、B 6.【答案】B； 【解析】该题有三种解法：解法，画出 x y 6 的图象，然后在图象上按 321 0xxx要求描出 三个已知点，便可得到 321 ,yyy的大小关系;解法,特殊值法，将三个已知点（自变量x 选特殊值）代入解析式，计算后可得到 321 , 0 ,yyy的大小关系；解法，根据反比例函数 的性质，可知 y1，y2都小于 0，而 y30，且在每个象限内，y 值随 x 值的增大而减小，而 x1x2，y2y10.故 312 yyy，故选 B. 二、填空题二、填空题 7 【答案】y=2x+2； 【解析】设 y 关于 x 的函数关系式为 y=k（x+1）. 当 x=5 时，y=12， 12

10、=（5+1）k，k=2 y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2 8 【答案】 1 6 ； 【解析】 21 126 P 一次函数图象不经过第四象限的概率是 1 6 9 【答案】m0； 【解析】提示：应将 y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全 10 【答案】y=x-6； 【解析】设所求一次函数的解析式为 y=kx+b 直线 y=kx+b 与 y=x+1 平行，k=1， y=x+b将 P（8，2）代入，得 2=8+b，b=-6，所求解析式为 y=x-6 第 5 页 共 6 页 11 【答案】 6 y x ； 【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形FODB 的面积=四边形EOCA 的

11、面积=k ，又因为五 边形 AEODB 的面积=四边形 FODB 的面积+四边形 EOCA 的面积-四边形 FOCG 的面积+三角形 ABG 的面积，所以14=2k-2+4，因此k=6. 12 【答案】 ； 【解析】由题意可知点 P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， 2 3 ），（4， 1 2 ） 由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1 1 2 = 3 2 . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 解： （1）图象经过原点，则它是正比例函数 , 03 , 0182 2 k k k-3 当 k=-3 时，它的图象经过原点 （2）该一次函数的图象经过

12、点（0，-2）. -2=-2k 2+18，且 3-k0， k=10 当 k=10时，它的图象经过点(0，-2) （3）函数图象平行于直线 y=-x， 3-k=-1， k4 当 k4 时，它的图象平行于直线 x=-x （4）随 x 的增大而减小， 3-kO k3 当 k3 时，y 随 x 的增大而减小 14.【答案与解析】 解：(1)当 x5 时，yA2，25k，k0.4， yA0.4x 当 x2 时，yB2.4；当 x4 时，yB3.2 2.442 , 3.2164 , ab ab 解得 0.2, 1.6, a b 第 6 页 共 6 页 2 0.21.6 B yxx (2)设投资 B 种商品

13、 x 万元，则投资 A 种商品(10-x)万元，获得利润 W 万元，根据题意可得 W-0.2x 2+1.6x+0.4(10-x)-0.2x2+1.2x+4， W-0.2(x-3) 2+5.8， 当投资 B 种商品 3 万元时，可以获得最大利润 5.8 万元 投资 A 种商品 7 万元，B 种商品 3 万元，这样投资可以获得最大利润 5.8 万元 15.【答案与解析】 (1)1，30 (2)所画图象如图所示，要求图象能正确反映起点终点 (3)由函数1210yx的图象可知， 小王与小张在途中相遇 2 次，并在出发后 2 到 4 小时之间第一 次相遇 当 2x4 时，y20x-20， 由 2020, 1210, yx yx 得 15 4 x 答：小王与小张在途中第一次相遇的时间为15 4 h 16.【答案与解析】 （1）设反比例函数的解析式为 k y= x ， 反比例函数图象经过点 A（4，2） ， k 4= 2 ，解得 k=8. 反比例函数的解析式为 8 y= x . B（a，4）在 8 y= x 的图象上， 8 4= a ，解得 a=2. 点 B 的坐标为 B（2，4）. （2）根据图象得，当 x2 或4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值.