北京四中数学中考总复习：函数综合--巩固练习（提高）

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1、第 1 页 共 10 页 中考总复习：中考总复习：函数综合函数综合巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.函数 3 1 x y x 中自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 2如图为抛物线 yax 2bxc 的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OAOC1，则下列关 系中正确的是( ) A. ab1 Bab1 Cb2a Dac0 3设一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的两实根分别为 、，则 、 满足( ) A12 B12 C12 D1 且 2 4如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边

2、上一动点，运动路线是 ADCBA，设 P 点经过的 路线为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 ( ) A B C D 5 （2015眉山） 如图， A、 B 是双曲线 y= 上的两点， 过 A 点作 ACx 轴， 交 OB 于 D 点， 垂足为 C 若 ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A B C 3 D4 第 2 页 共 10 页 6如图，一次函数 y 1 2 x2 的图象上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的横坐标为 a(0a4 且 a2)，过点 A、B 分别作 x 的垂线，垂足为

3、C、D，AOC、BOD 的面积分别为 S1、S2，则 S1、 S2的大小关系是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 二、填空题二、填空题 7抛物线 22 22yaxaxa的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标 是_ 8在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点 B，斜边 AO10，sinAOB 3 5 ，反比例函 数 k y x (k0)的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，则点 D 的坐标为_ 第 7 题 第 8 题 第 9 题 9如图，点 A 在双曲线 k y x 上，ABx 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB2，

4、则 k_. 10 （2015贵港）如图，已知二次函数 y1= x 2 x 的图象与正比例函数 y 2= x 的图象交于点 A（3，2） ， 与 x 轴交于点 B（2，0） ，若 0y1y2，则 x 的取值范围是 . 11如图所示，直线 OP 经过点 P (4, 4 3)，过 x 轴上的点 1、3、5、7、9、11分别作 x 轴的垂线， 与直线 OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3Sn则 Sn关于 n 第 3 页 共 10 页 的函数关系式是_ 第 11 题 第 12 题 12在直角坐标系中，正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、

5、AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中 点 A1、A2、A3、An均在一次函数 ykxb 的图象上，点 C1、C2、C3、Cn均在 x 轴上若点 B1的坐标为(1,1)，点 B2的坐标为(3,2)，则点 An的坐标为_ 三、解答题三、解答题 13已知，如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，点 P 是 BC 边上不与点 B、C 重合的任意一点，连结 AP，过点 P 作 PQAP 交 DC 于点 Q，设 BP 的长为 x cm，CQ 的长为 y cm (1)求点 P 在 BC 上运动的过程中 y 的最大值； (2)当 1 4 y cm 时，求 x 的值 14.（2015黄石）大学毕

6、业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰 品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每月可 卖出 300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多 卖 20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元/件） （x0 即售价上涨，x0 即售价下 降） ，每月饰品销量为 y（件） ，月利润为 w（元） （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售

7、价格？ 第 4 页 共 10 页 15已知关于 x 的二次函数 2 2 1 2 m yxmx 与 2 2 2 2 m yxmx ，这两个二次函数的图象中的 一条与 x 轴交于 A、B 两个不同的点 (1)试判断哪个二次函数的图象经过 A、B 两点； (2)若 A 点坐标为(-l，0)，试求 B 点坐标； (3)在(2)的条件下，对于经过 A、B 两点的二次函数，当 x 取何值时，y 的值随 x 值的增大而减小？ 16. 探究 (1)在下图中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F 若 A(-1，0)，B(3，0)，则 E 点坐标为_； 若 C(-2，2)，D(-2，-1)，则 F 点坐标为

8、_； (2)在下图中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)，求出图中 AB 中点 D 的坐标(用含 a，b， c，d 的代数式表示)，并给出求解过程 归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)，AB 中点为 D(x，y)时，x_，y_(不必证明) 运用 在下图中，一次函数 yx-2 与反比例函数 3 y x 的图象交点为 A，B 求出交点 A，B 的坐标； 若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】由 x3

9、0 且 x10，得 x3 且 x1. 2.【答案】B； 【解析】由 OAOC1，得 A(1,0)，C(0,1)，所以 0 1 abc c 则 ab1. 3.【答案】D； 【解析】当 y(x1)(x2)时，抛物线与 x 轴交点的横坐标为 1,2，抛物线与直线 ym(m0)交点 第 5 页 共 10 页 的横坐标为 ，可知 1，2. 4.【答案】B； 【解析】当点 P 在 AD 上时，SAPD0；当点 P 在 DC 上时，SAPD 1 2 4(x4)2x8； 当点P在CB上时，SAPD 1 2 448；当点P在BA上时，SAPD 1 2 4(16x)2x32. 故选 B. 5.【答案】B； 【解析

10、】过点 B 作 BEx 轴于点 E， D 为 OB 的中点， CD 是 OBE 的中位线，即 CD= BE 设 A（x， ） ，则 B（2x，） ，CD=，AD= ， ADO 的面积为 1， ADOC=1， （ ）x=1，解得 y= ， k=x =y= 故选 B 6.【答案】A； 【解析】当 x2 时，y 1 2 x21，A(2,1)，S1SAOC 1 2 211； 当 xa 时，y 1 2 x2 1 2 a2，B(a， 1 2 a2)， 第 6 页 共 10 页 S2SBOD 1 2 a 1 (2) 2 a 1 4 a 2a1 4 (a2) 21， 当 a2 时，S2有最大值 1，当 a2

11、时，S21.所以 S1S2. 二、填空题二、填空题 7 【答案】(1，0) ； 【解析】 22 22yaxaxa的对称轴 2 1 2 a x a ，由二次函数的对称性知，抛物线与 x 轴两 交点关于对称轴对称， 所以 12 22 xxb a ， 所以设另一交点坐标为(x1， 0)， 则 1 3 1 2 x ， 解得 x11，故坐标为(1，0) 8 【答案】 3 2 （8，）； 【解析】在 RtAOB 中，AO10.sinAOB AB3 = AO5 ，则 AB6，OB8.又点 C 是 AC 中点，得 C(4,3)，k4312， 12 y x .当 x8 时， 123 82 y .D 坐标为 3

12、2 （8，）. 9 【答案】4； 【解析】设 A(x，y)SAOB 1 2 OBAB 1 2 |x|y| 1 2 x(y) 1 2 xy2. 所以 xy4，即 k4. 10 【答案】2x3； 【解析】二次函数 y1= x 2 x 的图象与正比例函数 y 2= x 的图象交于点 A（3，2） ，与 x 轴交于点 B（2，0） ，由图象得：若 0y1y2，则 x 的取值范围是：2x3 11 【答案】(8n4)3； 【解析】设直线 OP 的解析式为 ykx，由 P(4,43)，得 434k，k3， y3x.则 S1 1 2 (31)(333)43， S2 1 2 (75)(5373)123， S3

13、1 2 (119)(93113)203， 所以 Sn4(2n1)3(8n4)3. 12 【答案】 (2 n11,2n1)； 【解析】可求得 A1(0,1)，A2(1,2)，A3(3,4)，A4(7,8)，其横坐标 0,1,3,7的规律为 2 n11， 纵坐标 1,2,4,8的规律为 2 n1，所以点 A n的坐标为(2 n11,2n1) 第 7 页 共 10 页 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 解：(1)PQAP，CPQ+APB90 又BAP+APB90， CPQBAP， tanCPQtanBAP， 因此点 P 在 BC 上运动时始终有 BPCQ ABPC ABBC4，BPx，CQ

14、y， 44 xy x ， 22 11 (4 )(44) 1 44 yxxxx 2 1 (2)1(04) 4 xx 1 0 4 a ， y 有最大值，当 x2 时，1y 最大 (cm) (2)由(1)知 2 1 (4 ) 4 yxx ，当 y 1 4 cm 时， 2 11 (4 ) 44 xx ，整理，得 2 410xx 2 4120bac， ( 4)12 23 2 x x 的值是(23)cm 或(23)cm 14.【答案与解析】 解： （1）由题意可得：y=； （2）由题意可得：w=， 化简得：w=， 即 w=， 由题意可知 x 应取整数，故当 x=2 或 x=3 时，w61256250， 第

15、 8 页 共 10 页 故当销售价格为 65 元时，利润最大，最大利润为 6250 元； （3）由题意 w6000，如图，令 w=6000， 即 6000=10（x5） 2+6250，6000=20（x+ ）2+6125， 解得：x1=5，x2=0，x3=10， 5x10， 故将销售价格控制在 55 元到 70 元之间（含 55 元和 70 元）才能使每月利润不少于 6000 元 15.【答案与解析】 解：(1)对于关于 x 的二次函数 2 2 1 2 m yxmx ， 由于(-m) 2-41 2 2 1 20 2 m m ， 所以此函数的图象与 x 轴没有交点 对于关于 x 的二次函数 2

16、2 2 2 m yxmx 由于 2 22 2 =(-)4 1 ()340 2 m mm ， 所以此函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 故图象经过 A，B 两点的二次函数为 2 2 2 2 m yxmx (2)将 A(-1，0)代入 2 2 2 2 m yxmx ，得 2 2 10 2 m m 整理，得 m 2-20 解之，得 m0，或 m2 当 m0 时，yx 2-1令 y0，得 x2-10 解这个方程，得 x1-1，x21 此时，B 点的坐标是 B(1，0) 第 9 页 共 10 页 当 m2 时， 2 23yxx 令 y0，得 2 230xx 解这个方程，得 x1-1，x23 此时，B

17、点的坐标是 B(3，0) (3)当 m0 时，二次函数为 yx 2-l，此函数的图象开口向上，对称轴为 x0，所以当 x0 时， 函数值 y 随 x 的增大而减小 当 m2 时，二次函数为 yx 2-2x-3(x-1)2-4，此函数的图象开口向上，对称轴为 xl， 所以当 xl 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 16.【答案与解析】 解：探究(1)(1，0)； 1 2, 2 . (2)过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A，D，B，则 AABBDD D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得 ADDB OD 22 caac a ， 即 D 点的横坐标是 2 ac 同

18、理可得 D 点的纵坐标是 2 bd ， AB 中点 D 的坐标为, 22 ac bd ， 归纳 2 ac ， 2 bd ， 运用 由题意得 2, 3 . yx y x 解得 3 1 x y ， 或 1, 3. x y 即交点的坐标为 A(-1，-3)，B(3，1) 第 10 页 共 10 页 以 AB 为对角线时， 由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1，-1)， 平行四边形对角线互相平分， OMMP，即 M 为 OP 的中点， P 点坐标为(2，-2)， 同理可得分别以 OA，OB 为对角线时，点 P 坐标分别为(4，4)，(-4，-4)， 满足条件的点 P 有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)