北京四中数学中考总复习：全等三角形--巩固练习

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1、第 1 页 共 9 页 中考总复习：中考总复习：全等三角形全等三角形巩固练习巩固练习 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1如图，ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D、E 为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与 ABC 全等，这样的三角形最多可画出( ) . A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC，D 为 AC 的中点，AEBD 交 BC 于 E，若BDE=，ADB 的大小是（ ） A B C D 3如图，ABC 中，C 为钝角，CF 为 AB 上的中线，BE 为 AC 上的高，若 CF=BE，则ACF 的大小是

2、（ ）. A45 B60 C30 D不确定 4如图，ABC 中，BAC=90 ADBC，AE 平分BAC，B=2C，DAE 的度数是( ) . A. 45 B. 20 C. 30 D. 15 第 2 页 共 9 页 5 （2014 春安岳县校级期中）如图，六边形 ABCDEF 中，每一个内角都是 120，AB=12，BC=30，CD=8， DE=28求这个六边形的周长为（ ） A125 B126 C116 D108 6. 如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（ ）. A1EFD BBEEC CBFDFCD DFDBC 二、填空题二、填空题 7如图，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着

3、AB，AC 翻折 180形成的。若1:2:3=28:5:3，则 的度数为_. 8如图，把ABC 绕 C 点顺时针旋转 35，得到，交于点，若，则 A=_. 9如图，已知的周长是 20，分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3， ABC 的面积是_. 第 3 页 共 9 页 10 如图， 直线AEBD， 点C在BD上， 且点 C 为 BD 中点， 若AE4，BD8， ABD的面积为 16， 则A C E 的面积为_ 11（2015绥化） 如图， 正方形 ABCD 的对角线相交于点 O， OEF 是正三角形， 且 AE=BF， 则AOE= 12将一列有理数1，2，3，4，5，6，如图

4、所示有序排列根据图中的排列规律可知， “峰 1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数 4，那么， “峰 6”中C 的位置是有理数 ，2008 应排 在A、B、C、D、E中 的位置. -7 8 -9 10 -11-1 6 -5 4 -3 2 A B C D E 三、解答题三、解答题 13. 已知：如图，过ABC 的边 BC 的中点 M 作直线平行于BAC 的平分线 AD，而且交直线 AB、AC 于 E、 F.求证： 峰 1 峰 n 峰 2 第 4 页 共 9 页 14.如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交DC于F，BD分别交CE，AE 于点G、H.试猜测线段AE和BD的位

5、置和数量关系，并说明理由. 15如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点 （1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点 向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，与是否全等，请说明理 由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与 全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 第 5 页 共 9 页 16.（2015营口） 【问题探究】 （1）如图 1，锐角ABC 中分别以 AB、AC

6、 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD，使 AE=AB，AD=AC， BAE=CAD，连接 BD，CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由 【深入探究】 （2）如图 2，四边形 ABCD 中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求 BD 的长 （3）如图 3，在（2）的条件下，当ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B. 2.【答案】C. 【解析】作关于 BC 的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说 明和 AE 在同一条直线上的线段，根据对称性交于 E 点，所以与 DE 在同 一条直线上，

7、容易证明 所以所以 3.【答案】C 【解析】延长 CF 到 D，使 CD=2CF，容易证明 AFC，所以D=FCA，所以 ACBD，因为 CF=BE，所以 CD=2BE，即 AC 与 BD 之间的距离等于 CD 的一半， 所以D=30所以内错角ACF=30 4.【答案】D. 5.【答案】C. 【解析】如图，分别作直线 AF、ED、BC 的延长线和反向延长线使它们交于点 G、H、P 第 6 页 共 9 页 六边形 ABCDEF 的六个角都是 120， 六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60 PGH、 BGA、 DHC、 EFP 都是等边三角形 GB=AB=AG=12，DH=CH=CD

8、=8 GH=12+30+8=50，FE=PE=PHEDDH=50288=14，AF=PGPFAG=501412=24 六边形的周长为：24+12+30+8+28+14=116故选：C 6. .【答案】D. 二、填空题二、填空题 7 【答案】80. 【解析】由三角形内角和是 180知1=140，2=25，3=15, 由翻折知：ABE=2，ACD=3, 8 【答案】55. 【解析】由旋转知： ,， ， 55, 55. 9 【答案】30 . 【解析】提示：面积法 10 【答案】8. . 11 【答案】15. 【解析】四边形 ABCD 是正方形，OA=OB，AOB=90 OEF 是正三角形，OE=OF

9、，EOF=60 在AOE 和BOF 中， ， AOEBOF（SSS） ， AOE=BOF， AOE=（AOBEOF）2=（9060）2=15. 故答案为 15 12 【答案】29 , B . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】证明：延长 FM 到 G，使，连接 第 7 页 共 9 页 M 为 BC 的中点， BMGCMF G=2，CF=BG, 又 平分，MEAD, 3=4，3=E，1=4， 1=E，即 AE=AF, 1=2，G=2，1=E， G=E，即 BE=BG=CF, AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF =BE+CF=2CF， 即 14.【答案与解析】猜测 AEBD，A

10、EBD. 证明如下： ACDBCE90， ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB. ACD和BCE都是等腰直角三角形， ACCD，CECB. ACEDCB（SAS） AEBD，CAECDB. AFCDFH， DHFACD90， AEBD. 15.【答案与解析】 （1）秒， ， ，点为的中点， 又， ， 又， ， 第 8 页 共 9 页 ， ， 又，则， 点，点运动的时间秒， （2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得 点共运动了 ， 点、点在边上相遇， 经过秒点与点第一次在边上相遇. 16.【答案与解析】 解： （1）BD=CE 理由是：BAE=CAD， BAE+BAC=CAD+

11、BAC，即EAC=BAD， 在 EAC 和 BAD 中， ， EACBAD， BD=CE； （2）如图 2，在 ABC 的外部，以 A 为直角顶点作等腰直角 BAE，使BAE=90，AE=AB，连接 EA、 EB、EC ACD=ADC=45， AC=AD，CAD=90， BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD， 在 EAC 和 BAD 中， ， EACBAD， BD=CE AE=AB=7， 第 9 页 共 9 页 BE=7，AEC=AEB=45， 又ABC=45， ABC+ABE=45+45=90， EC=， BD=CE= （3）如图 3，在线段 AC 的右侧过点 A 作 AEAB 于点 A，交 BC 的延长线于点 E，连接 BE AEAB， BAE=90， 又ABC=45， E=ABC=45， AE=AB=7，BE=7， 又ACD=ADC=45， BAE=DAC=90， BAEBAC=DACBAC，即EAC=BAD， 在 EAC 和 BAD 中， ， EACBAD， BD=CE， BC=3， BD=CE=73（cm）