北京四中数学中考总复习：勾股定理及其逆定理-- 巩固练习（基础）

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1、 第 1 页 共 6 页 中考总复习中考总复习：勾股定理及其逆定理：勾股定理及其逆定理(基础基础) 巩固练习巩固练习 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1. 直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的 2 倍，则这个三角形的锐角是（ ）. A15 B30 C45 D75 2如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）. A90 B60 C45 D30 3. 如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为（ ）. A B C D 4三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直

2、角三角形的是（ ）. A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169 5.（2014岑溪市一模）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4，CD=3，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，折 痕为 AE，记与点 B 重合的点为 F，则CEF 的面积与矩形纸片 ABCD 的面积的比为（ ） A B C D 6.若ABC 的三边 a、b、c 满足 a b c 十 33810a24b26c，则ABC 的面积是（ ）. A338 B24 C26 D30 二、二、填空题填空题 7. （2011 贵州安顺）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按

3、图中所示方法将BCD 沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ 第 2 页 共 6 页 8. 已知直角三角形的三边长分别为 3，4，x，则 x=_. 9.（2015 春淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为 7cm，则所有正方形的面积的和是 cm 2 10. 在ABC 中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蜗牛从 C 点出发，以每分 20cm 的速度沿 CA ABBC 的路径再回到 C 点，需要_分的时间 11.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为 5610(单位：)，在上盖中开有一孔便于 插吸

4、管，吸管长为 13 ， 小孔到图中边 AB 距离为 1 ，到上盖中与 AB 相邻的两边距离相等，设插入 吸管后露在盒外面的管长为 h ，则 h 的最小值大约为_.（精确到个位，参考数据： ） 12.若 a，b，c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论： 以 a 2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形； 以a，b，c的长为边的三条线段能组成一个三角形； 以 a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形； 以 1 a ， 1 b ， 1 c 的长为边的三条线段能组成直角三角形. 第 3 页 共 6 页 其中所有正确结论的序号为_. 三、解答三、解答题

5、题 13. 已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求四边形 ABCD 的面积. 14.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地 A 点出发，沿北偏东 60方向走了到达 B 点，然后再沿北偏西 30方向走了 500m 到达目的地 C 点. （1）求 A、C 两点之间的距离. （2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向. 15. 已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知 AB=8cm， BC=10cm，求 EC 的长. 16. （2015 秋德州校级月考） 如图， 牧童在 A 处放牛， 其家在 B 处， A、

6、B 到河岸l的距离分别为 AC=1km， BD=3km，且 CD=3km （1）牧童从 A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位 置（保留作图痕迹） ，并说明理由 （2）求出（1）中的最短路程 第 4 页 共 6 页 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】C . 【解析】由题意：，所以所以从而 a=b,该三角 形是等腰直角三角形，所以锐角为 45. 2 【答案】C . 【解析】连接 AC，计算 AC=BC= ,AB=,满足勾股定理，ABC 是等腰直角三角形，ABC =45. 3 【答案】D. 【解析】可证明BDE 是直角三角形，DE

7、=4，BE=8，= . 4 【答案】C . 【解析】开方后看哪一组数满足勾股定理即可. 5 【答案】B. 【解析】矩形 ABCD 中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4， 在直角ABC 中，AC=5， 设 BE=x，则 EF=BE=x 在直角EFC 中，CF=ACAF=2，EC=4x 根据勾股定理可得：EF 2+CF2=CE2，即 x2+22=（4x）2，解得：x=1.5 CEF 的面积= 1.52=1.5， 矩形纸片 ABCD 的面积=43=12， CEF 的面积与矩形纸片 ABCD 的面积的比为 1.5：12= 故选：B 6 【答案】D. 【解析】由 a b c 十 33810a24b2

8、6c 得（a5） +(b12) +(c13) =0. 二填空题二填空题 7 【答案】6 . 【解析】因为C=90，BC=6cm，AC=8cm，所以 AB=10cm. 根据翻折的性质可知：， 则, 设， 则 AD=8 x, 在 直 角 中 ， 应 用 勾 股 定 理 ： ，解得：x=3. 则 S. 8 【答案】5 或. 由于不知道 4 与 x 的大小关系，所以两者都有可能作斜边。 当 x 为三角形的斜边时，有，所以 x=5； 第 5 页 共 6 页 当 4 为三角形的斜边时，有，所以 x=（舍负）. 综上所述，x 为 5 或. 9 【答案】147. 【解析】所有的三角形都是直角三角形，所有的四边

9、形都是正方形， 正方形 A 的面积=a 2，正方形 B 的面积=b2， 正方形 C 的面积=c 2，正方形 D 的面积=d2， 又a 2+b2=x2，c2+d2=y2， 正方形 A、B、C、D 的面积和=（a 2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2） ， 则所有正方形的面积的和是：493=147（cm 2） 10 【答案】12. 11.【答案】2. 【解析】提示：将吸管从指定地方插入，一直到包装盒的左前下角或左后下角，此时为吸管深入的 最大距离，两次使用勾股定理可得：h=13-11=2cm） 12 【答案】 【解析】由已知三边，根据勾股定理得出 a 2+b2=c2，然后根据

10、三角形三边关系即任意一边长大于其 他二边的差，小于其他二边的合，再推出小题中各个线段是否能组成三角形 三三. .综合题综合题 13 【解析】 延长 AD、BC 交于 E A=60，B=90，E=30, AE=2AB=8，CE=2CD=4， BE 2=AE2AB2=8242=48，BE= =, DE 2= CE2CD2=4222=12，DE= =, 第 6 页 共 6 页 S四边形 ABCD=SABESCDE=ABBECDDE=. 14 【解析】 （1）过点 B 作 BE/AD， DAB=ABE=60， 30+CBA+ABE=180 CBA=90 即 ABC 为直角三角形， 由已知可得： BC=

11、500m，AB=， 由勾股定理可得：， 所以； （2）在 RtABC 中， BC=500m，AC=1000m， CAB=30， DAB=60， DAC=30， 即点 C 在点 A 的北偏东 30的方向. 15 【解析】 设 CE=x， 则 DE=8x， 由条件知： AEFAED，AF=AD=10， EF=DE=8x， 在 ABF 中，BF 2=AF2AB2=10282=62， BF=6， FC=4， 在 RtEFC 中：EF 2=CE2+CF2， (8x)2=x2+42， 即 6416x+x 2=16+x2， 16x=48， x=3， 答：EC 的长为 3cm. 16.【解析】 解： （1）如图； （2）由作图可得最短路程为 AB 的距离，过 A作 AFBD 的延长线于 F， 则 DF=AC=AC=1km，AF=CD=3km，BF=1+3=4km， 根据勾股定理可得，AB=5km