北京四中数学中考总复习：函数综合--巩固练习（基础）

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1、第 1 页 共 7 页 中考总复习：中考总复习：函数综合函数综合巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.（2015武汉模拟）二次函数 y=kx 26x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak3 B k3 且 k0 C k3 D k3 且 k0 2如图，直线l和双曲线 k y x (k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、 B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1、BOD面积是 S2、POE面积是S3、则( ) A. S1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S

2、3 DS1S2S3 3小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。 下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） 4已知一次函数(1)yaxb的图象如图所示，那么 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca0 Da0 5下列函数中，当x0 时，y值随x值增大而减小的是( ) Ayx 2 Byx1 Cy3 4 x Dy 1 x 6在平面直角坐标系中，将抛物线yx 22x3 绕着它与 y轴的交点旋转 180，所得抛物线的解析 式是( ) Ay(x1) 22 By(x1)24 Cy(x1)22 Dy(x1)24 二、填空题二、

3、填空题 第 2 页 共 7 页 7 （2016贵阳模拟）如图所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为 8在对物体做功一定的情况下，力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系， 其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是_米 9 已知近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例关系， 已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m， 则 y 与 x 的函数关系式为_ _ 10如图

4、所示，点 A 是双曲线 1 y x 在第二象限的分支上的任意一点，点 B，C，D 分别是 A 关于 x 轴、 原点、y 轴的对称点，则四边形 ABCD 的面积是_ 第 8 题 第 10 题 第 11 题 11如图，直线3yx，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再经过 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径 画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A5的坐标为(_，_) 12已知二次函数 2 (2 )(1)yxaa(a 为常数)， 当 a 取不同的值时， 其

5、图象构成一个 “抛物线系” ， 下图分别是当 a-1，a0，a1，a2 时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解 析式是 y_ _ 三、解答题三、解答题 第 3 页 共 7 页 13直线l交反比例函数 3 y x 的图象于点 A，交 x 轴于点 B，点 A，B 与坐标原点 O 构成等边三角形， 求直线l的函数解析式. 14 （2014温州）如图，抛物线 y=x 2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶 点 M 作 MEy 轴于点 E，连结 BE 交 MN 于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标

6、（2）求EMF 与BNF 的面积之比 15 已知如图所示， 在平面直角坐标系中， 点 A 在第一象限， 点 B 的坐标为(3， 0)， OA2， AOB60 (1)求点 A 的坐标； (2)若直线 AB 交 y 轴于点 C，求AOC 的面积 16如图所示，等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合设 x 秒时， 三角形与正方形重叠部分的面积为 y 平方米 (1)写出 y 与 x 的关系式； (2)当 x2，3.5 时，y 分别是多少? (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间? 第 4 页 共 7 页 【答案与解析答案与解析

7、】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】二次函数 y=kx 26x+3 的图象与 x 轴有交点， 方程 kx 26x+3=0（k0）有实数根， 即=3612k0，k3，由于是二次函数，故 k0，则 k 的取值范围是 k3 且 k0 故选 D 2.【答案】D； 【解析】S1SAOC 1 2 k，S2SBOD 1 2 k，S3SPOE 1 2 k.所以S1S2S3. 3.【答案】C； 【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而 只有 C 选项符合. 4.【答案】A； 【解析】由图象可知 k0，即 a-10，所以 a1 5.【答案】D； 【解析

8、】y 1 x 分布第一、三象限，当x0 时，y随x的增大而减小 6.【答案】B； 【解析】 抛物线yx 22x3的顶点为(1,2)， 与 y轴交于点(0,3)， 开口向上； 旋转后其顶点为(1,4)， 开口向下. 所以y(x1) 24. 二、填空题二、填空题 7 【答案】3； 【解析】设 P（0，b） ， 直线 ABx 轴， A，B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b，x= ， 即 A 点坐标为（ ，b） ， 又点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b，x= ， 即 B 点坐标为（ ，b） ， AB= （ ）= ， SABC= ABOP= b=

9、3故答案为：3 第 5 页 共 7 页 8 【答案】0.5； 【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数 k，然后 利用反比例函数表达式即可得解 9 【答案】 100 (0)yx x ； 【解析】由于 y 与 x 成反比例，则 k y x ，当 y400 时，x0.25，所以 k4000.25100， 焦距不能为负值故 100 (0)yx x 10 【答案】4； 【解析】由题意得 AD2|x|，AB 2 x ，四边形 ABCD 是矩形， 2| ABCD SADABx 矩形 2 4 x 11 【答案】(16，0)； 【解析】当 x1 时，3y ，所以 B

10、1(1，3)，OB1 22 1( 3)2， 所以 A2(2，0)，当 x2 时，y2 3，所以 B2(2，2 3，OB24， 所以 A3(4，0)，依次类推 A4(8，0)，A5(16，0) 12 【答案】 1 1 2 yx 【解析】当 a0 时，抛物线 2 (2 )(1)yxaa的顶点坐标是(0，-1)， 当 a1 时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为 ykx+b 则 1, 20. b kb 1, 1 . 2 b k 这条直线的解析式是 1 1 2 yx 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 由题意可知直线与反比例函数 3 y x 的图象相切 设 A 点的横坐标为 m,则由等

11、边三角形OAB 得，纵坐标为3m，即 A（m, 3m）， 因为点 A 在反比例函数 3 y x 的图象上，所以 m3m=3，1m ，A （1, 3） 或 （-1, -3） ， 第 6 页 共 7 页 则 OB=OA=2m,所以 B（2,0）、或 B（-2,0）， 直线过 A（1, 3）、B（2,0）的解析式为32 3yx ； 直线过 A（-1,- 3）、B（-2,0）的解析式为32 3yx . 14.【答案与解析】 解： （1）由题意可得：（1） 2+2（1）+c=0， 解得：c=3， y=x 2+2x+3， y=x 2+2x+3=（x1）2+4， 顶点 M（1，4） ； （2）A（1，0）

12、，抛物线的对称轴为直线 x=1， 点 B（3，0） ， EM=1，BN=2， EMBN， EMFBNF， =（） 2=（ ）2= 15.【答案与解析】 解；(1)如图所示，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D则 ODOA cos 602 1 2 1， 第 7 页 共 7 页 (2)设直线 AB 的解析式为 33 3 22 yx 令 x0，得 3 3 2 y ， 3 3 2 OC 113 33 3 1 2224 AOC SOCOD 16.【答案与解析】 解：(1)如图所示，设当ABC 移动 x 秒时，到达如图位置，则ECM 的面积为 y CE2x，ME2x，所以 y2x 2(x0) (2)当 x2 时，y248， 当 x3.5 时，y2(3.5) 224.5 (3)正方形面积为 100，当 y50 时，2x 250，x5 即三角形移动 5 秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半