北京四中数学中考总复习：多边形与平行四边形-- 巩固练习（基础）

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1、 第 1 页 共 7 页 中考总复习中考总复习：多边形与平行四边形：多边形与平行四边形- -巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.任意三角形两边中点的连线与第三边上的中线 ( ) A互相平分 B互相垂直 C相等 D互相垂直平分 2.（2015 春平顶山期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四 边形 DEBF 是平行四边形的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3.若一个多边形的对角线的条

2、数恰好为边数的 3 倍，则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 4.如图，平行四边形ABCD中，ABC60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF2， 则EF的长为( ) A2 B2 3 C4 D4 3 5.下列说法正确的是（ ） A平行四边形的对角线相等 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C平行四边形的对角线交点到一组对边的距离相等 D沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够重合 6.如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点，当 E，F 满足下列哪个 条件时，四边形 DEBF 不一

3、定是平行四边形（ ） （A）AE=CF （B）DE= BF （C）ADE=CBF （D）AED=CFB 第 2 页 共 7 页 二、填空题 7. 已知：A、B、C、D 四点在同一平面内，从ABCD AB=CD BCAD BC=AD 这四个条件中任 选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法共有_种 8.平行四边形两邻边上的高分别是和，高的夹角是 60，则这个平行四边形的周长为_， 面积为_ 9如图，已知直线 mn，A、B 为直线 n 上两点，C、P 为直线 m 上两点， （1）请写出图中面积相等的三角形_ （2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P 在 m 上移动，那么，无论点 P 移动

4、到什么位置，总有_与 ABC 的面积相等，理由是_ 10.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形 需要黑色棋子的个数是_. 11.（2012茂名）从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形 分割成 6 个三角形，则 n 的值是_ 12. （2014 春深圳期末）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 PFBC 于 点 F，交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点 P若 PE=EO=2，PA=3，则OBC 的面积等于 三、解答题 13. 如图，已知ABC，以 BC 为

5、边在点 A 的同侧作正DBC，以 AC、AB 为边在ABC 的外部作正EAC 和正FAB.求证：四边形 AEDF 是平行四边形 第 3 页 共 7 页 14.（2015枣庄）如图，ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BO=DO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长 15.（2011泸州）如图，已知 D 是ABC 的边 AB 上一点，CEAB，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线 段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明

6、16（2011贵阳）阅读 在平面直角坐标系中， 以任意两点 P （ x1， y1） 、 Q （x2， y2） 为端点的线段中点坐标为( 12 2 xx ， 12 2 yy ) 第 4 页 共 7 页 运用（1）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3） ，则点 M 的坐标为_ （2）在直角坐标系中，有 A（-1，2） ，B（3，1） ，C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行 四边形的顶点，求点 D 的坐标 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1.【答案】A 2 【答案】B 【解析

7、】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四 边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选 B 3 【答案】D 【解析】设边数为n，则 (3 =3 2 nn n ） ，n9. 4 【答案】B. 【解析】在ABCD中，ABCD且ABCD.又AEBD，四边形ABDE为平行四边形，DEAB.EF BC，DF2，CE2DF4.ECFABC60，EFCEsinECF4 3 2 23. 5 【答案】C 6 【答案】B. 二填空题二填空题 7 【答案】4. 8 【答案】20；. 9 【答案】 （1）ABC 与ABP;ACP 与BCP;AOC 与BOP； （2）ABP ；

8、同底等高. 10 【答案】n 2+2n 【解析】第 1 个图形是 23-3，第 2 个图形是 34-4，第 3 个图形是 45-5，按照这样的规律摆下 去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）-（n+2）=n 2+2n 11.【答案】8. 【解析】设多边形有 n 条边，则 n-2=6，解得 n=8 12 【答案】4. 第 5 页 共 7 页 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AO=CO，BO=DO， 在 AOE 和 COF 中， ， AOECOF（ASA） ， EO=FO，AE=FC， PE=EO=2， FO=2， AEBF，PFBC， PAEPBF，P

9、EA=90， =， AE=， =， 解得：BF=3， 则 BC=4， 故 OBC 的面积为： FOBC= 24=4 故答案为：4 三三. .综合题综合题 13 【解析】证明：ABF 为正三角形， AB=FB,1+2=60 EAC 和BCD 是正三角形， AE=AC,BC=BD,3+2=60， 1=3 在BDF 和BCA 中， BDFBCA (SAS)， FD=AC 又AE=AC ， FD=AE ， 同理可证CABCED，可得 AB=ED=AF ， 四边形 AEDF 是平行四边形 14 【解析】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB，DCAB， ODF=OBE， 在ODF 与

10、OBE 中 第 6 页 共 7 页 ODFOBE（AAS） BO=DO； （2）解：BDAD， ADB=90， A=45， DBA=A=45， EFAB， G=A=45， ODG 是等腰直角三角形， ABCD，EFAB， DFOG， OF=FG，DFG 是等腰直角三角形， ODFOBE（AAS） OE=OF， GF=OF=OE， 即 2FG=EF， DFG 是等腰直角三角形， DF=FG=1，DG=DO， 在等腰 RTADB 中，DB=2DO=2=AD AD=2， 15 【解析】 解：猜想线段 CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系是：平行且相等 证明：CEAB， DAO=ECO， OA=O

11、C， ADOECO， AD=CE， 四边形 ADCE 是平行四边形， CD 平行且等于 AE 16. 【解析】 解： （1）M（ 40 2 ， 30 2 ） ，即 M（2，1.5） （2）根据平行四边形的对角线互相平分可得： 设 D 点的坐标为（x，y） ， 第 7 页 共 7 页 ABCD 是平行四边形， 当 AB 为对角线时， A（-1，2） ，B（3，1） ，C（1，4） ， BC=13， AD=13， -1+3-1=1，2+1-4=-1， D 点坐标为（1，-1） ， 当 BC 为对角线时， A（-1，2） ，B（3，1） ，C（1，4） ， AC=22，BD=22， D 点坐标为（5，3） 当 AC 为对角线时， A（-1，2） ，B（3，1） ，C（1，4） ， AB=17，CD=17， D 点坐标为： （-3，5） ， 综上所述，符合要求的点有： （1，-1） ， （-3，5） ， （5，3）