北京四中数学中考冲刺：数形结合问题--巩固练习（基础）

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1、第 1 页 共 8 页 中考冲刺：数形结合问题中考冲刺：数形结合问题巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、一、 选择题选择题 1当 k0 时，反比例函数 k x 和一次函数 y=kx-k 的图象大致是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 2.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， 将其裁成四个相同的等腰梯形 （如 图甲） ，然后拼成一个平行四边形（如图乙） 。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的 公式为（ ） A 、 222 b)-a (=b-a B、 222 b+ab2+a=)b+a ( C、

2、 222 b+ab2-a=)b-a ( D、 22 -b()( -b)aab a 二二、 填空题填空题 3. 实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为_. b+c0 a+ba+c acbc abac 4.已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： （1）4a+2b+c0； （2）方程 ax 2+bx+c=0 两根之和小于零； （3）y 随 x 的增大而增大； （4）4a-2b+c0； （5）b 2-4ac0； （6）一次函数 y=x+bc 的图象一定不过第二象限其中正确的个数有_个. 第 2 页 共 8 页 三三、解答题解答题 5.

3、某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么 2 个小时时血液中 含药最高,达每毫升 6 微克(1 微克=10-3 毫克),接着逐步衰减,10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克, 每毫升血液中含药量 y(微克)随时间 x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后. (1)分别求出 x2 和 x2 时 y 与 x 的函数解析式； (2)如果每毫升血液中含量为 4 微克或 4 微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有 多长? y x O 2 3 6 10 6图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图

4、 2 的形状 拼成一个正方形 （1）你认为图 2 中的阴影部分的正方形的边长等于 _； （2）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积 _； （3）观察图 2 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ （4）运用你所得到的公式，计算若 mn=-2，m-n=4，求（m+n） 2的值 （5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式 x 2+2x+y2-4y+7 的最小值 第 3 页 共 8 页 7.为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡” 与“如意卡”在某市范围内每月（30 天）的通话时间 x（min）与通话费 y（元）的关系如图所示： （1）分别求

5、出通话费 y1，y2与通话时间 x 之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜 8.如图，一次函数图象与 x 轴相交于点 B，与反比例函数图象相交于点 A（1，-6） ；AOB 的面积为 6求 一次函数和反比例函数的解析式 9.请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题： （1）如果输入值为 2，那么输出值是多少？ （2）若要使输入的 x 的值只经过一次运行就能输出结果，求 x 的取值范围； （3）若要使开始输入的 x 的值经过两次运行才能输出结果，那么 x 的取值范围又是多少？ 第 4 页 共 8 页 10.观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，

6、且一条直角边始终为 1，四边形均为正方形S1， S2，S3，Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等） ，再回答下 列问题 （1）填表： 直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 AnBn 长度 1 （2）当 s1+s2+s3+s4+sn=465 时，求 n 11.某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者 选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问 题 （1）在这次活动中一共调查了多少读者？ （2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数； （3）请你求出喜

7、欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整 第 5 页 共 8 页 【答案答案与解析】与解析】 一、选择题一、选择题 1 【答案】B； 2 【答案】D； 二二、 填空题填空题 3 【答案】； 4 【答案】1； 三三、 解答解答题题 5 【答案与解析】 解： （1）当 x2 时，设 y=kx， 把（2，6）代入上式，得 k=3， x2 时，y=3x； 当 x2 时，设 y=kx+b， 把（2，6） ， （10，3）代入上式，得 k= 3 8 ，b= 27 4 x2 时，y= 3 8 x+ 27 4 （2）把 y=4 代入 y=3x，得 x1= 4 3 把 y=4 代入 y= 3 8 x+ 27 4

8、得 x2= 22 3 则 x2-x1=6（小时） 答：这个有效时间为 6 小时 6 【答案与解析】 解： （1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n； （2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n） 2， 还可以表示为（m+n） 2-4mn； （3）根据阴影部分的面积相等， （m-n） 2=（m+n）2-4mn； （4）mn=-2，m-n=4， 第 6 页 共 8 页 （m+n） 2=（m-n）2+4mn=42+4（-2）=16-8=8； （5）x 2+2x+y2-4y+7， =x 2+2x+1+y2-4y+4+2， =（x+1） 2+（y-2）2+2， （x+1） 20， （y

9、-2）20， （x+1） 2+（y-2）22， 当 x=-1，y=2 时，代数式 x 2+2x+y2-4y+7 的最小值是 2 故答案为： （1）m-n； （2） （m-n） 2， （m+n）2-4mn； （3） （m-n）2=（m+n）2-4mn(4) 8 (5) 最 小值是 2. 7.【答案与解析】 解： （1）设 y1=kx+b，将（0，29） ， （30，35）代入， 解得 k= 1 5 ，b=29，y1= 1 5 x+29， 又 246030=43200（min） （属于隐含条件） y1= 1 5 x+29 （0x43200） ， 同样求得 y2= 1 2 x (0x43200)；

10、（2）当 y1=y2时， 1 5 x+29= 1 2 x， x= 2 96 3 ； 当 y1y2时， 1 5 x+29 1 2 x， x 2 96 3 所以，当通话时间等于 2 96 3 min 时，两种卡的收费一致， 当通话时间小于 2 96 3 min 时，“如意卡便宜”， 当通话时间大于 2 96 3 min 时，“便民卡”便宜 8.【答案与解析】 解：设反比例函数解析式为：y= k x （k0） ， 点 A（1，-6）在反比例函数图象上 k=1（-6）=-6， 即反比例函数关系式为 y=- 6 x ， AOB 的面积为 6 1 2 OB6=6， OB=2， B（-2，0） ， 第 7

11、页 共 8 页 设一次函数解析式为：y=kx+b， 图象经过 A（1，-6） ，B（-2，0） ， 6 20 kb kb 解得： 2 4 k b 一次函数解析式为：y=-2x-4 9.【答案与解析】 解： （1）依据题中的计算程序列出算式：32+1， 32+1=7，79， 应该按照计算程序继续计算，37+1=229， 如果输入值为 2，那么输出值是 22 （2）依题意，有 3x+19， 解得 x 8 3 ； （3）依题意，有 319 3(31) 19 x x 解得 5 9 x 8 3 . 10.【答案与解析】 解：(1) 2222 1122 112;( 2)13ABA B， 22 33n (

12、3)142; n A BA Bn由此可以推断：， 直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 AnBn 长度 1 2 3 2 n （2）S1=（2） 2=2， S2=（3） 2=3， S3=2 2=4， S4=（5） 2=5， Sn=（1n） 2=n+1； 由 s1+s2+s3+s4+sn=465 可得： 1+2+3+4+5+n=465， 第 8 页 共 8 页 1 2 (1+n) n=465 解得：n=-31（不合题意舍去）或 n=30， 故：n=30 11.【答案与解析】 解： （1）这次活动中一共调查了 50010%=5000（人） ； （2）第一版所在扇形的圆心角度数=360（1-20%-40%-10%）=108； （3）喜欢第四版的人数是： 500020%=1000（人） ，如下图所示：