北京四中数学中考冲刺:几何综合问题--巩固练习(提高)
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1、第 1 页 共 12 页 中考中考冲刺冲刺:几何综合几何综合问问题题巩固练习巩固练习(提高提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.如图, 直角三角板 ABC 的斜边 AB=12cm, A=30, 将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90至三角板 AB C的位置后,再沿 CB 方向向左平移,使点 B落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上,则三角板 ABC平 移的距离为( ) A.6cm B.4cm C. 62 3cm D. 4 36cm 2.如图,ABC 和DEF 是等腰直角三角形,C=F=90,AB=2,DE=4点 B 与点 D 重合,点 A,B(D) , E 在同一条直线上
2、,将ABC 沿 DE 方向平移,至点 A 与点 E 重合时停止设点 B,D 之间的距离为 x, ABC 与DEF 重叠部分的面积为 y,则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是( ) A B C D 二、填空题二、填空题 3.如图,将两块直角三角板的斜边重合,E 是两直角三角形公共斜边 AC 的中点D、B 分别为直角顶点, 连接 DE、BE、DB,DAC=60,BAC=45则EDB 的度数为_ 4.如图,一块直角三角形木板ABC,将其在水平面上沿斜边 AB 所在直线按顺时针方向翻滚,使它滚动 到ABC的位置,若 BC=1cm,AC=3cm,则顶点 A 运动到 A时,点 A 所经过的路径是_
3、 cm 第 2 页 共 12 页 三、解答题三、解答题 5.如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,AF 平分BAC,交 BD 于点 F. (1)EF+ 2 1 AC =AB; (2)点 C1从点 C 出发,沿着线段 CB 向点 B 运动(不与点 B 重合) ,同时点 A1从点 A 出发,沿着 BA 的延 长线运动,点 C1与点 A1运动速度相同,当动点 C1停止运动时,另一动点 A1也随之停止运动.如图,AF1 平分B A1 C1,交 BD 于 F1,过 F1作 F1E1A1 C1,垂足为 E1,试猜想 F1E1, 2 1 A1 C1与 AB 之间的数量关系, 并
4、证明你的猜想. (3)在(2)的条件下,当 A1 E1=3,C1 E1=2 时,求 BD 的长. 6.如图,等腰 RtABC 中,C=90,AC=6,动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时以每秒 1 个单位长的速度 按顺时针方向沿ABC 的边运动,当 Q 运动到 A 点时,P、Q 停止运动.设 Q 点运动时间为 t 秒,点 P 运 动的轨迹与 PQ、AQ 围成图形的面积为 S.求 S 关于 t 的函数解析式. 第 3 页 共 12 页 7.正方形 ABCD 中,点 F 为正方形 ABCD 内的点,BFC 绕着点 B 按逆时针方向旋转 90后与BEA 重合 (1)如图 1,若正方形 ABCD 的
5、边长为 2,BE=1,FC=3,求证:AEBF; (2)如图 2,若点 F 为正方形 ABCD 对角线 AC 上的点,且 AF:FC=3:1,BC=2,求 BF 的长 8.将正方形 ABCD 和正方形 BEFG 如图 1 摆放,连 DF (1)如图 2,将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 90,连 DF、CG 相交于 M,则 DF CG =_, DMC=_; (2)如图 3,将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点顺时针旋转 45,DF 的延长线交 CG 于 M,试探究 DF CG 与 DMC 的值,并证明你的结论; (3)若将图 1 中的正方形 BEFG 绕 B 点逆时针
6、旋转(090) ,则 DF CG =_, DMC=_请画出图形,并直接写出你的结论(不用证明) 第 4 页 共 12 页 9.已知ABCADE,BAC=DAE=90 (1)如图(1)当 C、A、D 在同一直线上时,连 CE、BD,判断 CE 和 BD 位置关系,填空:CE_BD (2)如图(2)把ADE 绕点 A 旋转到如图所示的位置,试问(1)中的结论是否仍然成立,写出你的结 论,并说明理由 (3)如图(3)在图 2 的基础上,将ACE 绕点 A 旋转一个角度到如图所示的ACE的位置,连接 BE、DC,过点 A 作 ANBE于点 N,反向延长 AN 交 DC于点 M求 DM DC 的值 10
7、.将正方形 ABCD 和正方形 CGEF 如图 1 摆放,使 D 点在 CF 边上,M 为 AE 中点, (1)连接 MD、MF,则容易发现 MD、MF 间的关系是_ (2)操作:把正方形 CGEF 绕 C 点旋转,使对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上(CGBC) , 取线段 AE 的中点 M,探究线段 MD、MF 的关系,并加以说明; (3)将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角度后(如图 3) ,其他条件不变, (2)中的结论是否仍成立?直接 写出猜想,不需要证明. 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C. 2.【答案】B. 二、填空题二、
8、填空题 3.【答案】15. 图3 D E C F G M B A 图2 C F M A B D E G 图1 A B G M F E D C 第 5 页 共 12 页 4.【答案】 8+3 3 6 . 三、解答题三、解答题 5.【答案与解析】 (1)证明:如图 1,过点 F 作 FMAB 于点 M,在正方形 ABCD 中,ACBD 于点 E AE= 1 2 AC,ABD=CBD=45, AF 平分BAC, EF=MF, 又AF=AF, RtAMFRtAEF, AE=AM, MFB=ABF=45, MF=MB,MB=EF, EF+ 1 2 AC=MB+AE=MB+AM=AB (2)E1F1, 1
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