北京四中数学中考冲刺：图表信息型问题--知识讲解（基础）

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1、第 1 页 共 7 页 中考中考冲刺冲刺：图表信息型问题图表信息型问题知识讲解（基础）知识讲解（基础） 【中考展望中考展望】 图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年 全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性， 其发展前景非常广阔用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也 是培养现代公民素质的一条重要途径 【方法点拨】【方法点拨】 1 1图象信息题图象信息题 题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间 的数量关系，主要考查学生对函

2、数思想和数形结合思想的掌握程度 解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、 位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题 2 2图表信息题图表信息题 图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表 数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、图象信息题图象信息题 1容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 M t S 建筑面积 用地面积 ，为充用地面积分利 用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物

3、的高度，一般容积率 t 不小于 1 且不大 于 8一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M(m 2)与容积率 t 的关系可近似 地用如图(1)中的线段 l 来表示；1 m 2建筑面积上的资金投入 Q(万元)与容积率 t 的关系可近似地用如图 (2)中的一段抛物线 c 来表示 (1)试求图(1)中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； (2)求出图(2)中抛物线段 c 的函数关系式 【思路点拨】 （1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000） ，所以易求 l 的表达式，注意 t 的取值范围， 当 t=1 时，S用地面积=M建筑面积； （2）根据图象经

4、过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求 c 的函数关系式 【答案与解析】 第 2 页 共 7 页 解：(1)设 Mkt+b，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是 k13000，b2000 所以线段 l 的函数关系式为： M13000t+2000(1t8) 由 M t S 建筑面积 用地面积 知，当 t1 时，SM 用地面积建筑面积 把 t1 代入 M13000t+2000 中，可得 M15000 即开发该小区的用地面积是 15 000 m 2 (2)根据图象特征可设抛物线段 c 的函数关系式为 Qa(t-4) 2+0.09，把点(1，0

5、.18)的坐标代入， 可求得 1 100 a 所以 2 19 (4) 100100 Qt 2 121 (18) 100254 ttt 【总结升华】 图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问 题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况. 举一反三：举一反三： 【变式变式】甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距 A 地的路程 s(km)与行驶时间 t(h)之间的关系如图所示， 请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲、乙两人的速度各是多少? (2)写出甲、乙两人距 A 地的路程 s 与行驶时间 t 之间的函数关系式(任写一个

6、) (3)在什么时间段内乙比甲离 A 地更近? 【答案】 解：(1) 50 20 2.5 v 甲 (km/h)， 60 30 2 v 乙 (km/h) (2)5020st 甲 或6030st 乙 (答对一个即可)； (3)1t2.5 2甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离为 S（km） 和行驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： 第 3 页 共 7 页 （1）甲乙两个同学都骑了 （km） （2）图中 P 点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是 【思路点拨】 利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同

7、学骑车距离，甲的平均速度等 【答案与解析】 解： （1 利用图象可得：s 为 18 千米，即甲乙两个同学都骑了 18 千米， （2）图中 P 点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了 0.5 小时， （3）整个过程中甲的平均速度是 182.5=7.2 千米每小时 故填： （1）18 ； （2）乙出发 0.5 小时后追上甲， （3）7.2km/h 【总结升华】 此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型 举一反三：举一反三： 【变式变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定： （1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳

8、的水费； （2）记该户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式； （3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳消费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围. 【答案】 解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5 102 831 （元） （2）当010x时，1.5yx 当10xm时，152(10)25yxx 当xm时，152(10)3()35ymxmxm 第 4 页 共 7 页 1.5 25 35 x yx xm (010) (10) () x xm xm （3）当4050m时，2 40575y 元，满足条件， 当2040m时，3 405115ymm ，

9、则 70 11590m 2540m 综上所述，2540m 类型二、类型二、图表信息题图表信息题 3某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园 A 和公园 B 的绿化面积已知公园 A、B 分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮 1608 m 2 和 1200 m 2 出售，且售价一样若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表： 公园 A 公园 B 路程（千米） 运费单价（元） 路程（千米） 运费单价（元） 甲地 30 0.25 32 0.25 乙地 22 0.3 30 0.3 (注：运费单价指将每平方米草皮运送 1 千米所需的人民币) (1

10、)分别求出公园 A、B 需铺设草坪的面积；(结果精确到 1m 2) (2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由 【思路点拨】 （1）公园 A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积 公园 B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积 （2）本题可根据总运费=公园 A 向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园 B 向甲乙两地购买草坪所需的 费用，如果设总运费为 y 元，公园 A 向甲地购买草皮 xm 2，那么根据上面的等量关系可得出 y 与 x 的关 第 5 页 共 7 页 系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园 A，B 所需的草坪

11、面积得出 x 的取值范围，再根据函 数的性质得出花钱最少的方案 【答案与解析】 解：(1)公园 A 需铺设草坪的面积为 S16232622322+221800(m 2) 设图(4)中圆的半径为 R，易知，圆心到距形长边的距离为 25 2 ，所以 25 cos30 2 R， 25 3 R 公园 B 需铺设草坪的面积为 2 2 2 1202512525 65 25221008(m ) 3602233 S (2)设总运费为 y 元，公园 A 向甲地购买草皮 x m 2，向乙地购买草皮(1800-x)m2 由于园林处需要购买的草皮面积总数为 1800+10082808(m 2)， 甲、乙两地出售的草皮

12、面积总数为： 1608+12002808(m 2)， 所以，公园 B 向甲地购买草皮(1608-x)m 2，向乙地购买草皮 1200-(1800-x)(x-600)m2 则 01608, 018001200, x x 求得 600x1608 由题意，得 y300.25x+220.3(1800-x)+320.25(1608-x)+300.3(x-600) 1.9x+19344 因为 k1.90，所以 y 随 x 的增大而增大， 所以，当 x600 时， y 最小值 1.9600+1934420484(元) 即公园 A 在甲地购买 600 m 2， 在乙地购买 1800-6001200(m 2)；

13、 公园 B 在甲地购买 1608-6001008(m 2)，运送草皮的总运费最省 【总结升华】 本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有 效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技 巧性强，是不可多得的一道好题 举一反三：举一反三： 【变式变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙地 13 万吨现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙 地 45 千米 设从 A 水库调往甲地的水量为

14、 x 万吨，完成下表： 第 6 页 共 7 页 请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小 （调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨 千米） 【答案】 （从左至右，从上至下）14x ； 15x ； x1 . y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275 解不等式 1x14 所以 x=1 时 y 取得最小值 y=5+1275=1280 调运方案为 A 往甲调 1 吨，往乙调 13 吨；B 往甲调 14 吨，不往乙调. 4某商场对今年端午节这天销售 A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统 计图根据图中信息解答下列问题： (1)哪一种品牌粽子的销售

15、量最大? (2)补全图中的条形统计图 (3)写出 A 品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数 (4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对 A、B、C 三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合 理化的建议 【思路点拨】 （1）从扇形统计图中得出 C 品牌的销售量最大，为 50%； （2）总销售量=120050%=2400 个，B 品牌的销售量=2400-1200-400=800 个，补全图形即可； （3）A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360（4002400）=60； （4）由于 C 品牌的销售量最大，所以建议多进 C 种 【答案与解析】 解： （1）从扇形统计图中得出 C 品牌的销售

16、量最大，为 50%； （2）总销售量=120050%=2400 个，B 品牌的销售量=2400-1200-400=800 个， 第 7 页 共 7 页 （3）A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360（4002400）=60； （4）建议：多进一些 C 品牌的粽子 【总结升华】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的 百分比大小 类型三、类型三、信息综合题信息综合题 5如图，A，B，C，D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-

17、O 路线作匀速运动，设 运动时间为 x （s） ， APB=y （） ， 右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系， 则点 M 的横坐标应为 （ ） A.2 B. 2 C. 1 2 D. 无法确定 【思路点拨】 通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】 解：根据题意，可知点 P 从圆心 O 出发，运动到点 C 时，APB 的度数由 90减小到 45， C 点的横坐标为 1，CD 弧的长度为 1 2 点 M 是APB 由稳定在 45，保持不变到增大的转折点； 另点 O 的运动有周期性；结合图象，可得答案为 C 故选 C 【总结升华】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程