北京四中数学中考冲刺：数形结合问题--巩固练习（提高）

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1、第 1 页 共 10 页 中考冲刺：数形结合问题中考冲刺：数形结合问题巩固练习（提高）巩固练习（提高） 【巩固练习巩固练习】 一一、选择题选择题 1如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通现要向甲池中注水，若单位时间内的 注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系的图象可能是 （ ） 2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的、 、对应顺序. 小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系) 一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系) 运动员推出去的铅球(铅球的高度

2、与时间的关系) 小杨从 A 到 B 后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系) 正确的顺序是 ( ) A B C D 二二 填空题填空题 3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB上会发出警报的点 P有 个. 第 2 页 共 10 页 4.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆的周长为 3 个单位长，且在圆周的三等分 点处分别标上了数字 0，1，2）上：先让原点与圆周上数字 0 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方 向绕在该圆周上，使数轴

3、上 1，2，3，4所对应的点分别与圆周上 1，2，0，1，所对应的点重 合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系. （1）圆周上的数字a与数轴上的数 5 对应，则a= ； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字 1 所对应的位置， 这个整数是 （用含n的代数式表示）. 5.小翔在如图 1 所示的场地上匀速跑步，他从点 A 出发，沿箭头所示方向经过点 B 跑到点 C，共用时 30 秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为 t（单位：秒） ，他与教 练的距离为 y（单位：米） ，表示 y 与 t 的函数关系的图象大致如

4、图 2 所示，则这个固定位置可能是图 1 中的_点. 三三、解答题解答题 6.将如图所示的长方体石块（abc）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s， 直至注满水槽为止石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示 第 3 页 共 10 页 在这三种情况下，水槽内的水深h （cm）与注水时间 t（ s）的函数关系如上图 1-6 所示根据图 象完成下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来； （2）水槽的高 h= cm；石块的长 a= cm；宽 b= cm；高 c= cm； （3）求图 5 中直线CD的函数关系式； （4）求圆柱

5、形水槽的底面积 S 7.在数学活动中，小明为了求 234 11111 + 22222n 的值（结果用n表示） ，设计如图 1 所示的几何 图形 （1）请你利用这个几何图形求 234 11111 + 22222n 的值为_； （2）请你利用图 2，再设计一个能求 234 11111 + 22222n 的值的几何图形 8.探索研究： 如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 为函数y 1 4 x 2在第一象限内的图象上的任一点，点 A的坐标为 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 4 （图 1） （图 2） 第 4 页 共 10 页 （0，1） ，直线l过 B（0，1）且与 x 轴平行，过 P 作

6、 y 轴的平行线分别交 x 轴，l 于 C，Q，连结 AQ 交 x 轴于 H，直线 PH 交 y 轴于 R （1）求证：H点为线段 AQ 的中点； （2）求证：四边形 APQR 为平行四边形； 平行四边形 APQR 为菱形； （3）除 P 点外，直线 PH 与抛物线 y 1 4 x 2有无其它公共点？并说明理由 9阅读材料，解答问题 利用图象法解一元二次不等式：x 22x30 解：设 y=x 22x3，则 y 是 x 的二次函数a=10，抛物线开口向上 又当 y=0 时，x 22x3=0，解得 x 1=1，x2=3 由此得抛物线 y=x 22x3 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 x1

7、 或 x3 时，y0 x 22x30 的解集是：x1 或 x3 （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 22x30 的解集是 _ ； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 210（画出草图）. 10 （1）夜晚，小明在路灯下散步已知小明身高 1.5 米，路灯的灯柱高 4.5 米 如图 1，若小明在相距 10 米的两路灯 AB、CD 之间行走（不含两端） ，他前后的两个影子长分别为 FM=x 米，FN=y 米，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围？ x l Q C P A O B H R y 第 5 页 共 10 页 有言道：形影不离其原意为：人的影子与自

8、己紧密相伴，无法分离但在灯光下，人的速度与影 子的速度却不是一样的！如图 2，若小明在灯柱 PQ 前，朝着影子的方向（如图箭头） ，以 0.8 米/秒的速 度匀速行走，试求他影子的顶端 R 在地面上移动的速度 （2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系相信，大家都听说过龟兔赛 跑的故事吧现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比 赛，不过这次路线由乌龟确定比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑， 直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办过了许久，乌龟一路 跚跚而来，跳入河中，以比在陆

9、地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜根据新版龟兔赛跑的 故事情节，请在同一坐标系内（如图 3） ，画出乌龟、兔子离开终点的距离 s 与出发时间 t 的函数图象示 意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）. 第 6 页 共 10 页 【答案与解析答案与解析】 一一、选择题选择题 1.【答案】C； 2.【答案】A； 二二、填空题填空题 3.【答案】5. 【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比 例定理可知，CDBEAF，EDFCAB，EFADBC，ECFB，AEBD，ACFD， 根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线

10、相等，在这五组平行 线段中，AE、BD 与 AB 垂直，其中垂直平分线必与 AB 平行，故无交点 故直线 AB 上会发出警报的点 P 有：CD、ED、EF、EC、AC 的垂直平分线与直线 AB 的交点，共五个 4 【答案】(1)2 (2)3n+1； 【解析】 （1）数轴上 1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上 1，2，0，1，所对应的点重合， 圆周上数字 a 与数轴上的数 5 对应时 a=2； （2）数轴上 1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上 1，2，0，1，所对应的点重合， 圆周上了数字 0、1、2 与正半轴上的整数每 3 个一组 0、1、2，3、4、5，6、7、8，分别对应， 数轴上

11、的一个整数点刚刚绕过圆周 n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字 1 所对应的位置， 这个整数是 3n+1 故答案为：a=2；3n+1 5 【答案】点 Q. 三三、解答题解答题 6 【答案与解析】 （1） （1）图 1 与图 4 相对应，图 2 与图 6 相对应，图 3 与图 5 相对应； （2）10； a=10； b=9； c=6. （3）由题意可知 C 点的坐标为（45，9） ，D 点的坐标为（53，10） ， 设直线 CD 的函数关系式为 h=kt+b， 945, 1053 kb kb 解得 1 , 8 . 27 8 k b 直线 CD 的函数关系式为 h= 127 88 t ； （

12、4）石块的体积为 abc=540cm 3，根据图 4 和图 6 可得： 第 7 页 共 10 页 10540(106) 535321 ss . 解得 S=160（cm 2）. 7.【答案与解析】 （1）设总面积为：1，最后余下的面积为： 1 2n ， 故几何图形的值为： 234 11111 + 22222n 的值为 1 1 2n . 故答案为： 1 1 2n . 8.【答案与解析】 （1）证明：A（0，1） ，B（0，1） ， OA=OB 又 BQx 轴， HA=HQ； （2）证明：由（1）可知 AH=QH，AHR=QHP， ARPQ， RAH=PQH， RAHPQH AR=PQ， 又 ARP

13、Q， 四边形 APQR 为平行四边形； 设 P（m， m 2） ， PQy 轴，则 Q（m，1） ，则 PQ=1+ m 2 过 P 作 PGy 轴，垂足为 G 第 8 页 共 10 页 在 RtAPG 中，AP=+1=PQ， 平行四边形 APQR 为菱形； （3）解：设直线 PR 为 y=kx+b， 由 OH=CH，得 H（ ，0） ，P（m， m 2） 代入得：， ， 直线 PR 为 设直线 PR 与抛物线的公共点为（x， x 2） ，代入直线 PR 关系式得： x2 x+ m2=0， （xm）2=0， 解得 x=m得公共点为（m， m 2） 所以直线 PH 与抛物线 y= x 2只有一个公

14、共点 P 9 【答案与解析】 解： （1）-1x3； （2）设 y=x 2-1，则 y 是 x 的二次函数， a=10， 抛物线开口向上 又当 y=0 时，x 2-1=0， 解得 x1=-1，x2=1 由此得抛物线 y=x 2-1 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 x-1 或 x1 时，y0 x 2-10 的解集是：x-1 或 x1 第 9 页 共 10 页 10 【答案与解析】 解： （1）EFAB， MEF=A，MFE=B MEFMAB = = ，MB=3x BF=3x-x=2x 同理，DF=2y BD=10， 2x+2y=10， y=-x+5， 当 EF 接近 AB 时，影长 FM 接近 0； 当 EF 接近 CD 时，影长 FM 接近 5， 0x ， 如图 2 所示，设运动时间为 t 秒，则 EE=FF=0.8t, EFPQ, REF=RPQ，RFE=RQP, REFRPQ, EERR, PEE=PRR，PEE=PRR, PEEPRR, 第 10 页 共 10 页 RR=1.2t 1.2t =1.2(V t 影子 米/秒） 1.2t =1.2(V t 影子 米/秒） . （2）如图 3 所示