北京四中数学中考冲刺：观察、归纳型问题--巩固练习（基础）

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1、第 1 页 共 7 页 中考中考冲刺冲刺：观察、归纳型问题观察、归纳型问题巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 用边长为 1 的正方形覆盖 33 的正方形网格，最多覆盖边长为 1 的正方形网格(覆盖一部分就算覆 盖)的个数是( ) A2 B4 C5 D6 2求 122 22322 012的值，可令 S122 22322 012，则 2S222232422 013， 因此，2SS2 2 0131.仿照以上推理，计算出 15525352 012的值为( ) A5 2 0121 B52 0131 C. 2013 51 4 D. 2012 51 4 3.

2、如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1重合，折痕与 AD 交 于点 P2；设 P2D1的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，使点 A 与点 D2重合，折痕与 AD 交于点 P3；设 Pn 1Dn2的中点为 Dn1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn1重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n2） ，则 AP6的 长为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 4已知，如图，OBC 中是直角三角形，OB 与

3、x 轴正半轴重合，OBC=90，且 OB=1，BC=，将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC，得到OB1C1，将OB1C1绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB2=OC1，得到OB2C2，如此继续下去，得到 OB2012C2012，则 m= 点 C2012的坐标是 第 2 页 共 7 页 5如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如 （1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，2）根据这个规律， 第 2012 个点的横坐标为 6. 如

4、图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M2，M3，Mn分别为边 B1B2，B2B3， B3B4， ， BnBn+1的中点， B1C1M1的面积为S1， B2C2M2的面积为S2， BnCnMn的面积为Sn， 则Sn=_. （用含 n 的式子表示） 三、解答题三、解答题 7观察下列等式： 第 3 页 共 7 页 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式：a5_； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)； (3)求a1a2a3a4a100的值 8. 如下表所示， 是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系， 若方程组自左至右依次记作方程组

5、 1、 方程组 2、方程组 3、方程组n （1）将方程组 1 的解填入表中 （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入表中； 9. 如图所示，是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层 均比上一层多一个圆圈，一共堆了 n 层将图倒置后与原图拼成图的形状，这样我们可以算出图 中所有圆圈的个数为1 2 3 (1) 2 n n n 如果图中的圆圈共有 12 层，(1)我们自上往下，在每个圆圈中都按图的方式填上一串连续的正 整数 1，2，3，4，则最底层最左边的这个圆圈中的数是_；(2)我们自上往下，在每个圆圈 中都按图的方式填上一串连续的整数-

6、23，-22，-21，求图中所有圆圈中各数的绝对值之和 10. 将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小 片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出 的问题： 所剪次数 1 2 3 4 5 正方形个数 4 7 10 13 16 如果能剪 100 次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？ 第 4 页 共 7 页 如果剪n次共有 An个正方形，试用含n、An的等式表示这个规律； 利用上面得到的规律，要剪得 22 个正方形，共需剪几次？ 能否将正方形剪成 2004 个小正方形？为什么？ 若原正方形

7、的边长为 1，设an表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示an； 试猜想a1a2a3an与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】D； 【解析】6 个，把边长为 1 的小正方形的对角线与 3 乘 3 网格中的中间正方形任意边重合（其中小正 方形的对角线中点与 3 乘 3 网格中的中间正方形边上的中点重合） ，因为对角线的长为21，所以这 时有 6 个正方形网格被覆盖. 2.【答案】C； 【解析】设S155 25352 012，则 5S552535452 013. 因此，5SS5 2 0131，S 2013 5-1 4 . 3

8、.【答案】A； 【解析】由题意得，AD= BC= ，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=， 又 APn= ADn， 故 AP1= ，AP2=，AP3=APn=， 故可得 AP6= 故选 A 二、填空题二、填空题 4.【答案】2， （2 2013，0） 【解析】OBC=90，OB=1，BC=3， tanBOC=3， BOC=60， OC=2OB=21=2， 将OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60再将其各边扩大为原来的 m 倍，使 OB1=OC， m=2， 第 5 页 共 7 页 OC1=2OC=22=4=2 2， OC2=2OC1=24=8=2 3， OC3=2OC2=28=16=

9、2 4， ， OCn=2 n+1， OC2012=2 2013， 20126=3352， 点 C2012与点 C2x 在同一射线上，在 x 轴负半轴，坐标为（2 2013，0） 故答案为：2， （2 2013，0） 5.【答案】45 【解析】根据图形，以最外边的正方形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标 的平方， 例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个，1=1 2， 右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个，4=2 2， 右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，9=3 2， 右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，16=4 2， 右下角的点的横坐标为 n

10、 时，共有 n 2个， 45 2=2025，45 是奇数， 第 2025 个点是（45，0） ， 第 2012 个点是（45，13） ， 所以，第 2012 个点的横坐标为 45 故答案为：45 6.【答案】 【解析】n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M2，M3，Mn分别为边 B1B2，B2B3， B3B4，BnBn+1的中点， S1= B1C1B1M1= 1 = ， SB1C1M2= B1C1B1M2= 1 = ， SB1C1M3= B1C1B1M3= 1 = ， SB1C1M4= B1C1B1M4= 1 = ， SB1C1Mn= B1C1B1Mn= 1 =， B

11、nCnB1C1， BnCnMnB1C1Mn， SBnCnMn：SB1C1Mn=（） 2=（ ） 2， 第 6 页 共 7 页 即 Sn： =， Sn= 故答案为： 三、解答题三、解答题 7 【答案与解析】 解：根据观察知，答案分别为： 8 【答案与解析】 显然该方程组不符合（2）中的规律 9 【答案与解析】 解：(1)67 (2)图中所有圆圈中共有 1+2+3+1212(2 1)78 2 个数， 其中 23 个负数，1 个 0，54 个正数， 图中所有圆圈中各数的绝对值之和 |-23|+|-22|+|-1|+0+1+2+54 (1+2+3+23)+(1+2+3+54) 276+14851761 10 【答案与解析】 第 7 页 共 7 页 解解：10031301，规律是：本次剪完后得到的小正方形的个数比上次剪完后得到的小正方形 的个数多 3 个； An3n1； 若 An22，则 3n122，n7，故需要剪 7 次； 若 An2004，则 3n12004，此方程无自然数解， 不能将原正方形剪成 2004 个小正方形； an 1 2 ； a1 1 2 1，a1a2 1 2 1 4 3 4 1，a1a2a3 1 2 1 4 1 8 7 8 1，从而猜想到： a1a2a3an1.直观的几何意义如图所示.