北京四中数学中考冲刺：方案设计与决策型问题--巩固练习（基础）

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1、第 1 页 共 6 页 中考中考冲刺冲刺：方案设计与决策型问题方案设计与决策型问题巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水需 2 分钟；洗菜需 3 分钟；准备 面条及佐料需 2 分钟；用锅把水烧开需 7 分钟；用烧开的水煮面条和菜需 3 分钟以上各工序除(4) 外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A14 分钟 B13 分钟 C12 分钟 D11 分钟 2某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆经了解，甲车每辆最多

2、能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李请问可行的 租车方案有( ) A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 3某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，如图所 示，则以下说法错误 的是（ ） A若通话时间少于 120 分，则A方案比B方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分，则B方案比A方案便宜 12 元 C若通讯费用为 60 元，则B方案比A方案的通话时间多 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 二、填空题二、填空题 4某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后

3、上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以 精加工 4 吨或粗加工 8 吨.现计划用 16 天正好完成加工任务，则该公司应安排_天精加工， _天粗加工. 5开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本 (1)每支钢笔的价格为 ；每本笔记本的价格为 ； (2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖 品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有 种购买方案？请你一一 写出 6.“五一”假期，梅河公司组织部分员工到

4、A、B、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量 第 2 页 共 6 页 绘制成条形统计图，如图根据统计图回答下列问题： （1）前往 A 地的车票有_张，前往 C 地的车票占全部车票的_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一 张 （所有车票的形状、 大小、 质地完全相同且充分洗匀） ， 那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_. 三、解答题三、解答题 7某家庭装饰厨房需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两 种包装，大包装每包 50 片，价格为 30 元；小包装每包 30 片，价格为 2

5、0 元，若大、小包装均不拆开零 售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 8.某商场将进价 40 元一个的某种商品按 50 元一个售出时，每月能卖出 500 个.商场想了两个方案来增 加利润： 方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价 1 元，销售量就减少 10 个； 方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为 p=mm24 . 0 2 ； 试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 9.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的 沼气池共 20 个，以解决该村所

6、有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见 下表： 型号 占地面积 (单位:m 2/个 ) 使用农户数 (单位:户/个) 造价 (单位: 万元/个) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m 2，该村农户共有 492 户 (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程； (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 第 3 页 共 6 页 10.阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1 所示，将它们分割后拼接成一个新的 正方形.他的做法是： 按图 2 所示的方法分割后， 将三角形纸片绕 AB 的中点 O 旋

7、转至三角形纸片处， 依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图 3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边 形.要求：在图 3 中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可） ； （2）如图 4，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， 分别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ，请在图 4 中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小 （画图表明探究方法并直接写出结果）. 【答案与解析答案与

8、解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】洗锅盛水 2 分钟，用锅把水烧开 7 分钟，用烧开的水煮面和菜要 3 分钟，这样一共是 12 分 钟.而洗菜的 3 分钟和准备面及佐料的 2 分钟可以在烧开水的过程中来做. 2.【答案】C； 【解析】解：设甲车 a 辆，则乙车（10-a）辆. 根据题意： 40a+30（10-a）340 16a+20（10-a）170 由得 40a+300-30a340，a4 由得 16a+200-20a170，a7.5 所以 4a7.5 a=4，5，6，7 所以租车方案有 4 种. 第 4 页 共 6 页 3.【答案】D； 【解析】A 方案的函数解析式为

9、： 30(0120) 2 18(120) 5 A x y xx ； B 方案的函数解析式为： B 50(0200) 2 30(200) 5 x y xx ； 当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差 10 元， 将 yA=40 或 60 代入，得 x=145 分或 195 分，故 D 错误； 观察函数图象可知 A、B、C 正确 故选 D 二、填空题二、填空题 4.【答案】6，10； 【解析】解：设该公司应安排 x 天精加工，y 天粗加工， 根据题意得： 16 4 +8 =104 xy xy ， -4 得：4y=40， 解得：y=10， 将 y=10

10、代入得：x=6， 方程组的解为 6 =10 x y ， 经检验符合题意， 则该公司应安排 6 天精加工，10 天粗加工 5.【答案】 （1）3 元，5 元； （2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24 【解析】 （1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意得： 3152 183 yx yx 解得： 5 3 y x 所以，每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元. (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48a)本 依题意得： aa aa 48 200)48(53 ，解得：2420a，所以，一共有种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25

11、；24，24 6.【答案】 （1）30；20 （2） 1 2 第 5 页 共 6 页 【解析】 （1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图； （2）让去 B 地车票数除以车票总数即为所求的概率； 三、解答题三、解答题 7.【答案与解析】 解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为： 48048 505 ； 由于不拆包零卖所以需买 10 包所付费用为 3010=300(元) 方案二：只买小包装则需买包数为： 480 16 30 所以需买 16 包，所付费用为 1620320(元) 方案三：既买大包装又买小包装，并设买大包装x包小包装y包所需费用为 W 元. 则 50304

12、80 3020 xy Wx 10 320 3 Wx 050480x，且x为正整数， x9 时， 最小 W290(元) 购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元. 答：购买 9 包大包装瓷砖和 l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为 290 元. 8 【答案与解析】 解：设涨价 x 元，利润为 y 元，则 方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050( 22 xxxxxy 方案一的最大利润为 9000 元； 方案二：10125)25. 2(2000900020001000500)4050( 22 xmmmpy 方案二的最大利润为 10125

13、元； 选择方案二能获得更大的利润. 9 【答案与解析】 解:(1)设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池(20x)个. 依题意得: 492203018 365202015 xx xx 解得：7 x 9 x为整数， x = 7，8 ，9 ， 满足条件的方案有三种. 第 6 页 共 6 页 (2)设建造A型沼气池 x个时，总费用为y万元，则： y =2x +3(20x)=x+ 60 10，y 随x增大而减小， 当x=9 时，y的值最小，此时y=51(万元) 此时方案为：建造A型沼气池 9 个，建造B型沼气池 11 个 解法:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一:建造A型沼气池 7 个，建造B型沼气池 13 个， 总费用为:72 + 133 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池 8 个， 建造B型沼气池 12 个， 总费用为:82 + 123 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池 9 个， 建造B型沼气池 11 个， 总费用为:92 + 113 = 51( 万元 ) 方案三最省钱. 10 【答案与解析】 如图中平行四边形即为所求. 如图：平行四边形 MNPQ 面积为 5 2 .