北京四中数学中考总复习：圆综合复习--巩固练习（提高）

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1、第 1 页 共 10 页 中考总复习：中考总复习：圆综合复习圆综合复习巩固练习（巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1 （2015杨浦区三模）已知半径分别是 3 和 5 的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值 范围是（ ） Ad8 Bd2 C0d2 Dd8 或 d2 2如图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆 D，且 AB1，BC2，则 OA( ) A1 3 2 B2 C 32 3 D1 5 2 3如图，在 RtABC 中，C90，B30，BC4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆， 则C 与 AB 的位置关系是( ) A相离 B相切

2、C相交 D相切或相交 第 2 题 第 3 题 第 5 题 4已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO13，则圆 O1与圆 O2的 位置关系是( ) A相交或相切 B相切或相离 C相交或内含 D相切或内含 5如图所示，在圆 O 内有折线 OABC，其中 OA8，AB2，AB60，则 BC 的长为( ) A19 B16 C18 D20 6如图，MN 是半径为 0.5 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为( ) A 2 2 B2 C1 D2 二、填空题二、填空题

3、7 如图， 分别以 A， B 为圆心， 线段 AB 的长为半径的两个圆相交于 C， D 两点， 则CAD 的度数为_ 8如图，现有圆心角为 90的一个扇形纸片，该扇形的半径是 50cm小红同学为了在圣诞节联欢晚会 上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接 第 2 页 共 10 页 缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是_度 第 7 题 第 8 题 第 9 题 9如图，ABBC，ABBC2 cm，OA与OC关于点 O 中心对称，则 AB、BC、CO、OA所围成的面积 是_cm 2 10如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大

4、圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为 3 cm 和 5 cm，则 AB 的长为_cm 11将半径为 4 cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大 时，圆柱的底面半径是_cm 第 10 题 第 11 题 12 （2015安徽模拟）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论： BOC=90+ A；以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切；设 OD=m， AE+AF=n，则 SAEF=mn；

5、 EF 是ABC 的中位线其中正确的结论是 三、解答题三、解答题 13 （2015滕州市校级模拟）如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，C=90，BAC 的平分线交 BC 于 点 D，且 D 在以 AE 为直径的O 上 （1）证明：BC 是O 的切线； （2）若 DC=4，AC=6，求圆心 O 到 AD 的距离； （3）若，求的值 第 3 页 共 10 页 14如图，在 RtABC 中，ABC90，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE (1)若 BE 是DEC 外接圆的切线，求C 的大小； (2)当 AB1，BC2 时，求DEC 外接圆的半径 15如

6、图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接 AF 交 BC 于 E，ABC 的 平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF (1)证明：AF 平分BAC； (2)证明：BFFD； (3)若 EF4，DE3，求 AD 的长 16. 如图，已知：AC 是O 的直径，PAAC，连接 OP，弦 CBOP，直线 PB 交直线 AC 于 D，BD2PA (1)证明：直线 PB 是O 的切线； (2)探究线段 PO 与线段 BC 之间的数量关系，并加以证明； (3)求 sinOPA 的值 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 第 4 页 共 10 页 1.【答案】D

7、 ； 【解析】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离， 当内含时，这两个圆的圆心距 d 的取值范围是 dRr，即 d2； 当外离时，这两个圆的圆心距 d 的取值范围是 dR+r，即 d8 故选 D 2.【答案】A ； 【解析】作 BEAD，CFAD，垂足分别是 E，F，连接 BD， 则 AEDF，ABD90，EFBC2， 设 AEx，则 AD2+2x 由ABEADB 可得 AEAB ABAD ， 即 1 122 x x ，解得 13 2 x AD2+2x1+3，则 13 2 OA 3.【答案】B ； 【解析】如图，过 C 作 CDAB 于 D， 在 RtCBD 中，BC4cm，B30，

8、 CD 1 2 BC 1 42 2 (cm) 又C 的半径为 2cm， dr 直线 AB 与C 相似 4.【答案】A ； 【解析】因为 AO13，所以点 A 在圆 O1上，又因为点 A 在圆 O2上， 所以圆 O1与圆 O2的位置关系是相交或相切 5.【答案】D ； 【解析】延长 AO 交 BC 于 D 点，过 O 作 OEBD 于 E AB60， ADB60 DAB 是等边三角形，BDAB12 在 RtODE 中，OD12-84，ODE60， 第 5 页 共 10 页 DEODcos 60 1 42 2 ， BE10，故 BC2BE21020 6.【答案】A； 【解析】过 B 作 BBMN

9、交O 于 B，连接 AB交 MN 于 P，此时 PA+PBAB最小 连 AO 并延长交O 于 C，连接 CB，在 RtACB中，AC1，C 1 9045 2 ， 22 sin451 22 ABAC 二、填空题二、填空题 7 【答案】120； 【解析】连接 BC，BD，则ABC 与ABD 都是等边三角形，故CABDAB60， 所以CAD60+60120 8 【答案】18 ； 【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为 度， 则由题意 (90) 50210 180 18 9 【答案】2 ； 【解析】连接 AC，因为OA与OC关于点 O 中心对称，所以 A，O，C 三点共线， AOCO SS 弧形弧形 ，

10、 所以所求圆形的面积ABC 的面积 11 2 22 22 AB BC (cm 2) 10 【答案】8 ； 【解析】连接 OC，OA，则 OC 垂直平分 AB，由勾股定理知 2222 534ACOAOC， 所以 AB2AC8 11 【答案】1 ； 【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得 ODOA4，2CD4， CD2 则 2222 422 3OCODCD 第 6 页 共 10 页 设 EFx，ECy，由OEFOCD 得 2 3 22 3 xx ， 2 33yx 22 22(2 33 )2 3 (2 )2 3 (1)2 3Sxyrxxxx 圆柱侧面积 当 x1 时，S 有最大值2 3 12 【答案

11、】； 【解析】如图 ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， ABC=21，ACB=22， 而ABC+ACB+A=180， 21+22+A=180， 1+2=90 A， 又1+2+BOC=180， 180BOC=90 A， BOC=90A，所以正确； EFBC， 1=3，2=4， 而1=EBO，2=FCO， EBO=3，4=FCO， EB=EO，FC=FO， BE+FC=EF， 以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切，所以正确； 连 OA，过 O 作 OGAE 于 G，如图， 点 O 为ABC 的内心， OA 平分BAC， OG=OD=m， SAEF=SOAE+

12、SOAF= AEm+ AFm= （AE+AF）m= mn，所以不正确； EB=EO，FC=FO， 若 EF 是ABC 的中位线，则 EB=AE，FC=AF， AE=EO，AF=FO， AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以不正确 故答案为： 第 7 页 共 10 页 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 解： （1）连接 OD， AD 平分BAC， BAD=DAC， OA=OD， BAD=ODA， ODA=DAC， ACOD， C=90， ODC=90， 即 BC 是O 的切线 （2）在 Rt ADC 中，ACD=90，由勾股定理， 得：， 作 OFAD 于 F，根

13、据垂径定理得 可证 AOFADC ； （3）连接 ED， AD 平分BAC， BAD=DAC， AE 为直径， ADE=90， 在 Rt AED 中，tanEAD=tanDAC= ， AED=90， EDB+ADC=90， DAC+ADC=90， EDB=DAC=EAD， B=B， BEDBDA， 第 8 页 共 10 页 14.【答案与解析】 (1) DE 垂直平分 AC， DEC90 DC 为DEC 外接圆的直径 DC 的中点 O 即为圆心 连接 OE，又知 BE 是O 的切线， EBO+BOE90 在 RtABC 中，E 是斜边 AC 的中点， BEEC EBCC 又 BOE2C， C+

14、2C90 C30 (2)在 RtABC 中， 22 5ACABBC， 15 22 ECAC ABCDEC90， ABCDEC ACBC DCEC 5 4 DC DEC 外接圆的半径为 5 8 15.【答案与解析】 (1)证明：连接 OF FH 是O 的切线， OFFH FHBC， OF 垂直平分 BC BFFC AF 平分BAC (2)证明：由(1)及题设条件可知 12，43，52， 1+42+3 1+45+3，即FDBFBD BFFD 第 9 页 共 10 页 (3)解：在BFE 和AFB 中， 521，FF， BFEAFB BFAF FEBF ， 2 749 44 FA， 4921 7 4

15、4 AD 16.【答案与解析】 (1)证明：连接 OB BCOP， BCOPOA，CBOPOB 又 OCOB， BCOCBO POBPOA 又 POPO，OBOA， POBPOA PBOPAO90 PB 是O 的切线 (2)解：2PO3BC(写 PO 3 2 BC 亦可) 证明： POBPOA， PBPA BD2PA， BD2PB BCPO， DBCDPO 2 3 BCBD POPD ， 2PO3BC (3)解： DBCDPO， 2 3 DCBD DOPD ，即 2 3 DCOD， DC2OC 设 OAx，PAy，则 OD3x，OBx，BD2y 在 RtOBD 中，由勾股定理，得(3x) 2x2+(2y)2，即 2x2y2 x0，y0， 2yx， 22 3OPxyx 第 10 页 共 10 页 13 sin 333 OAx OPA OPx