北京四中数学中考冲刺：动手操作与运动变换型问题--巩固练习（提高）

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1、第 1 页 共 10 页 中考中考冲刺冲刺：动手操作与运动变换型问题动手操作与运动变换型问题巩固练习巩固练习（提高提高） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开， 得到的图形是（ ） 2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角AOB三等分，沿平角的 三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺 平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 3. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN（图甲

2、） ，再把 B 点叠在折痕 MN 上的B处.得到 RtABE（图 乙） ，再延长 EB交 AD 于 F，所得到的EAF 是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 4. 如图，已知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 EDBC，则 CE 的长是（ ） A、10 3 15 B、105 3 C、5 35 D、20 10 3 第 2 页 共 10 页 二、填空题二、填空题 5.如图(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(

3、2)所示的一个菱形对于图(1) 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 6如图,ABC 中,BAC=60 0,ABC=450,AB= 2 2,D 是线段 BC 上的一个动点,以 AD 为直径画O 分别交 AB,AC 于 E,F ,连接 EF,则线段 EF 长度的最小值为_ 7如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒设P、Q同发t秒时， BPQ的面积为ycm 2已知 y与t的函数关系图象如图(2)(曲线 OM 为抛物线的一部分)，

4、则下列结论： ADBE5；cosABE 3 5 ；当 0t5 时，y 2 5 t 2；当 t 29 4 秒时，ABEQBP；其中正 确的结论是_ _(填序号) 三、解答题三、解答题 第 3 页 共 10 页 8阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示，将它们分割后拼接成一个新 的正方形 他的做法是：按图(2)所示的方法分割后，将三角形纸片绕 AB 的中点 D 旋转至三角形纸片处， 依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG 请你参考小明的做法解决下列问题： (1)现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图(3)所示请将其分割后拼接成一

5、个平行四 边形要求：在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)； (2)如图(4)，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， 分别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ请在图(4)中探究平行四边形 MNPQ 面积的大 小(画图并直接写出结果) 9. 如图(a)，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、 “16 开”纸已 知标准纸的短边长为 a (1)如图(b)，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠： 第一步 将矩形的短边

6、 AB 与长边 AD 对齐折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，铺平后得折痕 AE； 第二步 将长边 AD 与折痕 AE 对齐折叠，点 D 正好与点 E 重合，铺平后得折痕 AF； 则 AD:AB 的值是_，AD，AB 的长分别是_，_； (2)“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸的长与宽之比是否都相等?若相等，直接写出这个比值；若不 相等，请分别计算它们的比值； (3)如图(c)，由 8 个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的 4 个顶点 E，F，G，H 分别在“16 开”纸的边 AB，BC，CD，DA 上，求 DG 的长； (4)已知梯形 MNPQ 中，MNPQ，M90，MN

7、MQ2PQ，且四个顶点 M，N，P，Q 都在“4 开”纸 的边上，请直接写出两个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 第 4 页 共 10 页 10. 操作与探究 (1)图(a)是一块直角三角形纸片 将该三角形纸片按图中方法折叠， 点 A 与点 C 重合， DE 为折痕 试 证明CBE 是等腰三角形； (2)再将图(b)中的CBE 沿对称轴 EF 折叠(如图(b)通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩 形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩 形” 你能将图(c)中的ABC 折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图(c)中画出折痕； (3)请你

8、在图(d)的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形； 顶点都在格点(各小正方形的顶点)上； (4)有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在 原四边形的四边上)请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足 什么条件时，一定能折成组合矩形? 11. 在图 1 至图 5 中，正方形 ABCD 的边长为 a，等腰直角三角形 FAE 的斜边 AE2b，且边 AD 和 AE 在同一直线上 操作示例： 当 2ba 时，如图 1，在 BA 上选取点 G，使 BGb，连接 FG 和 CG，裁掉FAG 和CGB 并

9、分 别拼接到FEH 和CHD 的位置构成四边形 FGCH 思考发现： 小明在操作后发现： 该剪拼方法是先将FAG 绕点 F 逆时针旋转 90到FEH 的位置， 易知 EH 与 AD 在同一直线上，连接 CH由剪拼方法可得 DHBG，故CHDCGB，从而又可将CGB 绕点 C 顺时针旋转 90到CHD 的位置这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH(如图所示)，过点 F 作 FM AE 于点 M(图略)， 利用 SAS 公理可判断HFMCHD， 易得 FHHCGCFG， FHC90 进 而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形 FGCH 是正方形 第 5 页 共 10 页 实践探究： (1)正方形

10、FGCH 的面积是_；(用含 a、b 的式子表示) (2)类比图 1 的剪拼方法，请你就图 2 至图 4 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图 联想拓展： 小明通过探究后发现：当 ba 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 G 的位置在 BA 方 向上随着 b 的增大不断上移 当 ba 时， 如图所示的图形能否剪拼成一个正方形？若能， 请你在图中画出剪拼的示意图； 若不能， 简要说明理由 12. 在 RtPOQ 中，OP=OQ=4，M 是 PQ 中点，把一三角尺的直角顶点放在点 M 处，以 M 为旋转中心，旋 转三角尺，三角尺的两直角边与POQ 的两直角边分别交于点 A、B. （

11、1）求证：MA=MB； （2）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB 的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值； 若不存在，请说明理由. 第 6 页 共 10 页 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】本题是折叠、裁剪问题，折叠会体现对称，可以动手操作验证. 2.【答案】D； 【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力.当学生的空间 想象受到影响时，可借助动手实践，直接折纸、剪纸，得到答案.答案为 D. 3.【答案】B； 【解析】证明 AE=AF，EAF=60，得EAF 为等边三角形. 4.【答案】D. 二、填空题二、

12、填空题 5.【答案】答案不唯一 可供参考的有：它内角的度数为 60、60、120、120； 它的腰长等于上底长；它的上底等于下底长的一半 【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角，由图可以看出三个下底上的角拼成一个平角， 上底和腰相等. 6.【答案】3； 【解析】由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD 最短， 此时线段 EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径 OE 最短时，EF 最短，连接 OE，OF， 过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 RtADB 中，解直角三角形求直径 AD， 由圆周角定理可知EOH=12 EOF=BAC=60，

13、在 RtEOH 中，解直角三角形求 EH，由垂径定理可知 EF=2EH 第 7 页 共 10 页 如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H， 在 RtADB 中，ABC=45，AB=2 2 ， AD=BD=2，即此时圆的直径为 2， 由圆周角定理可知EOH= 1 2 EOF=BAC=60， 在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1 3 2 = 3 2 ， 由垂径定理可知 EF=2EH=3， 故答案为：3 7.【答案】； 【解析】首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况. 横轴表示时间 t，纵轴表示BPQ 的面积 y. 当 0t5 时，图象为抛物

14、线，图象过原点，且关于 y 轴对称，y 随的 t 增大而增大， t=5 的时候，BPQ 的面积最大， 5t7 时，y 是常函数，BPQ 的面积不变，为 10. 从而得到结论：t=5 的时候，点 Q 运动到点 C，点 P 运动到点 E， 所以 BEBC=AD51=5cm， 5t7 时，点 P 从 ED，所以 ED=21=2cm，AE=3cm，AB=4cm. cosABE 5 4 BE AB . 设抛物线 OM 的函数关系式为 2 aty （, 0a0t5),把（5,10）代入得到a2510，所以 5 2 a， 所以当 0t5 时， y 5 2 t 2 当 t5 时，点 P 位于线段 CD 上，点

15、 Q 与点 C 重合. 当 t 29 4 秒，点 P 位于 P处，C P=CDDP=4（ 29 4 7）= 4 15 cm. 第 8 页 共 10 页 在ABE 和QBP中， 3 4 CP BQ AE AB ,AQ=90，所以ABEQBP. 三、解答题三、解答题 8 【答案与解析】 解：(1)拼接成的平行四边形是ABCD(如图所示) (2)正确画出图形(如图所示) 平行四边形 MNPQ 的面积为 2 5 9 【答案与解析】 解：(1)2， 2 4 a， 1 4 a (2)相等，比值为2 (3)设 DGx 在矩形 ABCD 中，BCD90 HGF90， DHGCGF90DGH， HDGGCF，

16、1 2 DGHG CFGF CF2DG2x 同理BEFCFG EFFG FBEGCF， BFCG 1 4 ax 12 2 44 xaxa 解得 21 4 xa ，即 21 4 DGa 第 9 页 共 10 页 (4) 2 3 16 a， 2 27 18 2 8 a 10 【答案与解析】 (1)由对称性可证ECBB (2)如图所示，有 3 种折法 (3)答案不唯一只要有一条边与该边上的高相等即可 (4)当一个四边形的两条对角线互相垂直时，可以折成一个组合矩形 11 【答案与解析】 解：实验探究 (1) 22 ab (2)剪拼方法如图(1)(2)(3) 联想拓展 能，剪拼方法如图(4)(图中 BG

17、DHb) (注意；图(4)用其他剪拼方法能拼接成面积为 22 ab的正方形均可) 12. 【答案与解析】 （1）证明：连接 OM. PQR 是等腰之间三角形且 M 是斜边 PQ 的中点， 第 10 页 共 10 页 MO=MQ，MOA=MOAMQB=45 0. AMO+OMB=90 0，OMB+AMO =900. AMO =AMO. AMO AMO. MA=MB. （2）解：由（1）中AMO AMO 得 AO=BQ. 设 AO=x，则 OB=4-x. 在 RtOAB 中， 22222 +(4- ) = 2( -2) +8ABOAOBxxx. 当 x=2 时，AB 的最小值为2 2， AOB 的周长的最小值为2 2+4.