北京四中数学中考冲刺：动手操作与运动变换型问题--巩固练习（基础）

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1、第 1 页 共 8 页 中考中考冲刺冲刺：动手操作与运动变换型问题动手操作与运动变换型问题巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1. 如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点 B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应 点为点P.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 2 D.3 2如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC=60.若动点 E 以

2、 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 的方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3)，连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ） A. 4 7 B. 1 C. 4 7 或 1 D. 4 7 或 1 或 4 9 3. 如图， 正方形ABCD的边长为4cm,动点P、 Q同时从点A出发， 以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC 的路径向点 C 运动， 设运动时间为 x （单位： s） ， 四边形 PBDQ 的面积为 y （单位： cm 2） ,则 y 与 x （0x8） 之间的函数关系可用图象表示为（ ） 第 2 页 共 8 页 二、填空题二、填空题 4如图,已知点A（0,2）、

3、B（2 3,2）、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动 点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则（1）当AB为梯形 的底时,点P的横坐标是 ；（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 . 5如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上， 则AC的长是 . 6.如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合.展开后， 折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、

4、 G.连接 GF.下列结论： AGD=112.5； tanAED=2 ； SAGD=SOGD ； 四 边 形 AEFG 是 菱 形 ； BE=2OG. 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 . 三、解答题三、解答题 7如图所示是规格为 88 的正方形网格，请在所给网格中，按下列要求操作： (1)请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为(-2，4)，B 点坐标为(-4，2)； (2)在第二象限内的格点上画一点 C，使点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底的等腰三角形，且腰长是 无理数，则 C 点的坐标是_，ABC 的周长是_ (结果保留根号)； 第 3 页 共 8 页 (3)画出A

5、BC 以点 C 为旋转中心、旋转 180后的ABC，连接 AB和 AB，试说出四边形 ABA B 是何特殊四边形，并说明理由 8. (1)观察与发现 小明将三角形纸片 ABC(ABAC)沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片 (如图)；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF(如图)小 明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 (2)实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE(如图)；再沿过 点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点

6、 D处，折痕为 EG(如图)；再展平纸片(如图)求图中 的大小 9. 如图(1)，已知ABC 中，ABBC1，ABC90，把一块含 30角的直角三角板 DEF 的直角顶点 D 放在 AC 的中点上(直角三角板的短直角边为 DE，长直角边为 DF)，将直角三角形板 DEF 绕 D 点按逆时 针方向旋转 (1)在图(1)中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于 N 证明：DMND； 在这一旋转过程中，直角三角板 DEF 与ABC 的重叠部分为四边形 DMBN，请说明四边形 DMBN 的 面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积； (2)继续旋转至如图(2)所

7、示的位置，延长 AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DMDN 是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)继续旋转至如图(3)所示的位置，延长 FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DMDN 是否仍然成立? 若成立，请写出结论，不用证明 第 4 页 共 8 页 10. 如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q (1)试证明：无论点P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ； (2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积

8、的 1 6 ? (3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么 位置时，ADQ 恰为等腰三角形? 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】B； 【解析】连接 PP交 BC 于点 D，若四边形 QPCP 为菱形，则 PPBC，CD 1 2 CQ= 1 2 （6-t）， BD=6- 1 2 （6-t）=3+ 1 2 t.在 RtBPD 中，PB=AB-AP=62-2t，而 PB=2BD， 62-2t=2（3+ 1 2 t），解得：t=2，故选 B. 2.【答案】D； 【解析】AB 是O 的直径，ACB=90；RtA

9、BC 中，BC=2，ABC=60； AB=2BC=4cm.当BFE=90时；RtBEF 中，ABC=60， 则 BE=2BF=2cm；故此时 AE=AB-BE=2cm；E 点运动的距离为：2cm 或 6cm， 故 t=1s 或 3s；由于 0t3，故 t=3s 不合题意，舍去；所以当BFE=90时，t=1s；当BEF=90 时；同可求得 BE=0.5cm，此时 AE=AB-BE=3.5cm；E 点运动的距离为：3.5cm 或 4.5cm，故 t=1.75s 或 2.25s；综上所述，当 t 的值为 1、1.75 或 2.25s 时，BEF 是直角三角形故选 D 第 5 页 共 8 页 3.【答

10、案】B. 【解析】在 0x4 时,y 随 x 的增大而减小，在 4x8 时,y 随 x 的增大而增大；且 y 与 x 的函数 关系是二次函数，故选 B. 二、填空题二、填空题 4.【答案】 （1）3 3 2 ； （2）0， 32； 【解析】 （1）由题意知，当 AB 为梯形的底时，ABPQ，即 PQy 轴，又APQ 为等边三角形，AC2， 由几何关系知，点P的横坐标是3 3 2 .（2）当AB为梯形的腰时，当 PBy 轴时，满足题意，此时 AQ=4， 由几何关系得，点P的横坐标是32. 5.【答案】4； 【解析】由折叠可知BAE=CAE，因为 AE=EC 所以CAE=ACE，所以BAE=CAE

11、=ACE， 三角的和为 90，所以ACE=30，所以 AC=2AB=4. 6.【答案】 【解析】由折叠知：ADG=GDO 根据外角定理AGD=GDO+GOD 而GOD=90， GDO = 2 1 ADO=22.5得AGD=112.5所以正确. 由折叠知AGDFGD 得 SAGD=SFGD所以错误. AED=90-22.5=67.5，AGE=45+22.5=67.5故AED=AGE 可得 AE=AG， 易证 AG=FG，AE=EF，从而得 AG=FG=AE=EF.所以正确. BE=2EF，EF= FG=2OG，故 BE=2OG 所以正确. AE= FG=2OG，AD= AB=AE+ BE=（2+

12、2）OG，在 RtAED 中 tanAED= AE AD = 2 22 ，所以错误. 三、解答题三、解答题 7 【答案与解析】 (1)如图所示建立平面直角坐标系 第 6 页 共 8 页 (2)如图画出点 C，C(-1，1)ABC 的周长是2 22 10 (3)如图画出ABC，四边形 ABAB是矩形 理由：CACA，CBCB， 四边形 ABAB是平行四边形. 又CACB， CACACBCB AABB 四边形 ABAB是矩形 8 【答案与解析】 解：(1)同意 如图所示，设 AD 与 EF 交于点 G 由折叠知，AD 平分BAC，所以BADCAD 又由折叠知，AGEAGF90， 所以AEFAFE，

13、 所以 AEAF，即AEF 为等腰三角形 (2)由折叠知，四边形 ABFE 是正方形AEB45， 所以BED135 又由折叠知，BEGDEG， 所以DEG67.5 从而90-67.522.5 9 【答案与解析】 解：(1)连接 DB，利用BMDCND 或ADMBDN 即可证明 DMDN 由BMDCND 知， BMDCND SS ， 11 24 DBNDMBDBNDNCABCDMBN SSSSSS 四边形 第 7 页 共 8 页 即在直角三角板 DEF 旋转过程中，四边形 DMBN 的面积始终等于 1 4 ，不发生变化 (2)连接 DB，由BMDCND 可证明 DMDN，即 DMDN 仍然成立

14、(3)连接 DB由BMDCND，可证明 DMND 仍成立 10 【答案与解析】 解：(1)证明：在正方形 ABCD 中，无论点 P 运动到 AB 上何处时， 都有 ADAB，DAQBAQ，AQAQ，ADQABQ (2)解：假设下图中ADQ 的面积恰好是正方形 ABCD 面积的 1 6 过点 Q 作 QEAD 于 E，QFAB 于 F，则 QEQF， 118 263 ABCD AD QES 正方形 4 3 QE 由DEQDAP 得 QEDE APDA ，解得 AP2 AP2 时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的 1 6 (3)若ADQ 是等腰三角形，则有 DQQA 或 DADQ 或 AQAD 当点 P 运动到与点 B 重合时，由四边形 ABCD 是正方形知 QDQA，此时ADQ 是等腰三角形 当点 P 与点 C 重合时，点 Q 与点 C 也重合，此时 DADQ，ADQ 是等腰三角形 如图所示，设点 P 在 BC 边上运动到 CPx 时，有 ADAQ ADBC，ADQCPQ 第 8 页 共 8 页 又AQDCQP，ADQAQD， CQPCPQ CQCPx AC4 2，AQQD4， xCQACAQ4 24， 即当 CP4 24时，ADQ 是等腰三角形