北京四中数学中考冲刺：创新、开放与探究型问题--巩固练习（基础）

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1、 第 1 页 共 8 页 中考中考冲刺冲刺：创新、开放与探究型问题创新、开放与探究型问题巩固练习巩固练习（基础（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1若自然数 n 使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数” 例 如：2 不是“连加进位数” ，因为 2+3+49 不产生进位现象；4 是“连加进位数” ，因为 4+5+615 产生 进位现象；51 是“连加进位数” ，因为 51+52+63156 产生进位现象如果从 0，1，2，99 这 100 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( ) A0.88 B0.89 C0.

2、90 D0.91 2如图，点 A，B，P 在O 上，且APB50，若点 M 是O 上的动点，要使ABM 为等腰三角形，则 所有符合条件的点 M 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图(1)中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，类似 地， 称图(2)中的 1， 4， 9， 16， ， 这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A15 B25 C55 D1225 二、填空题二、填空题 4电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，ABACBC6如果跳蚤开始时在 BC 边的

3、 P0处，BP02跳 蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1(第 1 次落点)处， 且 CP1CP0； 第二步从 P1跳到 AB 边的 P2(第 2 次落点)处， 且 AP2AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3(第 3 次落点)处，且 BP3BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下 去，第 n 次落点为 Pn(n 为正整数)，则点 P2009与点 P2010之间的距离为_ 第 2 页 共 8 页 5下图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向(如 ABCD CBABC的方式)从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 _；当字母

4、 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是_；当字母 C 第 2n+1 次出现时(n 为正整 数)，恰好数到的数是_(用含 n 的代数式表示) 6. (1)如图(a)，ABCDCB，请补充一个条件：_，使ABCDCB (2)如图(b)，12，请补充一个条件：_，使ABCADE 三、解答题三、解答题 7如图所示，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E 是 BC 边上一个动 点(点 E 不与 B，C 两点重合)，EFBD 交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G (1)求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB； (2)请你将上述题目的条件“

5、梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC”改为另一种四边形，其他条件不变， 使得结论“四边形 EFOG 的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必 证明 8如图所示，平面直角坐标系内有两条直线 1 l， 2 l，直线 1 l的解析式为 2 1 3 yx 如果将坐标纸折 叠，使直线 1 l与 2 l重合，此时点(-2，0)与点(0，2)也重合 第 3 页 共 8 页 (1)求直线 2 l的解析式； (2)设直线 1 l与 2 l相交于点 M问：是否存在这样的直线: l yxt，使得如果将坐标纸沿直线l折 叠，点 M 恰好落在 x 轴上？若存在，求出直线l的解析式；若

6、不存在，请说明理由 9解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个 “逆向”问题例如，原问题是“若矩形的两边长分别为 3 和 4，求矩形的周长” ，求出周长等于 14 后， 它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长” ；也可以是“若矩 形的周长为 14，求矩形面积的最大值” ，等等 (1)设 3 22 xx A xx ， 2 4x B x ，求 A 与 B 的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题 10. 已知：在 RtABC 中，ABC90，D 是 AC 的中点，O 经过 A，D，B 三点，CB

7、 的延长线交O 于点 E(如图(a) 在满足上述条件的情况下， 当CAB 的大小变化时， 图形也随着改变(如图(b)， 在这个变化过程中， 有些线段总保持着相等的关系 (1)观察上述图形，连接图(b)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段 CE 相等； (2)在图(b)中，过点 E 作O 的切线，交 AC 的延长线于点 F 若 CFCD，求 sinCAB 的值； 第 4 页 共 8 页 若(0) CF n n CD ，试用含 n 的代数式表示 sinCAB(直接写出结果) 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】A； 【解析】不是“连加进位数”的有“0，1，2，

8、10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有 12 个 P(取到“连加进位数”) 100 12 0.88 100 2.【答案】D； 【解析】如图，过圆点 O 作 AB 的垂线交AB和APB于 M1，M2 以 B 为圆心 AB 为半径作弧交圆 O 于 M3 以 A 为圆心，AB 为半径弧作弧交圆 O 于 M4 则 M1，M2，M3，M4都满足要求 3.【答案】D； 二、填空题二、填空题 4.【答案】2 【解析】如图，按要求作出 P4，P5，P6 可发现如下规律： P0，P6，P12，P18重合； P1，P7，P13，P19重合； P2，P8、P14，P20重合； P3，P9、P15

9、，P21重合； P4，P10，P16，P22重合； P5，P11，P17，P23重合(以 6 为周期循环) 20093346+5，20103356， P2009与 P5重合；P2010与 P0重合；求 P2009与 P2010之间距离也就是求 P5与 P0之间距离， BP0P5是等边三角形 第 5 页 共 8 页 P0P52，即 P2009与 P2010之间距离为 2 5.【答案】B； 603； 6n+3 【解析】由题意知 ABCDCBABCDCBAB，每隔 6 个数重复一次“ABC DCB” ，所以，当数到 12 时对应的字母是 B；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的 数是 201

10、3603；当字母 C 第 2n+1 次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是(2n+1)3 6n+3 6.【答案】答案不唯一(1)如图(a)中AD，或 ABDC；(2)图(b)中DB，或 ABAC ADAE 等 三、解答题三、解答题 7.【答案与解析】 (1)证明：四边形 ABCD 是梯形，ADBC，ABCD， ABCDCB 又BCCB，ABDC， ABCDCB 12 又 GEAC，23 13 EGBG EGOC，EFOB， 四边形 EGOF 是平行四边形 EGOF，EFOG 四边形 EGOF 的周长2(OG+GE)2(OG+GB)2OB (2)方法 1：如图乙，已知矩形 ABCD 中，对角线

11、 AC，BD 相交于点 O，E 为 BC 上一个动点(点 E 不与 B，C 两点重合)，EFBD，交 AC 于点 F，EGAC 交 BD 于点 G 求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB图略 方法 2：如图丙，已知正方形 ABCD 中，其余略 8. 【答案与解析】 解：(1)直线 1 l与 y 轴交点的坐标为(0，1) 第 6 页 共 8 页 由题意，直线 1 l与 2 l关于直线yx 对称，直线 2 l与 x 轴交点的坐标为(-1，0) 又直线 1 l与直线yx 的交点为(-3，3)， 直线 2 l过点(-1，0)和(3，3) 设直线 2 l的解析式为 ykx+b则有 0, 33. kb

12、 kb 解得 3 , 2 3 . 2 k b 所求直线 2 l的解析式为 33 22 yx (2)直线l与直线yx 互相垂直，且点 M(-3，3)在直线yx 上， 如果将坐标纸沿直线l折叠，要使点 M 落在 x 轴上，那么点 M 必须与坐标原点 O 重合，此时直 线l过线段 OM 的中点 33 , 22 将 3 2 x ， 3 2 y 代入 yx+t，解得 t3 直线l的解析式为 yx+3 9 【答案与解析】 解：(1) 2 34 22 xxx AB xxx 2 2 (4)4 28 (2)(2) x xx x xxx (2)“逆向”问题一： 已知28ABx， 2 4x B x ，求 A 解答：

13、 2 22 28 ()(28) 44 xxx AABBx xx “逆向”问题二： 已知28ABx， 3 22 xx A xx ，求 B 解答： 3 ()(28) 22 xx BABAx xx 第 7 页 共 8 页 2 (4) (28) (2)(2) x x x xx 2 (2)(2)4 2(4) 2 (4) xxx x x xx “逆向”问题三： 已知 AB2x+8，A+Bx+10，求(AB) 2 解答：(AB) 2(A+B)24AB (x+10) 24(2x+8) x 2+12x+68 10 【答案与解析】 解：(1)连接 AE求证：AECE 证法一：如图(a)，连接 OD ABC90，C

14、B 的延长线交O 于点 E， ABE90 AE 是O 的直径 D 是 AC 的中点，O 是 AE 的中点， 1 2 ODCE 1 2 ODAE， AECE 证法二：如图(b)，连接 DE同证法一，得 AE 是O 的直径 ADE90 D 是 AC 的中点， DE 是线段 AC 的垂直平分线 AECE (2)根据题意画出图形如图(c)，连接 DE AE 是O 的直径，EF 是O 的切线， ADEAEF90 RtA1DERtEDF ADDE DEDF 设 ADk 是(k0)，则 DF2k 第 8 页 共 8 页 2 kDE DEk 2DEk 在 RtCDE 中， CE 2CD2+DE23k2， 3CEk CABDEC sinCABsinDEC 3 3 CD CE 2 sin(0) 2 n CABn n