小学四年级上册数学讲义3.角的度量 人教新课标版(含详解)
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1、人教版小学四年级数学上册人教版小学四年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 角的度量角的度量 【知识点归纳】【知识点归纳】 1角的度量:角度的测量是最基本的测量,最常用的工具是量角器 2角的度量单位通常有两种,一种是角度制,另一种就是弧度制 角度制,就是用角的大小来度量角的大小的方法在角度制中,我们把周角的 360 1 看作 1 度,那么,半周就是 180 度,一周就是 360 度由于 1 度的大小不因为圆的大小而改 变,所以角度大小是一个与圆的半径无关的量 弧度制,顾名思义,就是用弧的长度来度量角的大小的方法单位弧度定义为圆周上长 度等于半径的圆弧与圆心构成的角由于圆弧长短与圆半径
2、之比,不因为圆的大小而改 变, 所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量 角度以弧度给出时, 通常不写弧度单位, 有时记为 rad 或 R 3度量方法: 量角要注意两对齐:量角器的中心和角的顶点对齐 量角器的 0 刻度线和角的一条边对齐 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几,这个角就是几度 看刻度要分清内外圈 【典例分析】【典例分析】 例 1:用一个放大 10 倍的放大镜看一个 50的角,看到的角是( ) A、50 B、500 C、100 分析:用放大镜看角时,放大的是角的边,不改变角的形状,根据角的大小与边长无关 可知角的度数不会改变 解:用放大镜看角时,放大的是角的边,不改变角的形状,根据角
3、的大小与边长无关可 知角的度数不会改变 所以用放大 10 倍的放大镜看一个 50 度的角,看到的度数仍是 50 度 故选:A 点评:用放大镜看角,很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数,关键要学生理解角 的大小与边的长短无关也要认识到一个普遍规律:放大镜只改变物体大小,不改变物 体形状,对角而言只是一种图形,既然形状不变,角度也不会改变 例 2:下面每对时刻中,时钟的时针和分针所成的角不一样的有( ) A、1:30 和 2:30 B、3:30 和 8:30 C、9:00 和 3:00 D、10:30 和 1: 30 分析:因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份,每一份是 30,借助图
4、形, 找出不同时间下, 时针和分针之间相差的大格数, 用大格数乘 30即可进行判断, 选择 解:A,1:30 时针和分针中间相差,4.5 个大格,夹角是:304.5=135 度, 2:30 时针和分针中间相差 3.5 个大格,夹角是:303.5=105 度;符合题意; B,3:30 时针和分针中间相差 2.5 个大格,夹角是 2.530=75 度, 8 点 30 分,时针和分针中间相差 2.5 个大格,夹角是 2.530=75 度; C,9:00 时针和分针中间相差 3 个大格,夹角是:303=90 度, 3:00 时针和分针中间相差 3 个大格,夹角是:303=90 度; D,10:30 时
5、针和分针中间相差 4.5 个大格,夹角是:304.5=135 度, 1:30 时针和分针中间相差,4.5 个大格,夹角是:304.5=135 度; 所以夹角不同的是 A 故选:A 点评:本题考查了钟面角,用到的知识点为:钟表上 12 个数字,每相邻两个数字之间 的夹角为 30 同步测试同步测试 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1早上 6:00 时针和分针所组成的角是( ) A锐角 B直角 C钝角 D平角 2量角器使用正确的是( ) A B C 3钟面上分针走一圈,时针转动的角度是( ) A90 B60 C30 D10 4下面的选择中,斜面是( )时,物体从斜面上向下滚落得更慢些
6、A10 度 B25 度 C40度 D65 度 5小明在用量角器量一个角时,误把内圈刻度看成外圈刻度,他量的度数是 50,实 际上这个角的度数是( ) A150 B180 C40 D130 6如图,1 的度数是( ) A30 B60 C120 D150 7下面各角中,( )度的角能用一副三角板画出来 A5 B10 C15 D20 8从上午 8:45 到当天上午 9:40,钟面上的时针需要顺时针旋转( )度 A25 B27.5 C30 D32.5 9用一副三角尺可以画一些指定度数的角下面的角中,( )不能用一副三角尺 画出 A15 B75 C85 D105 104 时半时针和分针所成的角是( )
7、A锐角 B直角 C钝角 D平角 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 11一个直角三角形的一个锐角是 65,另一个锐角是 度 12用一副三角板拼成图,1 度 13量一量 1 ,2 14度量角的大小通常用量角器它是把半圆平均分成 份,每份是 度 15从 12:05 到 12:20,分针按 时针旋转了 度 16早晨 6 点时,时针和分针所组成的角是 度,是 角;15 点时,时针和 分针所组成的角是 度,是 角 17 个直角2 个平角 个周角从 3 时到 3 时 30 分,时针转动形成的 角是 18如图,1902353 4 5 三判断题(共三判断题(共 5 小题)小题) 19用一副三角尺可以拼
8、出 135的角 (判断对错) 20读角的时候,对照量角器内圈的度数读数就可以了 (判断对错) 21 把一个 60的角按 1:10 的比例尺画纸上,纸上的角度仍旧是 60 (判 断对错) 2212 点 30 分,时针和分针成 180 度角 (判断对错) 23把半圆分成 180 份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作 1 (判断对错) 四计算题(共四计算题(共 4 小题)小题) 来源来源:学科网 学科网 ZXXK 24脱口秀 1802575 180(37+63) 9037 80+36+64 178(78+54) 18085 25在如图中,把三角形 ABC 的边 AB 延长到点 D,BC 延长到点
9、 E (1)图中的哪些角拼成的是平角? (2)已知160,4110,那么5 是多少度? 26如图,2 的度数是1 的 5 倍,求2 的度数 来源:学科网 27如图,已知135,求2、3、4 的度数 五操作题(共五操作题(共 2 小题)小题) 28测量如图 3 个角的度数 1 2 3 29量一量,画一圆 (1)量出图中1 的度数 1 (2)以 O 为顶点,射线 OA 为一条边,画出2,使2 的度数是 125 六解答题(共六解答题(共 3 小题)小题) 30写出下面各角的度数 31 求角的度数 (如图) : 130, 2 度, 3 度, 4 度, 1+5 度 32如图,已知AOC 和BOD 都是直
10、角,130,求2 的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 【分析】结合钟表,早上 6:00 时,时针正指着 6,分针正指着 12,两针成一直线再 根据角的定义判断是什么角 【解答】解:早上 6:00 时,时针正指着 6,分针正指着 12,两针成一直线, 两针成一直线时所组成的角是平角 故选:D 【点评】此题是考查角的认识及应用 2【分析】用量角器量角的方法是:先把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角 的顶点重合,零度刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度, 就是这个角的度数另外,量角器上有两圈刻度,一个是内圈刻度,一个
11、外圈刻度, 要看清角的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的 0 刻度线对齐,据此判断即可 【解答】解:A、量角器的中心没有和角的顶点对齐,所以 A 不正确; B、量角器的中心和角的顶点对齐,但量角器的另一条边和应该指向外圈的刻度,所 以 B 不正确; C、正确; 故选:C 【点评】本题主要考查了学生对使用量角器测量角的方法的掌握情况,注意要看清角 的一条边是和量角器的内圈的还是外圈的 0 刻度线对齐 3【分析】钟表上分针走一圈,时针转动 1 大格,可知时针转动 3601230 度 【解答】解:钟面上分针走一圈,时针转动的角度是 30 故选:C 【点评】本题考查了钟面上的路程问题 分针:60 分钟
12、转一圈,每分钟转动的角度为:360606; 时针:12 小时转一圈,每小时转动的角度为:3601230,每分钟转动的角度 为:36012600.5 4【分析】当木板与地面夹角越大,物体从斜面上向下滚动时就越快,依此即可求解 【解答】解:因为 65402510, 所以选项中木板与地面夹角是 10 度时最符合要求 故选:A 【点评】考查了角的大小比较,本题是生活常识,比较简单 5【分析】根据量角器的构造即可求解,注意外圈刻度与内圈刻度的和是 180 【解答】解:18050130 答:正确的度数应该是 130 故选:D 【点评】考查了量角器的认识,是基础题型 6【分析】度量方法: 量角要注意两对齐:
13、量角器的中心和角的顶点对齐 量角器的 0 刻度线和角的一条边对齐 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几,这个角就是几度 看刻度要分清内外圈 用1 的两条边指示的度数的差,就是1 的度数(注意分清内外圈) 据此解答即可 【解答】解:115030120 故选:C 【点评】本题考查了角的度量方法的灵活应用 7【分析】在一副三角尺中,角的度数分别是 30,45,60,90,要用它们来 画角,就是要把它们进行组合据此可解答 【解答】解:根据题干分析可得,上述四个选项中,利用一副三角板可以画出 15 角,用 60和 45的组合相减即可 故选:C 【点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况 8【
14、分析】 时针每小时绕中心旋转 30, 每第分钟绕中心旋转0.5 从 上午 8:45 到当天上午 9:40 是 8 时 45 分9 时 40 分55 分,用 0.5乘 55,根据 计算结果进行选择 【解答】解:时针每分钟绕中心旋转0.5 8 时 45 分9 时 40 分55 分 0.55527.5(度) 答:钟面上的时针需要顺时针旋转 27.5 度 故选:B 【点评】两个关键:一个是时针每份钟旋转的度数;二是从上午 8:45 到当天上午 9: 40 经过了多少分钟 来源:学|科|网 9【分析】一副三角板中的度数有:90、60、45、30;用三角板画出角,无 非是用角度加减法,根据选项一一分析,排
15、除错误答案 【解答】解:A、15的角,453015; B、75的角,45+3075; C、85的角,不能直接利用三角板画出; D、105的角,45+60105 故选:C 【点评】此题考查的知识点是角的计算,关键是用三角板直接画特殊角的步骤:先画 一条射线,再把三角板所画角的一边与射线重合,顶点与射线端点重合,最后沿另一 边画一条射线,标出角的度数 10【分析】钟面上有 60 个小格,每一个小格对应的圆心角是 360606,4 时 半时,时针和分针之间的格子是(102.5)个,求出角度,根据角的分类可解答 【解答】解:(36060)(102.5), 67.5, 来源:学科网 45 45的角是锐角
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