小学六年级下册数学讲义第六章 整理与复习6.5 综合与实践 人教新课标版（含解析）

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1、综合与实践综合与实践同步测试题同步测试题 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1用圆规画一个直径是 3 厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（ ） A3 厘米 B6 厘米 C1.5 厘米 2如图，把三角形 ABC 向上平移 3 个格，再绕点 A 逆时针旋转 90，得到的三角形是一个（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3如图：一头牛去河边喝水，它应选择线路（ ）走才能尽快喝到水？ A B C D 4一幅画长 12 分米，宽 8 分米这幅画放在下面第（ ）个画架中最合适 A长 14 分米 宽 6 分米 B长 16 分米 宽 12 分米 C长 13 分米 宽 9 分米

2、5如图ABC 经过怎样的平移得到DEF（ ） A把ABC 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B把ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C把ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D把ABC 向左平移 4 个单位，再向上平移两个单位 6长度为 1m 的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足 1cm，则至少需截（ ）次 A5 B6 C7 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7如图，A 点到已知直线 l 的线段中，请将最短的线段用笔描一下，它的长度叫做 A 点到直线 l 的 8 （1）五边形向 平移了 格

3、 （2）三角形先向 平移了 格，又向 平移了 格 （3）小船图向 平移了 格 9在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是 ，得出圆锥体的是 10如图所示，一条直线最多可以把圆分成 2 小块，2 条直线最多可以把圆分成（2+2）块，3 条直线最多 可以把圆分成（2+2+3）块以此类推，4 条直线最多可以把圆分成 块，n 条直线最多可以把圆 分成 块 11画圆时可以知道，必须知道 与 ， 决定所画圆的位置， 决定所画圆的大 小画圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆 的长度 12在下面的点子图上按要求画图 （1）画一个长是 4 厘米，宽是 3 厘米的长方形它的周长是 （2）画一个边

4、长是 3 厘米的正方形它的周长是 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 13以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可得到圆 锥 （判断对错） 14在一个长 4 分米，宽 5 分米的长方形内可画一个半径是 2 分米的圆 （判断对错） 15平移不改变图形的形状和大小 （判断对错） 16从“1”到“4”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 90 （判断对错） 17火车在在铁轨上沿着直线行驶，可以看作平移 （判断对错） 四应用题（共四应用题（共 4 小题）小题） 18要划船从点 A 到河的对岸，怎样划路线最短？把最短的路线画出来 19下面的每个小方格都表示边长 1

5、 厘米的正方形 （1）在图中画一个直径 4 厘米的圆，再画一个半径 3 厘米的圆 （2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是 厘米，直径是 厘米 20地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第 四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果能请说明具体操作，不能 则要说明理由） 21写出图形 B 是如何由图形 A 得到的 五解答题（共五解答题（共 3 小题）小题） 22观察图形，填写空格 号图形是绕 A 点按 时针方向旋转了 ； 号图形是绕 点按顺时针方向旋转了 ； 号图形是绕 点按 时针方向旋转了 90

6、； 号图形是绕 点按 时针方向旋转了 23先画一画，再用数对表示各点的位置 （1）分别画出三角形 ABC 向下平移 2 个单位、向右平移 3 个单位后的图形 （2）用数对表示所得图形顶点的位置，说一说你发现了什么 24如图是一个正方形 （1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径 （2）量出这个圆的直径是 cm（度量结果取整数），圆的面积是 cm2（ 取 3.14） （3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是 cm2（ 取 3.14） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“rd2”进行解答即可 【

7、解答】解：321.5（厘米）； 答：它的两脚叉开的距离是 1.5 厘米 故选：C 【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可 2【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动平移不改变图 形的形状和大小，只是改变位置； 把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状 不变，据此即可解答问题 【解答】解：一个图形平移、旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化， 而原题已知的三角形 ABC 显然是一个钝角三角形，所以它经过平移、旋转之后得到的三角形仍然是钝角 三角形 故选：C 【点评】

8、本题是考查平移的特点、旋转的特点经过平移或旋转后得到的图形与原图象相比较，形状大 小都不改变，只有位置发生变化 3【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题 【解答】解：因为直线外一点到直线的垂直线段最短， 所以一头牛去河边喝水，它应选择线路走才能尽快喝到水 故选：B 【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用 4【分析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可 【解答】解：因为 13 分米12 分米， 9 分米8 分米， 所以这幅画放在长 13 分米 宽 9 分米画架中最合适 故选：C 【点评】此题考查了画指定长、宽的长方形和正

9、方形，明确只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽 即可 5【分析】根据平移的性质可知，图中 DE 与 AB 是对应线段，DE 是 AB 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到的 【解答】解：由题意可知把ABC 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到DEF 故选：C 【点评】本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答 6【分析】由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去 3 次还剩下（）3米，截去 n 次还剩下（）n米，然后根据最后余下的绳子长不足 1cm0.01m，确定 n 的值即可 【解答】解：根据题意可得， 由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米

10、，截去 3 次还剩下（）3米，截去 n 次还剩 下（）n米， 1cm0.01m （）70.01（）6 ， 所以，若最后余下的绳子长不足 1cm，则至少需截 7 次 答：若最后余下的绳子长不足 1cm，则至少需截 7 次 故选：C 【点评】本题考查了极值问题和平方数的灵活应用，关键是找到剩余长度的变化规律 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7【分析】点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距 离，据此解答即可 【解答】解：如图所示： 在这几条线段中最短的是垂线段，这条线段的长度叫做点 A 到直线 L 的距离 故答案为：距离 【点评】此题考查了垂直

11、定义，要牢记定义认真解答，掌握解答此类题目的基本方法 8【分析】（1）观察五边形，发现向上平移了，平移了 6 格 （2）观察三角形，发现先向左平移了 8 格，又向下平移了 3 格 （3）观察小船图向右平移了 10 格 【解答】解：（1）五边形向上平移了 6 格 （2）三角形先向左平移了 8 格，又向下平移了 3 格 （3）小船图向右平移了 10 格 故答案为：上，6，左，8，下，3，右，10 【点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数 9【分析】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；半圆绕直径所在 的直线旋转一周可得到一个球体；以三角形一直角边所在的直线为轴旋转一

12、周得到一个圆锥；直角梯形 绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台 【解答】解：在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形，得出圆锥体的是三角形 故选：B，C 【点评】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定 10【分析】根据已知的一条直线、2 条直线、3 条直线把这个圆分成的情况，归纳总结出规律，再依照规 律进行解答即可解决问题 【解答】解：1 条直线分平面为 2（块） 2 条直线分平面为 2+24（块） 3 条直线分平面为 2+2+37（块） 依此类推，4 条直线最多可以把圆分成 2+2+3+411（块）， ， 则 n 条直线最多可以把圆分成 2+2+3+4+5+n

13、1+（块） 答：4 条直线最多可以把圆分成 11 块，n 条直线最多可以把圆分成 1+块 故答案为：11；1+ 【点评】本题关键是先通过特殊的情况研究，从而得出一般的规律；这是我们研究问题常用的方法，希 望同学们掌握 11【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”，就是说画圆时可以知道，必须知道圆心与半径，圆心 决定所画圆的位置，半径决定所画圆的大小画圆时，圆规的两脚分开，定好的两脚的距离，即是该圆 半径的长度 【解答】 解： 画圆时可以知道， 必须知道圆心与半径， 圆心决定所画圆的位置， 半径决定所画圆的大小 画 圆时，把圆规的两脚分开，定好的两脚间的距离，即是该圆半径的长度 故答案为：圆心，

14、半径，圆心，半径，半径 【点评】此题主要是考查画圆的方法，即圆心、半径的意义 12【分析】长方形的周长（长+宽）2，据此代入数据即可解答 根据正方形的周长边长4，解答即可 【解答】解： 长方形周长是：（3+4）214（厘米） 正方形周长：3412（厘米） 【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 13【分析】根据面动成体的原理，长方形以一边为轴即可形成一个以旋转轴为高，另一边为底面半径的 圆柱；以直角三角形的一直角边为轴旋转一周或形成以旋转轴为高，另一直角边为底面半径的圆锥 【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱，以直角三角形的

15、一条直角边为轴旋转一周可得到 圆锥 故答案为： 【点评】此题主要是考查学生的空间想象能力，要记住，根据各平面图形及立体图形的特征即可判定 14【分析】长方形内最大圆的特点是圆的直径是这个长方形的最短边，由此即可进行判断 【解答】解：长 4 分米，宽是 5 分米的长方形内最大的圆的直径是 4 分米，即半径最大是 2 分米， 所以在这个长方形内可以画出一个半径是 2 分米的圆， 所以原题说法正确； 故答案为：正确 【点评】抓住长方形内最大的圆是以这个长方形的最短边为直径的圆，是解决此类问题的关键 15【分析】根据平移的特征，图形平移后只是位置发生变化，图形的形状、大小不变，由此判断 【解答】解：平

16、移不改变图形的形状和大小 原题说法正确 故答案为： 【点评】图形平移只是改变位置，形状、大小均没变化 16【分析】钟面被平均分成了 12 个大格，每大格是 3601230，从“1”到“4”，指针绕点 O 按 顺时针方向旋转了 3 个大格，旋转了 33090，据此解答即可 【解答】解：从“1”到“4”，指针绕点 O 按顺时针方向旋转了 3 个大格， 33090 所以原题说法正确 故答案为： 【点评】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题 17【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中只改 变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，

17、据此解答即可 【解答】解：车在在铁轨上沿着直线行驶，可以看作平移，说法正确； 故答案为： 【点评】解答此题的关键是要区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中 只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向 四应用题（共四应用题（共 4 小题）小题） 18【分析】要想节省材料，则使桥最短，所以根据“垂线段最短”，过这个 A 点向河的对岸作垂线段， 据此即可解决问题 【解答】解： 【点评】此题考查了“垂线段最短”的性质及垂线的画法 19【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点 O 为圆心，以 422 厘米和 3 厘米为半径画圆即可； （2）图中画一

18、个尽可能大的圆，先得出这个正方形的边长是 10 厘米，那么圆的直径就是 10 厘米，半径 是 1025 厘米，据此解答即可 【解答】解：（1）画图如下： （2）正方形的边长是 10 厘米，那么圆的直径就是 10 厘米，半径是 1025 厘米； 故答案为：5，10 【点评】此题考查了圆的画法以及画出正方形内最大的圆，知道直径和半径是解题的关键 20【分析】由题意可知，1、9、15、31 这四个数为奇数，这四堆石子共有 1+9+15+3156 个，由于 56 414 个，14 是一个偶数，1 和 3 都为奇数，根据数和的奇偶性可知，奇数奇数偶数，偶数奇 数奇数，即因为每操作一次改变一次奇偶性，即：

19、第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆 数量是奇数；所以，需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等；又因为，它们除以 3 的余数分别是 1，0， 0，1，结果都是 2；而每一次操作后有奇数堆（3 堆）改变余数结果，所以，要有偶数堆改变余数结果需 要偶数次操作，在本题中，4 堆都要改变，所以需偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的 【解答】解：因为总数为 1+9+15+3156， 56414， 14 是一个偶数； 1 和 3 都为奇数，根据数和的奇偶性可知，每操作一次改变一次奇偶性，即： 第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数 所以，需要奇数次操作后才有可能每堆数量相等； 又它们除

20、以 3 的余数分别是 1，0，0，1，结果都是 2； 而每一次操作后有奇数堆（3 堆）改变余数结果， 所以，要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作， 在本题中，4 堆都要改变，所以需偶数次操作矛盾，所以结果是不可能的 【点评】在求出平均数的基础上，根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键 21【分析】根据平移的特征，把图形 A 先向平移动 2 格，再向上 2 格，或先向上平移 2 格，再向右平移 2 格，即可得到图形 B 【解答】解：如图 答：把图形 A 先向平移动 2 格，再向上 2 格，或先向上平移 2 格，再向右平移 2 格，即可得到图形 B 【点评】平移作图要注意：方向；距离整个平移作图，

21、就是把整个图案的每一个特征点按一定方 向和一定的距离平行移动 五解答题（共五解答题（共 3 小题）小题） 22【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某占的位置不动，其余各 部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数据此即可得知：号图形是绕 A 点按顺时针方向旋转了 90；号图形是绕 B 点按顺时针方向旋转了 90；号图形是绕 C 点按逆时针方向旋转了 90； 号图形是绕 D 点按顺时针方向旋转了 90 【解答】 解： 号图形是绕 A 点按顺时针方向旋转了 90； 号图形是绕 B 点按顺时针方向旋转了 90； 号图形是绕 C 点按逆时针方向旋转了 90； 号图形是绕 D

22、点按顺时针方向旋转了 90 故答案为：顺，90，B，90，C，逆，D，顺，90 【点评】旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点 绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动 23【分析】（1）根据平移的特征把三角形 ABC 的各顶点分别向下平移 2 格，依次连结即可得到向下平移 2 格后的图形 ABC；同理即可画出三角形 ABC 向右平移 3 格的一的图形 ABC （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示所 得图形顶点的位置可以发现：点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列 数减

23、加移动的格数 【解答】解：（1）分别画出三角形 ABC 向下平移 2 个单位、向右平移 3 个单位后的图形（下图） （2）三角形 ABC 各顶点的位置分别是：A（8，7）、B（4，5）、C（8，5） 三角形 ABC 向下平移 2 格后各顶点的位置分别是：A（8，5）、B（4，3）、C（8，3） 三角形 ABC 各顶点的位置分别是：A（11，7）、B（7，5）、C（11，5） 我发现：点前、后移动列不变，行数减、加移动的格数；左、右移动行不变，列数减加移动的格数 【点评】此题主要考查了两个方向的内容：数对与位置，作平移后的图形 24【分析】（1）在正方形内画的最大圆的直径与正方形边长相等根据画圆

24、时“圆心这位置，半径定大 小”，首先确定圆心的位置，正方形两条对角线的交点 O 即为圆心，圆规两脚的距离定为直径的一半， 即可画出此圆然后标出出这个圆的圆心和直径 （2）用刻度尺即可量出这个圆的直径，根据圆面积计算公式“Sr2”及半径与直径的关系“r”即 可求出此圆的面积 （3）根据正方形的面积计算公式“Sa2”求出这个正方形的面积再减圆的面积就是剩下部分的面积 【解答】解：1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径（下图） （2）量出这个圆的直径是 5cm圆的面积是： 3.14（）2 3.142.52 3.146.25 19.625（cm2 ） （3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是： 5219.625 2519.625 5.375（cm2 ） 故答案为：5，19.625，5.375 【点评】此题主要是考查正方形面积的计算、圆面积的计算关键是记住并会运用计算公式