小学六年级下册数学讲义第六章 整理与复习6.1数与代数 人教新课标版（含解析）

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1、数与代数同步测试题数与代数同步测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下面各数中，最接近 3 的是（ ） A B3 C 2若将 1.5：25 的后项化成 100，前项应（ ） A加 75 B乘 4 C不变 3 生活中有许多的百分率小于 100%， 也有许多百分率大于 100% 下面的百分率可能大于 100%的是 （ ） A成活率 B发芽率 C增长率 4把、0.85 和 83.6%，按从小到大的顺序排列是（ ） A83.6%0.85 B83.6%0.85 C0.8583.6% D0.8583.6% 5一艘潜水艇所处的位置是海拔120 米，一条鲨鱼在潜水艇上方 40 米，鲨鱼所处的

2、位置是海拔（ ） 米 A+40 B80 C160 6一只蜗牛从 2 刻度爬到了 4 刻度，一只毛毛虫从 0 刻度爬到了 3 刻度，谁爬的长度比较大？（ ） A蜗牛 B毛毛虫 C一样快 7某出租公司 12 月缴纳 3%的营业税后收入是 291 万元，这家公司 12 月的营业额是（ ）万元 A8.73 B300 C9700 82：x：，x（ ） A40 B4 C0.4 9调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是 2：9笑笑有 280 克巧克力，都用来调制巧克力奶，她要准备多 少克奶？列式错误的是（ ） A28029 B280 C280（92） 10 用 70m 长的栅栏靠墙围成一块长方形果园 （如图）

3、， 长与宽的比是 4： 3， 这块长方形果园的面积是 （ ） m2 A1200 B300 C588 D294 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11一件羊毛衫标签上的羊毛含量是百分之八十二点四，横线上的数写作 120.58 % % 36% （填分数） 13在5、0、+4.2、3、+15、9、18.3、这些数中正数有 ，负数有 个， 既不 是正数也不是负数 14 把五个字母表示的数从大到小排列起来（填数）： 15 2019 年除夕那一天， 江苏某市的最低气温是9， 最高气温是 6， 这一天该市的最大温差是 16王明把 600 无压岁钱存入银行，月利率是 0.3%，一年后一共可以取回 元

4、 17一部手机如果降价 7%售出，可得 635 元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损 265 元那么这 部手机的成本价是 元 18商店出售一种圆珠笔，单价为 2.4 元，实行优惠，买 4 送 1，这种圆珠笔打 折出售，张老师想 买 20 支，他实际应付 元 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19在 3：8 中，前项增加 6，要使比值不变，后项也要增加 6 （判断对错） 20国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税 （判断对错） 21如果小华与小红体重的比是 7：8，那么小华就比小红轻 （判断对错） 220.56 厘米56%厘米 （判断对错） 23大牛和小牛的头数比是 3

5、：5，表示大牛比小牛少 40% （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 24求未知数 x 0.75：x3：12 x： 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 25在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数 26画一个长方形，长和宽的比是 4：3，周长是 21 厘米（下面是每格为边长 1 厘米的正方形） 六应用题（共六应用题（共 7 小题）小题） 27 体育课上， 小明根据体育老师的指令进行前进或者后退的练习 （前进用 “+” 表示， 后退用 “” 表示） 行 动过程表述如下：+6 步，5 步，3 步，+1 步，+2 步小明最终前进或者后退了几步？ 28刘阿姨把 5000 元存入

6、银行，定期 2 年，年利率是 3%如果要交 5%的利息税，到期后，刘阿姨可取利息 多少元？ 29学校体育组购进 12 根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生一 年级 45 人，二年级 75 人，三年级 60 人，二年级能分到多少根大绳？ 30甲、乙两个筑路队人数的比是 7：3如果从甲队派 30 人到乙队，则两队的人数比就成了 3：2甲、 乙两个筑路队原来各有多少人？（用比例解） 31去年，某市几个节日的最低气温如下：元旦5，春节10，清明节 12，端午节 15，中秋节 20在下面的温度计上分别表示出这些温度元旦和中秋节的最低气温相差多少摄氏度？ 32商店进了一批商

7、品，按 40%加价出售在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且 商品全部出售后，突然被征收了 150 元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那 么这批商品的进价是多少元？（附加税算作成本） 33（1）服装厂加工一批真丝衬衫，第一周（5 天）加工了 650 件，完成全部任务的 25%按照这样的速 度，剩下的衬衫还要加工多少天？ （2）某零售商以 100 元/件的价格购入真丝衬衫 100 件，每件加价五成后在店铺内出售售出 50 件后， 因天气变化，剩下的按售价对折处理在这笔交易中，该零售商是赚了还是赔了？赚（赔）了多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一

8、选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】根据题意，分别求出各个选项中的数与 3 的差，哪个数与 3 的差越小，则哪个数越接近 3，据 此解答即可 【解答】解：A、32 B、3（3）6 C、30.14 0.1426； 所以，各数最接近 3 的数是 故选：C 【点评】解答此题的关键是要明确：哪个数与 3 的差越小，则哪个数越接近 3 2【分析】根据比的基本性质即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变 把 1.5： 25 的后项化成 100，即 100254，即后项乘上 4；那么前项也乘上 4，即 1.546，进而解答即可 【解答】解：根据比的基本性质， 把 1.5：

9、25 的后项化成 100，即 100254，即后项乘上 4； 那么前项也乘上 4，即 1.546； 故选：B 【点评】此题主要灵活利用比的基本性质解决问题 3【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考 虑它的实际意义 【解答】解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的百分比，如果所栽树全部成活，它的成活率 最大是 100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是 100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如 果增长的比原来的多，这个增长率就大于 100% 故选：C 【点评】百分数最大是 100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到 10

10、0%的有：出粉率， 出油率等，百分数会超过 100%的有：增产率，提高率等 4【分析】把分数、百分数都化成保留一定位数小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列 【解答】解：0.833，83.6%0.836 0.8330.8360.85 即83.6%0.85 故选：B 【点评】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方 法进行比较，这样可以省去通分的麻烦 5 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：海平面以下记为负，则海平面以上就记为正， 然后用潜艇的高度加上 40 米，然后计算即可得解 【解答】解：120+4080（米） 答：鲨鱼所处的位

11、置是海拔80 米 故选：B 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和 它意义相反的就为负 6【分析】使用刻度尺测量物体的长度时，要观察是否从 0 刻度量起，起始端没从 0 开始的，要以某刻度 当做“0”刻度，读出末尾刻度，减去前面的刻度，即为该物体的刻度 【解答】解：蜗牛爬的长度为： 422 毛毛虫爬的长度为：303 23 答：毛毛虫爬的长度较大 故选：B 【点评】本题主要考查长度的测量，关键注意刻度尺是否从 0 刻度开始 7【分析】这家公司 12 月的营业额为 x 万元，根据关系式：营业额税率营业税，求出营业税，再根 据关系式“营业额营业税剩

12、下的营业额”，列方程解答 【解答】解：设 12 月的营业额是 x 万元 x3%x291 97%x291 x300 答：这家公司 12 月的营业额为 300 万元 故选：B 【点评】此题运用了关系式：营业额税率营业税，营业额营业税剩下的营业额 8【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x2，再根据等 式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解 【解答】解：2：x： x2 x2 x4 故选：B 【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再 解答 9【分析】巧克力与奶的质量比是 2：9，即巧克力是 2 份，奶是 9 份，笑笑

13、有 280 克巧克力，都用来调制 巧克力奶，要求她要准备多少克奶，可以先用 280 除以 2 求得 1 份是多少，再乘 9；也可以先求得 9 份 是 2 份的几倍，再乘 280；据此解答 【解答】解：28029 1409 1260（克） 或 280（92） 2804.5 1260（克） 所以选项 A 和 C 是正确的，280是错误的 故选：B 【点评】此题考查了比的应用，可把比看作份数 10 【分析】 因围成的果园一面靠墙， 所以围成长方形三条边的比是 3： 4： 3， 长方形的长就是 70m 的， 宽是 70m 的，然后根据长方形的面积公式 Sab 进行解答 【解答】解：（70）（70 ）

14、（70）（70 ） 2821 588（平方米） 答：这块长方形果园的面积是 588m2 故选：C 【点评】本题的关键是果园一面靠墙，70m 长的栅栏是按 3：4：3 来围的 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 【分析】表示一个数是另一数百分之几的数叫百分数，百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%” （叫做百分号）来表示，百分数的分母固定为 100；分子后面写上“%”即可 【解答】解：一件羊毛衫标签上的羊毛含量是百分之八十二点四，横线上的数写作 82.4%； 故答案为：82.4% 【点评】本题主要考查了百分数的意义及表示方法百分号的写法注意的地方：%的 0 是左上右下，不 能写

15、在一起 12【分析】小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，同时填上百分号； 分数化百分数的方法：先把分数化成小数，再进一步化成百分数； 百分数化分数的方法：先写成分数的形式，再进一步化简成最简分数；据此进行计算互化即可 【解答】解：0.5858% 37.5% 36%（填分数）； 故答案为：58，37.5， 【点评】此题考查分数、小数和百分数的互化，掌握方法，正确转化即可 13【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“”号的数， 就是负数，0 既不是正数也不是负数，据此判断即可 【解答】解：在5、0、+4.2、3、+15、9、18.3、这些数中正数有+4.2

16、、+15、9、，负数有 3 个，0 既不是正数也不是负数； 故答案为：+4.2、+15、9、，3，0 【点评】此题考查正、负数的意义和分类 14【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，依此即可求解 【解答】解：把五个字母表示的数从大到小排列起来（填数）：3.51103 故答案为：3.51103 【点评】几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从 小到大的顺序 15【分析】用 2019 年除夕那一天，江苏某市的最高气温减去最低气温，求出这一天该市的最大温差是多 少即可 【解答】解：6（9）15（） 答：这一天该市的最大温差是 15 故答案为：

17、15 【点评】此题主要考查了正、负数的运算，要熟练掌握运算方法 16【分析】本题中，本金是 600 元，月利率是 0.3%，时间是 1 年即 12 个月，要求本金和利息，根据关系 式：本息本金+本金利率时间，解决问题 【解答】解：一年12 个月 600+6000.3%12 600+21.6 621.6（元） 答：一年后一共可以取回 621.6 元 故答案为：621.6 【点评】此题属于利息问题，运用关系式：本息本金+本金利率时间，代入数据，解决问题 17 【分析】 根据题意， 设这部手机的定价为 x 元， 有关系式： 定价 （17%） 635 元定价743%+265， 列方程求解即可求出定价，

18、然后根据其中一种销售情况求其成本价即可 【解答】解：设该手机的定价为 x 元， 七三折73% （17%）x63573%x+265 0.93x6350.73x+265 0.2x900 x4500 成本价： 4500（17%）635 45000.93635 4185635 3550（元） 答：这部手机的成本价为 3550 元 故答案为：3550 【点评】本题主要考查利润问题，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解 18【分析】由“单价 2.4 元，买 4 送 1”，则实际售价为（2.44）（4+1）1.92（元），因此 1.92 2.40.88 折； 求买 20 支，他实际应付多少元，根据单价

19、数量总价，解答即可 【解答】解：实际售价为： （2.44）（4+1）， 9.65， 1.92（元）； 1.922.40.88 折； 1.922038.4（元）； 答：这种圆珠笔打八折出售，张老师想买 20 支，他实际应付 38.4 元 故答案为：八，38.4 【点评】此题也可这样理解：花了 4 支圆珠笔的钱买了 5 支，因此折扣为：450.88 折 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】3：8 中比的前项增加 6，可知比的前项由 3 变成 9，相当于前项乘 3；根据比的性质，要使比 值不变，后项也应该乘 3，由 8 变成 24，也可以认为是后项加上 16；据此进行判断 【解答

20、】解：3：8，比的前项 3 增加 6 就变成 9，就相当于扩大了 3 倍， 若使比值不变，后项也应扩大 3 倍，则变成 8324，后项应增加 24816； 所以原说法错误； 故答案为： 【点评】解答此题的关键是：看比的前项扩大了几倍，比的后项也扩大相同的倍数，就能保证比值不变 20【分析】国债利息不需交利息税（其实就是不需交所得税）；教育储蓄存款是自然人储蓄的，现在自 然人储蓄的利息收入都免征个人所得税，也就是所谓的利息税 【解答】解：国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税；教材中的原话； 故答案为：正确 【点评】解答此题应根据教材和生活实际进行分析，即可得出结论 21【分析】如果小

21、华与小红体重的比是 7：8，把小华的体重看作 7 份数，把小红体重看作 8 份数，据此 解答 【解答】解：小华与小红体重的比是 7：8， 把小华的体重看作 7 份数，把小红体重看作 8 份数， 78，所以小华就比小红轻； 原题说法正确 故答案为： 【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解 22【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不能 表示某一具体数量，所以，0.56 厘米56%厘米的表示方法是错误的 【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，0.56 厘米56%厘米的表 示方法是错误的 故答案为： 【点评】百分数不

22、能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 23【分析】假设大牛为 3 头，小牛则 5 头，求大牛比小牛少百分之几，先求少（53）2 头，少的头数 是 5 头的几分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算得出，然后进行判断 【解答】解：（53）5 25 40% 所以原题说法正确 故答案为： 【点评】此题属于求一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用题，方法是：先判断出单位“1”，然 后用（大数小数）单位“1”的量即可得出结论 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 24【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为 3x0.7512，然后方程的两边同时除以 3 求解； （2）根据比例的

23、基本性质，把原式化为x，然后方程的两边同时除以求解 【解答】解：（1）0.75：x3：12 3x0.7512 3x30.75123 x3 （2）x： x x x 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加 上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0 除外），等式仍然成立； 两个外项的积等于两个内项的积 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 25【分析】（1）把一个正方形看作单位“1”，平均分成 50 份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出 它的 32%是几份，然后涂出即可 （2）把一个圆形看作单位“1”，平均分成

24、8 份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的 37.5%是 几份，然后涂出即可 【解答】解：5032%16（个）， 837.5%3（个）， 如图： 【点评】此题主要考查百分数的意义的运用；用到的知识点：一个数乘分数的意义 26【分析】根据长方形周长公式：C2（a+b），周长是 21 厘米，所以长和宽的和为：21210.5（厘 米），有因为长和宽的比是 4：3，所以根据按比分配原则，长和宽分别为：10.5（4+3）1.5（厘米）， 1.546（厘米）；1.534.5（厘米）完成作图即可 【解答】解：212（4+3） 10.57 1.5（厘米） 1.546（厘米） 1.534.5（厘米） 长方形

25、如图所示： 【点评】本题主要考查比的应用，关键根据长方形长和宽的比，利用按比分配原则作图 六应用题（共六应用题（共 7 小题）小题） 27【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：后退记为负，则前进就记为正，把步数相 加，直接得出结论即可 【解答】解：+6+（5）+（3）+（+1）+（+2）+1 答：小明最终前进了 1 步 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和 它意义相反的就为负 28【分析】本题中，本金是 5000 元，利率是 3%，时间是 2 年，求税后利息，根据关系式：利息本金 利率时间（15%），解决问题 【解答】解：50

26、003%2（15%） 3000.95 285（元） 答：到期后，刘阿姨可取利息 285 元 【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息本金利率时间，注意扣除利息税 29【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几， 然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答 【解答】解：45+75+60180（人） 125（根） 答：二年级能分到 5 根大绳 【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律即先求出总份数，再求 出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答 30【分析】设原来甲队有 7x 人，乙队 3x 人，根据（甲队原

27、来的人数30）：（乙队原来的人数+30） 3：2 这个关系式，列出比例式为：（7x30）：（3x+30）3：2，解此解比例求出 x，进而求出甲、乙 两个筑路队原来各有多少人 【解答】解：设原来甲队有 7x 人，乙队 3x 人， （7x30）：（3x+30）3：2 2（7x30）3（3x30） 14x609x90 5x150 x30 307210（人） 30390（人） 答：甲筑路队原来有 210 人，乙筑路队原来有 90 人 【点评】此题关键是找到两个未知量之间的等量关系式，再设出未知数，列出比例式进行解答即可 31【分析】（1）根据节日的最低气温，在温度计上表示出这些温度即可； （2）用中秋

28、节的最低气温减去元旦的最低气温即可求出它们相差多少摄氏度 【解答】解：（1）解答如下： （2）20（5）25（摄氏度） 答：元旦和中秋节的最低气温相差 25 摄氏度 【点评】此题主要考查了对应温度计的认识和正负数的计算 32【分析】假设进价为 x 元，则预期利润率是 40%；实际收入（1+40%）x0.8+0.5（1+40%）x0.2 1.26x，实际利润率为原利润率的一半，即 40%0.520%，根据题意，得到等式 1.26x（1+20%） （x+150）解方程，即可得解 【解答】解：设进价 x 元，则预期利润率是 40% 所以收入为（1+40%）x0.8+0.5（1+40%）x0.21.2

29、6x 实际利润率为 40%0.520% 1.26x（1+20%）（x+150） 1.26x1.2x+180 1.26x1.2x1.2x+1801.2x 0.06x0.061800.06 x3000 答：这批商品的进价是 3000 元 【点评】设出进价，进价加附加费是成本，根据“收入成本（1+利润率）”来解决问题 33【分析】（1）把任务的总量看成单位“1”，5 天完成了 25%，用 25%除以 5，求出平均每天完成百分 之几，再求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以平均每天完成的百分数，即可求出剩下的衬衫还要加 工多少天； （2）100 元/件的价格购入真丝衬衫 100 件，那么进价一共需要 1

30、00 个 100 元，即 100100 元；加价五 成后，每件的价格是进价的（1+50%），用进价乘这个分率，求出每件的售价，再乘 50 件，即可求出前 50 件可以卖的钱数；后 50 件是对折处理，所以每件的价格是原价的 50%，再用原价乘 50%求出后 50 件 的单价，再乘 50 件，求出这部分可以卖的钱数，进而求出可以卖的总钱数，再与总进价比较、作差即可 【解答】解：（1）（125%）（25%5） 75%5% 15（天） 答：剩下的衬衫还要加工 15 天 （2）10010010000（元） 100（1+50%） 100150% 150（元） 15050+15050%50 7500+3750 11250（元） 1125010000，赚了 11250100001250（元） 答：在这笔交易中，该零售商是赚了，赚了 1250 元 【点评】解决（1）题根据工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系求解；解决（2）关键是找清楚 “五成、对折”的含义，再由此找出每一个分率的单位“1”，再根据分数乘法的意义，以及总价、单价 和数量三者之间的关系求解