小学六年级下册数学讲义第六章 整理与复习6.4 数学思考 人教新课标版（含解析）

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1、数学思考数学思考同步测试题同步测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在下面的数表中，每次框出 3 个数，一共有（ ）种不同的和 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A16 B15 C14 D13 2一串珠子按的顺序依次排列，第 48 颗珠子是（ ）色 A黑 B白 C不能确定 3联欢会上，小明按 3 个红气球、2 个黄气球、2 个绿气球、1 个白色气球的顺序把气球串起来装饰教室， 第 132 个气球是（ ） A红色 B黄色 C绿色 D白色 4仔细观察 373111；376222；379333；请你推算出 3721 的得数是（ ） A4

2、44 B555 C777 5一列数 1，中的第 27 个数是（ ） A B C D 6找规律，最后一节车厢上的数是（ ） A406 B506 C504 7循环小数的小数部分的第 50 位上的数字是（ ） A5 B6 C7 8像如图这样摆下去，摆 n 个正方形需要（ ）根小棒 A4n B3n C4n1 D3n+1 9摆 1 个正方形需要 4 根小棒，摆 2 个正方形需要 7 根小棒照这样横着摆下去，10 个正方形 需要（ ）根小棒 A31 B30 C27 D32 10小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是

3、（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11甲、乙两人在楼梯上玩石头剪子布的游戏，每次必须分出胜负约定：每次胜者上 5 个台阶，负者下 3 个台阶甲、乙二人同时在第 50 个台阶上开始玩，玩了 25 次后，甲的位置比乙高 40 个台阶那么，甲 胜了 次 12找规律填空 9981； 99999801； 999999998001； 99999999 ； 999998000001括号里填 13按规律填数：， ， ， 14先找规律，然后填上合适的数 15找规律填数：图中正方形表示桌子，圆圈表示椅子25 张桌子可以坐 人 16给甲、乙、丙、丁四人按照顺序发牌，第 20 张发给

4、 ，第 54 张牌发给 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果 （判断对错） 183.0913591359135小数点后第 2008 位上是数字 5 （判断对错） 19如图，每个图案都是由一样大小的小三角形摆成的，仔细观察摆放规律，第六个图形的最底层有 个小三角形，第六个图形一共有 个小三角形 20教室里按 2 红 1 黄 1 蓝的顺序挂彩灯，共挂了 37 盏其中，红灯有 19 盏，黄灯有 9 盏，蓝灯也有 9 盏 （判断对错） 21下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则 1415 不是这组数中的

5、数 （判断对 错） 四应用题（共四应用题（共 2 小题）小题） 22将 100 个小球放入一行排列的 36 个盒子中如果任意相邻的 5 个盒子中的总数均为 14，且第一个盒子 中有 2 个小球求第 36 个盒子中小球的个数 23一张桌子可以坐 6 人，两张桌子拼起来可以坐 10 人，三张桌子拼起来可以坐 14 人像这样共几张桌 子拼起来可以坐 50 人 五操作题（共五操作题（共 3 小题）小题） 24根据前面 3 个图形的变化规律把第 4 个图形画完整 25如图都是按照一定规律排列的，请按规律在空格处画出适当的图形 （1） （2） 26右图是一张某年 5 月份的月历卡，用形如的“十字形”去框月

6、历里的日期数，每次同时框 5 个 数 （1）如果要使框出的 5 个数的和是 50，应该怎么框？请在月历里画一画 （2）一共可以框出 个不同的和 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】每次框出的三个数不全相同，所以和必不同，问有几种和也就是问多少种框法；从 6 开始，以 后每个数就是下次隔开的地方，共有 15 个数，正好是 3 的倍数，所以框法就有 15213 种，也就有 13 种不同的和 【解答】解：每次框出 3 个数，一共可以得到 15213（个）不同的和 故选：D 【点评】解答此题重点应分析出有几种框法，有几种框法就有几种不同的和 2

7、【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是 5 颗珠子一个循环周期，分别按照 3 黑 2 白的顺序 依次循环排列，据此计算出第 48 颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题 【解答】解：48593 所以第 48 颗珠子是第 10 个周期的第 3 颗珠子，是黑色 答：第 48 颗珠子是黑色 故选：A 【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键 3【分析】这组气球的排列周期是：8 个气球一个循环周期，按照 3 个红气球，2 个黄气球，2 个绿气球， 1 个白气球的顺序依次循环排列，计算出第 132 个气球是第几个周期的第几个即可解答 【解答】解：8 个气球一个周期，规律是

8、：红，红，红，黄，黄，绿，绿，白； 1328164 余数是 4，是黄气球； 答：第 132 个气球是黄色 故选：B 【点评】根据题干得出这组气球按照颜色排列的周期规律是解决此类问题的关键 4【分析】与 373111 相比，算式 3721 的第一个因数相同，第二个因数扩大了 7 倍，所以积 111 也 要扩大了 7 倍是 777；据此解答即可 【解答】解：372137371117777 故选：C 【点评】“式”的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然 后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 5【分析】 从这组数的分母可以得出规律， 当分母数为 n 时， 则

9、共有 n 个 ， 所以第 27 个数为， 则 1+2+3+ +n1271+2+3+n，可以求出 n，进而得解 【解答】解：根据规律，设第 27 个数为，则 1+2+3+n1271+2+3+n， 所以27 ； 所以 n7，则第 27 个数是 故选：B 【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 6【分析】认真观察，发现百位数字依次是 1、2、3、4递增，个位数字是 8、7、6、5递减，十 位数字是 0，据此解答 【解答】解：百位数字依次是 1、2、3、4递增，个位数字是 8、7、6、5递减，十位数字是 0， 所以最后一节车厢是 504 故选：C 【

10、点评】认真观察已知数据，找出规律是解题的关键 7【分析】根据循环小数的特征，循环小数的小数部分的数字是 6767，每两个数（67）一个循环， 所以用 50 除以 2，根据商和余数的情况，判断出循环小数的小数部分的第 50 位上的数字是多少即 可 【解答】解：循环小数的小数部分的数字是 6767，每两个数（67）一个循环， 因为 50225， 所以循环小数的小数部分的第 50 位上的数字是 7 故选：C 【点评】此题主要考查了循环小数的特征，以及算术中的规律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：循环小数的小数部分的数字是 6767，每两个数（67）一个循环 8【分析】根据图示可知：摆 1

11、 个正方形需要小棒：4 根；摆 2 个正方形需要小棒：4+37（根）；摆 3 个正方形需要小棒：4+3+310（根）；摆 n 个正方形需要小棒：4+3（n1）（3n+1）根据此 解答 【解答】解：摆 1 个正方形需要小棒：4 根 摆 2 个正方形需要小棒：4+37（根） 摆 3 个正方形需要小棒：4+3+310（根） 摆 n 个正方形需要小棒：4+3（n1）（3n+1）根 答：摆 n 个正方形需要（3n+1）根小棒 故选：D 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图形发现规律，并运用规律做题 9 【分析】根据题意可知：摆 1 个正方形需要小棒根数：4 根；摆 2 个正方形需要小棒根数：

12、4+37（根）； 摆 3 个正方形需要小棒根数： 4+3+310 （根） ； 摆 n 个正方形需要小棒根数： 4+3 （n1） （3n+1） 根据此解答 【解答】解：摆 1 个正方形需要小棒根数：4 根 摆 2 个正方形需要小棒根数：4+37（根） 摆 3 个正方形需要小棒根数：4+3+310（根） 摆 n 个正方形需要小棒根数：4+3（n1）（3n+1）根 摆 10 个正方形需要小棒根数： 310+1 30+1 31（根） 答：10 个正方形需要 31 根小棒 故选：A 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题 10【分析】观察表格发现，输入的

13、数字是几，输出数的分子就是几；输入 1，输出数的分母是 12+12， 输入 2 输出数的分母是 22+15，输入 3 输出数的分母是 32+110，输入 4 输出数的分母是 42+117， 输入 5 输出数的分母是 52+126，输入几，输出数的分母就是这个数的平方再加上 1，由此求解 【解答】解：输入 8，输出数的分子就是 8； 分母是：82+1 64+1 65 输出的数就是 故选：C 【点评】解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11【分析】根据题意，每次二人相差 3+58（个）台阶，甲比乙高 40 个台阶，说明甲比乙

14、多赢 408 5（次），其余次数二人输赢一样多据此解答即可 【解答】解：25+40（5+3）2 25+4082 25+52 302 15（次） 答：甲胜了 15 次 故答案为：15 【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意找出二人每次胜负的台阶差 12【分析】 观察给出的数列， 发现当 9 和 9 相乘时得数是 81， 当 99 乘 99 时得 9801， 999 乘 999 时得 998001， 每当增加一个 9，积就会增加两位，并且高位的为数字 9，8 和 0 之间再增加 1 个 0，据此解答 【解答】解： 9981； 99999801； 999999998001； 99999999

15、99980001； 99999999999999800001； 999999999999999998000001； 所以，999998000001括号里填 6 故答案为：99980001，6 【点评】关键是根据给出的式子，找出变化的规律，再根据规律解决问题 13【分析】分母 1046；16106；所以规律是：分母依次增加 6，分子都是 1 【解答】解： 故答案为：； 【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然 后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题 14【分析】60125，2045，90185每个表中第一行的第二个数是第一个数的 5 倍，第二

16、个 表中第二行的第一个数字已知，据此即可求出第二个表示中第二行的第二个数 【解答】解：由分析可知，每行中第二个数是第一个数的 5 倍 6530 【点评】解答此题的关键是根据两个表中每行两个数之间的关系描出规律，然后再根据规律求出未知的 数填表 15【分析】根据题目中的图形，可以写出前几张桌子坐的人数，从而发现随着桌子增加，所坐人数的变 化规律，即每增加一张桌子，就多坐 4 个人，从而可以计算出 25 张桌子可以坐的人数 【解答】解：由图可知， 1 张桌子可以坐 2+46 个人， 2 张桌子可以坐 2+422+810 个人， 3 张桌子可以坐 2+432+1214 个人， 则 25 张桌子可以坐

17、 2+4252+100102 个人， 故答案为：102 【点评】此题主要考查数与形结合的规律，解答本题的关键是明确题意，发现题目中所坐人数的变化规 律，利用数形结合的思想解答 16【分析】发牌的排列规律是：4 个人一个循环周期，用张数除以 4，没有余数说明是发给丁，余数是 1 发给甲，余数是 2 发给乙，余数是 3 发给丙据此即可解答 【解答】解：2045 没有余数，说明第 20 张发给丁 544132 余数是 2，说明第 54 张牌发给乙 答：第 20 张发给丁，第 54 张牌发给乙 故答案为：丁，乙 【点评】得出发牌的排列规律周期特点，是解决本题的关键 三判断题（共三判断题（共 5 小题）

18、小题） 17【分析】根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果如 199、12 9108、12391107如果第一个因数是 1、12、123、1234第二个因数都是 9，其积所有数位的 数字之和等于 9，个位分别是 9、8、7、6十位都是 0，其余数位上都是 1 【解答】解：如 199 129108 12391107 根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果，这种说法正确 故答案为： 【点评】只要几个乘法算式变化有一定的规律，其积也有一定规律根据找出的规律可以写出符合这一 规律所有算式的积 18 【分析】3.0913591359135小数点后的

19、规律是从第二位小数开始，重复 9、1、3、5 每 4 个数一个循环， 要求第 2008 为上的数字是几，用 20081，然后除以 4，余数是几，就是 9、1、3、5 这 4 个数字中的第 几个；据此得解 【解答】解：从第二位小数开始，重复 9、1、3、5 每 4 个数一个循环， （20081）45013 余数是 3，第三个数是 3， 所以 3.0913591359135小数点后第 2008 位上是数字 3，而不是 5； 故答案为： 【点评】此题的规律是从第二个数字开始的是此题容易出错的原因 19【分析】首先看最底层小三角形的个数：第一个图形 1 个，第二个图形 2 个，第三个图形 3 个由 此

20、推出第 n 个图形 n 个；其次看小三角形的个数：第一个图形 1（12）个，第二个图形 4（22）个，第三 个图形 9（32）个，第四个图形 16（42）个由此推出第 n 个图形 n2个 【解答】解：由分析可知，最底层小三角形的个数，第一个图形 1 个，第二个图形 2 个，第三个图形 3 个第六个图形 6 个 第一个图形 1（12）个，第二个图形 4（22）个，第三个图形 9（32）个，第四个图形 16（42）个第 六个图形：6236（个） 答：第六个图形的最底层有 6 个小三角形，第六个图形一共有 36 个小三角形 故答案为：6，36 【点评】解答此题的关键是根据已摆成的图形中图形序数与小三

21、角形个数找到规律，然后再根据规律解 答 20【分析】观察题干可知，这组彩灯的排列规律是：4 个彩灯一个循环周期，分别按照：2 红 1 黄 1 蓝顺 序循环排列，每个周期有 2 盏红灯、1 盏黄灯和 1 盏蓝灯，由此计算出 37 盏灯经历了几个周期零几个即 可求出每种灯的盏数；据此判断即可 【解答】解：37491 9 个周期余 1 盏，则是红灯， 红灯数：29+119（盏） 黄灯数和蓝灯数都是 199（盏） 故答案为： 【点评】根据题干找出挂彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键 21【分析】这组数每次递增 15，所以用 1415 减去 60，看能否被 15 整除即，如果能整除就是，否则不是；

22、据此解答 【解答】解：756015，907515， 所以这组数每次递增 15， （141560）1590.33， 所以，1415 不是这组数中的数 故答案为： 【点评】此题考查了数列的规律，关键是求出每次递增的数 四应用题（共四应用题（共 2 小题）小题） 22【分析】如果任意相邻的 5 个盒子中的总数均为 14，那么前 35 个盒子中小球的个数为 14（355） 98 个，总数 100 个，所以第 36 个盒子中有 2 个小球 【解答】解：前 35 个盒子中小球的个数：14（355）98（个） 第 36 个盒子中小球的个数：100982（个） 答：第 36 个盒子中小球有 2 个 【点评】找

23、到关键句“任意相邻的 5 个盒子中的总数均为 14”，可以求出 35 个盒子的小球数，第 36 个 盒子中小球的个数即可求出 23【分析】由一张桌子坐 6 人，两张桌子坐 10 人，三张桌子坐 14 人，可以发现每多一张桌子多 4 个人， 由此用字母表示这一规律，然后代值计算 【解答】解：1 张桌子可坐 21+46 人， 2 张桌子拼在一起可坐 24+210 人， 3 张桌子拼在一起可坐 43+214 人， 所以五张桌子坐 45+222 人， 那么 n 张桌子坐（4n+2）人 当共有 50 人时， 4n+250 4n48 n12 答：这样共 12 张桌子拼起来可以坐 50 人 【点评】此题考查

24、图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题 五操作题（共五操作题（共 3 小题）小题） 24【分析】（1）每个图形对比，发现规律：5 个花瓣是顺时针旋转 一个瓣； （2）把三个小正方形看做一个整体，顺时针旋转 90就是下一个图形； （3）把两个阴影部分看做一个整体，逆时针旋转 90，即可得到下一个图形，据此得解 【解答】解：如图， 【点评】认真分析题意，得出图形的变化规律是解决此题的关键 25【分析】观察图发现，每次都是顺时针旋转 90 度，由此画图求解 【解答】解：（1） （2） 【点评】解决本题关键是找清楚图形变化的规律，再根据规律求解 26【分析】（1）框中心的数与上下的数相差 7，与左

25、右的数相差 1，框中心的数是这几个数的平均数设 框中心数为 x，则它前、后、上、下的数分别为（x1）、（x+1）、（x7）、（x+7），然后列方程解 答 （2）因为第一行、第二行和第三行可以框出 2 个不同的和；第二行、第三行与第四行可以框出 5 个不同 的和，第三行、第四行与第五行可以框出 5 个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数 【解答】解： （1）设框中心数为 x，则它前、后、上、下的数分别为（x1）、 （x+1）、 （x7）、 （x+7） x+（x1）+（x+1）+（x7）+（x+7）50 5x50 x10 即中间数是 10，框出的 5 个数是：3、10、17、9、11， 如图： （2）2+5+512（种）； 答：一共可以框出 12 个不同的和 故答案为：12 【点评】关键是找出框出的五个数的关系，再解决问题