小学六年级下册数学讲义第二章 百分数（二） 人教新课标版（含解析）

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1、人教版小学六人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义年级数学下册同步复习与测试讲义 第二第二章章 百分数（二）百分数（二） 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1.1. 存款利息与纳税相关问题存款利息与纳税相关问题 纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金税率 利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金利率时间 【经典例题】【经典例题】 1陈叔叔的月工资是 6800 元，扣除 5000 元个税免征额后的部分需要按 3%的税率缴纳个人所得税，他应缴 个人所得税（ ） A39 元 B54 元 C

2、144 元 【分析】扣除 5000 元个税免征额后的部分是 680050001800 元，也就是说应缴纳税额部分应是 1800 元，然后代入关系式：应缴纳税额部分税率个人所得税，计算即可 【解答】解：（68005000）3% 18003% 54（元） 答：他应缴个人所得税 54 元 故选：B 【点评】此题解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分税率个人所得税 2.2. 利润和利息问题利润和利息问题 主要公式： 商品利润=商品售价-商品进价； 商品利润率=商品利润/商品进价100%； 商品销售额=商品销售价商品销售量； 商品的销售利润=（销售价-成本价）销售量 商品售价=商品标价折扣率 利息=本金

3、利率存期；（注意：利息税） 本息=本金+利息， 利息税=利息利息税率 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率12=日利率365 【经典例题】【经典例题】 2服装店老板买进 500 双袜子，每双进价 3 元，原定零售价是 4 元因为太贵，没人买，老板决定按零售 价八折出售，卖了 60%，剩下的又按原零售价的七折售完请你算一下，卖完着 500 双袜子时（ ） A盈利 20 元 B亏本 20 元 C盈利 25 元 D亏本 25 元 【分析】计划零售价 4 元，则打八折后的价格是 480%元，所以买了 50060%300 双，可卖 480% 300 元，同理可知，剩下的 500200 双可卖

4、 470%（500300）元，将所卖钱数相加后与成本价比 较即得全部卖出后是赢利还是亏本 【解答】解：480%（50060%）+470%（500300） 960+560 1520（元）； 50031500（元）； 1520150020（元） 答：全部卖出后是赢利，获得 20 元 故选：A 【点评】首先根据题意求出共卖出多少元钱是完成本题的关键 3. 3. 折扣问题折扣问题 1折扣问题公式：商品售价=商品原价折扣 2通常所说的打几折就是原来价格的百分之几十（比如打 8 折，就是 80%） 【经典例题】【经典例题】 3每逢节日，京师百货就要举行促销活动，“五一”的活动是：满 200 元减 100

5、元，满 400 元减 200 元， 满 500 减 250如果张阿姨要为儿子买一套原价 750 元的服装，那么实际上相当于打 5.33 折 【分析】因为“满 500 原减 250 元”，因此先减去 250 元；再由“满 200 元减 100 元”，则剩余的 200 元再减去 100 元一共减去了 350 元，实际上花了 400 元要求实际上打了几折，用实际花的钱数除以 原价即可 【解答】解：（750250100）750 400750 53.3% 现价是原价的 53.3%，也就是打 5.33 折 答：实际上相当于打 5.33 折 故答案为：5.33 【点评】此题解答的关键在于分类求出减掉的钱数，

6、进而求得实际花的钱数，解决问题 4. 4. 百分数的意义、读写及应用百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同百分数是“表示一个数是另一个数百分之 几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量如：可以说 1 米是 5 米的 20%，不可 以说“一段绳子长为 20%米”因此，百分数后面不能带单位名称分数可带具体名称 （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%： 百分之一 （3）百分号的写法注意的地方：%的 0 是左上右下，不能写在一起 【经典例题】【经典例题】 4六折就是现价的

7、 60% （判断对错） 【分析】首先应理解应理解折数的概念，一折是 10%，二折是 20%，那么六折就是 60%，一件商品按六折 出售，也就是按原价的 60%出售，因此现价是原价的 60%，据此判断 【解答】解：六折就是现价是原价的 60% 原题说法错误 故答案为： 【点评】正确理解折数的概念即几折就是百分之几十，是解答此题的关键 5. 5. 小数、分数和百分数之间的关系及其转化小数、分数和百分数之间的关系及其转化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子， 能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的

8、不能除尽，不能化成有限小数的， 一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如 果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数 【经典例题】【经典例题】 575%表示为折扣就是七五折，表示为成数就是七五成 （判断

9、对错） 【分析】根据折扣的意义可知，75%就是七五折；根据成数的意义可知，75%就是七成五；据此解答 【解答】解：75%表示为折扣就是七五折，表示为成数就是七成五 所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题主要是考查百分数、折扣、成数之间的关系及转化 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1下面的数能用百分数表示的是（ ） A妈妈从超市买回千克白糖 B六年级视力不好的同学占 C一根彩带长米 D一辆汽车从甲城开往乙城用了小时 2下列分数中，不能化成有限小数的是（ ） A B C D 3张叔叔买了一套总价 180 万元的商品房，按

10、规定缴纳 1.5%的契税，那么张叔叔应缴纳契税（ ）元 A270 B2700 C27000 D270000 4月月红超市 1 月份的营业额为 50 万元，缴纳营业税后还剩 47.5 万元月月红超市纳税的税率是（ ） A5% B95% C50% 5把 35%的百分号去掉，这个数与原数相比，（ ） A扩大到原数的 100 倍 B缩小为原数的 C不变 6商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了，一件亏了，总体来讲这家商店是（ ） A赚了 B亏了 C不赚也不亏 D无法确定 7某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每 消费满 100 元（100 元

11、可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送 20 元购物券，满 200 元就送 40 元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了 16000 元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购 回的商品大约相当于它们原价的（ ） A75% B80% C85% D90% 8与 4%不相等的是（ ） A0.04 B4 C 9在 16.7%、1.67、1.6666 中，最大的是（ ） A16.7% B C1.67 D1.66666 10商店出售一种商品，进货时 120 元 5 件，卖出时 180 元 4 件，那么商店要盈利 4200 元必须卖出（ ） 件该商品 A180 B190 C200 D210 二填

12、空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11利息 ，税款 12把改成百分数是 1312 % （小数） 折 14写出下面各百分数 （1）百分之零点零九写作： % （2）百分之九十九写作： % 15 小王买了 5000 元国家建设债券， 定期 3 年， 年利率 4.50%， 到期时， 他可以获得本金和利息共 元 16一商家应纳税部分是 40 万元，按 5%缴纳增值税，应缴 万元 17一块手表打八五折后卖价是 34 元，其原价是 元 18“六一”儿童节，新华书店的图书一律九折优惠，小聪用 21.6 元的钱买了一本儿童读物，这本儿童读 物原价 元 19原价a元的衬衣打九折后售价为 元 20某商场

13、为了促销运动衣，先按进价的 50%加价后，又宣传降价 20%，结果每件运动衣仍获利 20 元，每 件运动衣的进价是 元 三判断题（共三判断题（共 5 5 小题）小题） 21国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税 （判断对错） 22一袋面粉吃完了 25 千克，也就是吃完了 40%千克 （判断对错） 23六成七改写成百分数是 6.7% （判断对错） 24税率与应纳税额有关，与总收入无关 （判断对错） 25分母中只含有质因数 2、5 的分数，能化成有限小数 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 1 小题）小题） 26把下列分数、小数化成百分数 0.3 0.45 1.27 0.0064

14、 五应用题（共五应用题（共 4 4 小题）小题） 27李阿姨买了 5000 元国家债券，定期 3 年，年利率 3.45%，到期时，她一共可取出多少元？ 282019 年 5 月，张爷爷把儿子寄来的 8000 元钱存入银行，存期为 3 年，利率为 2.75%到期支取时，张 爷爷可取回多少钱？ 29王阿姨按每股 5.6 元的价钱买入某种股票 5000 股，三年后按每股 8 元的价钱卖出在股票交易中，无 论买卖都要按成交金额的 0.1%缴纳印花税，按 0.15%缴纳佣金，王阿姨这次投资共获利多少元？ 30某商品的进价是 400 元，标价为 600 元，折价销售后再让利 40 元销售，此时仍可获利 1

15、0%，则此商品 折价销售时打了几折？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表 示某一具体数量；由此判断即可 【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，千克、米、小时不 能用百分数表示 故选：B 【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 2【分析】辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最 简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了 2 与 5 以外，不再含有其它的质因数，这个

16、分数就能化 成有限小数；如果分母中含有 2 与 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐项分析后再 选择 【解答】解：A、，的分母中只含有质因数 5，能化成有限小数； B、是最简分数，分母中只含有质因数 2，能化成有限小数； C、，的分母中含有质因数 3，不能化成有限小数； D、，分母中只含有质因数 2，能化成有限小数 故选：C 【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数 2 或 5 3【分析】要求契税要缴纳多少元，首先分析“张叔叔买了一套总价 180 万元的商品房，按规定缴纳 1.5% 的契税”这两个条件，根据“契税总价1.5%”这个关系

17、式，算出答案 【解答】解：1801.5%2.7（万元） 2.7 万元27000 元 答：张叔叔应该缴纳契税 27000 元 故选：C 【点评】此题运用关系式：购房金额契税率缴纳契税，进行解答 4【分析】先用营业额减去缴纳营业税后实际收入的钱数，就是需要缴纳的营业税额，再用营业税额除以 营业额乘以 100%，即可求解 【解答】解：（5047.5）50100% 2.550100% 5% 答：月月红超市纳税的税率是 5% 故选：A 【点评】解决本题根据税率税额本金100%进行求解 5【分析】把 35%的百分号去掉，即变成 35；35%0.35，由 0.35 到 35，小数点向右移动 2 位，即扩大

18、100 倍；据此解答即可 【解答】解：35%0.35，由 35%变为 35，小数点向右移动 2 位，即扩大 100 倍； 故选：A 【点评】解答此题应明确：一个数（不等于 0）后面添上百分号，这个数就缩小 100 倍；同样一个百分 数，去掉百分号，这个数就扩大 100 倍 6【分析】设这两件衣服都以 100 元卖出，先把第一件衣服的进价看成单位“1”，第一件衣服的售价就 是进价的（1+），由此用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱； 再把第二件衣服的进价看成单位“1”，第二件衣服的售价是进价的（1），由此用除法求出第二件 的进价，再求出它亏了多少钱； 再把赚的钱数和亏的钱数比较即可 【解答

19、】解：设设这两件衣服都以 100 元卖出 100（1+） 100 90（元） 100909（元） 100（1）， 100， 111（元）； 11110011（元）； 11 答：结果是亏了 故选：B 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，分别求出进价，进而求解 7【分析】这位顾客付的钱数是 16000 元；即其所购买的商品的价值是 16000 元，根据题意因而可以设他 购回的商品大约相当于它们原价的百分比是x则根据题意可得方程，解即可得答案 【解答】解：根据题意：这位顾客付的钱数是 16 000 元； 这位顾客所购买的商品的价值是 16000 元，赠送的购物券的金额是 1600032

20、00 元，3200 元赠送 的购物券是：320020%640 元，640 元赠送的购物券是 600120 元，再送购物券 20 元， 因而用 16000 元购买的商品的价值是 16000+3200+640+120+2019980 元 因而可以设他购回的商品大约 相当于它们原价的百分比是x 则得方程：19980x16000， 解得：x0.880% 故选：B 【点评】本题解决的关键是正确理解优惠活动的方式，正确计算出购买的产品的价值 8【分析】把 4%的小数点向左移动两位去掉百分号就是 0.04；把百分数化成分母是 100 的分数是， 4%与 4 不相等 【解答】解：4%0.04 4%4 故选：B

21、 【点评】此题主要是考查百分数、小数、分数之间的关系及互化，属于基础知识，要掌握 9【分析】把百分数、分数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即 可确定哪个数最大 【解答】解：16%0.167，1.666617 因此，1.671.6666171.66660.167 即 1.671.666616.7% 在在 16.7%、1.67、1.6666 中，最大的是 1.67 故选：C 【点评】小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数， 再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦 10【分析】先求出每件的进价和售价，然后求

22、出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的钱数 即可 【解答】解：18041205 4524 21（元）， 420021200（件）， 答：需要卖出 200 件 故选：C 【点评】本题考查了利润和利息问题根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对应关 系，从而解决问题 二填空题（共二填空题（共 1010 小题）小题） 11【分析】（1）根据利息公式“利息本金利率时间”进行解答即可； （2）至于税款，先应正确计算出应纳所得税额，再以应纳所得税额乘对应税率，即得出应缴纳税款 【解答】解：利息本金利率时间，税款应纳所得税额对应税率； 答：利息本金利率时间，税款应纳所得税额对应税率； 故

23、答案为：本金，利率，时间，应纳所得税额，对应税率 【点评】此题根据利息的基础知识的考查，明确“利息本金利率时间，税款应纳所得税额对 应税率”，进而进行解答 12【分析】分数化百分数首先化成小数再化成百分数；或把分数化成分母是 100 的分数再化成百分数 【解答】解：35% 或7200.3535% 故答案为：35% 【点评】此题是考查分数化百分数，属于基础知识，要掌握 13【分析】根据分数与除法的关系34，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 4 就是 1216；3 40.75；把 0.75 的小数点向右移动两位添上百分号就是 75%；根据折扣的意义 75%就是七五折 【解答】解：121675%0

24、.75七五折 故答案为：16，75，0.75，七五 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、折扣之间的关系及转化利用它们之间的关系和 性质进行转化即可 14【分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示 【解答】解：（1）百分之零点零九写作：0.09% （2）百分之九十九写作：99% 故答案为：0.09，99 【点评】此题考查百分数的写法，注意平时基础知识的积累 15【分析】利息本金利率存款时间，由此代入数据即可求得到期利息，本金+利息即可求得结果 【解答】解：5000+50004.50%3 5000+675 5675（元） 答：到期可获得本金

25、和利息一共 5675 元 故答案为：5675 【点评】此题是考查了公式：利息本金利率存款时间的实际应用 16【分析】根据题意可知，本题就是求 40 万元的 5%是多少，用乘法计算 【解答】解：405%2（万元） 答：应缴 2 万元 故答案为：2 【点评】本题考查了求一个数的百分之几是多少，用乘法 17【分析】打八五折销售即按原价的 85%出售，根据题意可知，打八五折后卖价是 34 元，也就是原价的 85%是 34 元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可得出结论 【解答】解：3485%40（元）， 答：其原价是 40 原价 故答案为：40 【点评】此题做题应判断出单位”1“

26、，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算 即可得出结论 18【分析】首先理解“折数”的概念，9 折90%图书九折优惠，也就是按原价的 90%售出，21.6 元相 当于原价的 90%，求原来的价格，用除法计算，列式为 21.690%，解决问题 【解答】解：九折90% 21.690%， 21.60.9， 24（元）； 答：这本儿童读物原价 24 元 故答案为：24 【点评】此题考查了“折数”的概念，以及对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的 掌握情况 19【分析】打九折出售，就是按原价的 90%出售，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算即可得出结论 【解答】解：a90

27、%0.9a（元）， 答：打九折后售价为 0.9a元 【点评】此题做题时应明确折扣和分数的关系，然后根据一个数乘分数的意义用乘法计算，即可得出结 论 20【分析】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”， 现价就是原价的 120%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是 20 元，由此列出方程求解 【解答】解：设进价是x元，由题意得： （1+50%）x（120%）x20 1.5x0.8x20 1.2xx20 0.2x20 x100； 答：成本价是 100 元 故答案为：100 【点评】此题中注意：降价 20%即标价的 80%，利润售价进价；然后由此找出

28、等量关系求解 三判断题（共三判断题（共 5 5 小题）小题） 21【分析】国债利息不需交利息税（其实就是不需交所得税）；教育储蓄存款是自然人储蓄的，现在自 然人储蓄的利息收入都免征个人所得税，也就是所谓的利息税 【解答】解：国债的利息和教育储蓄存款的利息，不需要缴纳利息税；教材中的原话； 故答案为：正确 【点评】解答此题应根据教材和生活实际进行分析，即可得出结论 22【分析】根据百分数的含义：百分数表示一个数是另一个数的几分之几，又叫百分率或百分比；百分 数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；进而判断即可 【解答】解：因为百分数不能表示具体的数量， 所以，一袋面粉吃完了 25 千克，也就是吃

29、完了 40%千克，说法错误； 故答案为： 【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一 23【分析】几成几就是百分几十几，由此求解 【解答】解：六成七改写成百分数是 67%，不是 6.7%，原题说法错误 故答案为： 【点评】本题考查了成数的含义：几成是百分之几十，几成几是百分之几十几 24【分析】根据税率的含义，可得税率既与应纳税额有关，也与总收入有关，据此判断即可 【解答】解：因为税根据税率的含义，可得税率既与应纳税额有关，也与总收入有关 故答案为： 【点评】此题主要考查了纳税问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：应纳税额与各种收入的比 率叫做税率 25 【分析】把一个分数化

30、成最简分数后，如果分母中只含有因数 2 和 5，那么这样的分数能化成有限小数； 据此解答 【解答】解：化成最简分数后，分母中只含有质因数 2 和 5 的分数能化成有限小数，它的前提是这个分 数必须是“最简分数”；所以原题说法错误 故答案为： 【点评】注意，必须是化成最简分数后，分母中只含有 2 和 5 四计算题（共四计算题（共 1 1 小题）小题） 26【分析】分数化百分数时，先把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位添上百分号即可，或 根据分数的基本性质，化成分母是 100 的分数，再改写成百分数小数化百分率把小数点向右移动两位， 添上百分号、 【解答】解：把下列分数、小数化成百分数：

31、（1）60% （2）37.5% （3）240% （4）12% （5）0.330% （6）0.4545% （7）1.27127% （9）0.00640.64% 【点评】此题是考查分数、小数化百分数，属于基础知识，要掌握 五应用题（共五应用题（共 4 4 小题）小题） 27【分析】在此题中，本金是 5000 元，时间是 3 年，年利率是 3.45%根据关系式“本息本金+本金 利率时间”即可解决问题 【解答】解：5000+50003.45%3 5000+50000.03453 5000+517.5 5517.5（元） 答：到期时，她一共可以取出 5517.5 元 【点评】这种类型属于利息问题，有固定

32、的计算方法，利息本金利率时间，找清数据与问题，代 入公式计算即可 28【分析】根据利息本金利率时间，本息本金+利息，据此解答即可 【解答】解：80002.75%3 2203 660（元） 8000+6608660（元） 答：到期时张爷爷一共能取回 8660 元钱 【点评】此题考查利息问题，考查了公式：利息本金利率时间，本息本金+利息 29【分析】用每股的原价与售价的差乘股数求出没有交税时的获利用购买的总钱数乘（0.1%+0.15%） 就是需要缴纳的印花税和佣金数；用售出的总钱数乘（0.1%+0.15%）即可求出售出时需要缴纳的印花税 和佣金数用没有交税时的获利减去买卖时缴纳的印花税和佣金即可求

33、出实际获利的钱数 【解答】解：5000（85.6）50005.6（0.1%+0.15%）50008（0.1%+0.15%） 1200070100 11830（元） 答：王阿姨这次投资共获利 11830 元 【点评】此题条件较复杂，需认真分析，明确单位“1”的变化是解决此题的关键 30【分析】仍可获利 10%，是指现价是进价的（1+10%），把进价看成单位“1”，用乘法求出现价，再用 现价加上 40 元， 求出打折后的价格， 再用打折后的价格除以标价， 求出打折后的价格是标价的百分之几， 然后根据打折的含义求解 【解答】解：400（1+10%） 400110% 440（元） （440+40）600 480600 80% 打折后的价格是原价的 80%，也就是打八折 答：此商品折价销售时打了八折 【点评】解决本题注意找清楚单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出现价，进而求出打折后的价格， 再根据打几折就是原价的百分之几十进行求解