小学六年级下册数学讲义第三章 圆柱与圆锥 人教新课标版（含解析）

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1、人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义 第三章第三章 圆柱与圆锥圆柱与圆锥 【知识点归纳总结】【知识点归纳总结】 1. 圆锥的特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面 【经典例题】【经典例题】 1把圆锥的侧面展开能得到（ ） A长方形 B正方形 C平行四边形 D扇形 【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可 【解答】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形； 故选：D 【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的 积累 2. 圆柱的

2、展开图 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于 圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高 【经典例题】【经典例题】 2把圆柱的侧面沿着一条高剪开，展开可以得到一个长方形，长方形的长等于 底面周长 ，宽等于 圆 柱的高 【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完 全重合，宽就是圆柱的高来进行解答 【解答】解：把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆 柱的高 故答案为：底面周长，圆柱的高 【点评】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高 之

3、间的关系是解决问题的关键 3. 圆柱的侧面积、表面积和体积 圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示： S侧=Ch（C 表示底面的周长，h 表示圆柱的高），或 S侧=2rh 圆柱的底面积=r2 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示： S表=2r2+2rh 圆柱的体积=底面积高，用字母表示： V=r2h 【经典例题】【经典例题】 3底面积大的圆柱，体积就大 （判断对错） 【分析】根据圆柱的体积公式：VSh，圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，只看底面积 的大小是不能确定圆柱的体积的大小 【解答】解：圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的，由于没有明确两个圆柱的高是否相同， 只看

4、底面积的大小是不能确定圆柱的体积的大小 所以两个圆柱体，底面积大的圆柱体体积大这种说法是错误的 故答案为： 【点评】 解答此题主要根据圆柱体积的计算方法， 明确圆柱体积的大小是由底面积和高两个条件决定的 4. 圆锥的体积 圆锥体积= 3 1 底面积高，用字母表示： V= 3 1 Sh= 3 1 r2h，（S 表示底面积，h 表示高） 【经典例题】【经典例题】 4求圆锥的体积（单位：厘米） 【分析】根据题意可知：圆锥的体积等于水上升部分的体积，根据圆柱的体积公式：VSh，把数据代 入公式解答 【解答】解：3.14（202）2（2010） 3.1410010 3140（立方厘米） 答：圆锥的体积是

5、 3140 立方厘米 【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，一般用“排水法” 【同步测试】【同步测试】 单元同步测试题单元同步测试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1圆锥有（ ）条高 A1 B2 C无数 2下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（ ） A B C D 3圆柱的侧面沿高剪开，展开图的形状不可能是（ ） A长方形 B正方形 C平行四边形 4把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（ ） A正方体的体积等于圆柱体的体积 B正方体的表面积等于圆柱体的表面积 C正方体的棱长等于圆柱的高 D正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半 5一个圆柱和一个圆

6、锥等底等高，圆柱体积是 1 立方分米，圆锥体积是（ ） A3 立方分米 B1 立方分米 C 立方分米 D5 立方分米 6用一块长 12.56 厘米、宽 8 厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆 柱形容器 Ar1 厘米 Br2 厘米 Cr4 厘米 7一个圆柱的底面直径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的，圆柱的侧面积（ ） A扩大到原来的 2 倍 B缩小到原来的 C不变 D扩大到原来的 3 倍 8李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器当水全部倒 完后，发现从圆锥形容器内溢出 36.2 毫升水这时，圆锥形容器内还有水（ ）毫升 A

7、36.2 B54.3 C18.1 D108.6 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9如图中，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是 ，形成圆锥的是 10圆柱底面是 形，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是 形 11当圆柱的底面周长与它的高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开，得到一个 12一个圆锥形物体的底面积是 50.24 平方厘米，体积是 301.44 立方厘米，这个圆锥的高是 厘米 13将如图的圆柱沿底面圆的直径切开，表面积增加了 平方厘米 14一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的差是 50 立方厘米，它们的体积的和是 立方厘米 15底面积是 30cm2，高是 5cm 的圆锥的体积是

8、 cm3，与它等底等高的圆柱的体积是 cm3 16一个等腰三角形底边长 4cm，底边上的高是 6cm，以这条高为轴旋转形成的是一个 体，它的底 面半径是 cm，高是 cm 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高 （判断对错） 18把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积增加 了一个底面积 （判断对错） 19底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形 （判断对错） 20等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的 3 倍 （判断对错） 21把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆

9、锥的体积相当于削去部分 体积的 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 22如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm），请计算它的表面积和体积（ 取 3.14） 五应用题（共五应用题（共 6 小题）小题） 23一个圆柱形容器，底面直径 6 分米高 8 分米里面装满了水现将水全部倒入一个长方体容器中，水占 长方体容器的 50%这个长方体容器的容积是多少立方分米？ 24一个圆柱形粮围，从里面量得底面半径是 2 米，高是 3 米，如果每立方米玉米约重 0.75 吨，这个粮围 能装多少吨玉米？ 25在一个底面直径是 40 厘米的圆柱形水桶里，浸没了一根半径是 10 厘米的圆柱形铁块当

10、铁块从水桶 里取出后，水面下降了 8 厘米，这根圆柱形铁块的长是多少厘米？ 26一个圆锥形沙堆，高 1.5 米，底面周长是 18.84 米，如果每立方米沙子重 500 千克，那么这堆沙子共重 多少千克？ 27一个直角三角形的两条直角边分别是 4 厘米和 6 厘米，以 4 厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥 A，以 6 厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥 B，哪个圆锥的体积更大？大多少？ 28一个圆柱体高是 5 米，底面直径是 8 米，这个圆柱体的表面积和体积是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的

11、距离是圆锥的高；即可解决问题 【解答】解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高； 故选：A 【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累 2【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高据此解答 【解答】解：根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺一把直尺垂直立在圆锥旁，另 一个直尺放在圆锥的顶点并与所立的直尺互相垂直由此确定图 C 的测量方法正确 故选：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的定义，以及测量圆锥高的方法及用 3【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底 面周长不等于圆柱的高时，展开的图

12、形是长方形据此即可解答 【解答】解：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形； 当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形； 所以，把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个正方形或长方形，不可能得到平行四边形 故选：C 【点评】本题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状 4【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是 可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积 【解答】解：把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C 【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和

13、高都等于正方体的棱长再根据圆柱的 体积公式解答即可 5【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱的体积是 1 立方分米，根据求一个数乘分数 的意义，用乘法解答 【解答】解：1（立方分米） 答：圆锥的体积是立方分米 故选：C 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用 6【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 底面周长，宽等于圆柱的高由此可知：用一块长 12.56 厘米、宽 8 厘米的长方形铁皮，配上一个圆形 铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器，根据圆的周长公式：C2r，那么 rC2， 据此求出半径， 所以这个圆形铁

14、皮的半径是 2 厘米据此解答 【解答】解：12.563.1422（厘米）， 答：配上半径是 2 厘米的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器 故选：B 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆周长公式的灵活运用 7【分析】根据圆柱的侧面积公式：Ssh，再根据因数与积的变化规律，一个因数扩大到原来的 2 倍，另 一个因数缩小到原来，积不变据此解答 【解答】解：根据圆的周长公式：Cd，因为圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例，因此，一 个圆柱的底面直径扩大到原来的 2 倍，也就是圆柱的底面周长扩大 2 倍，高缩小到原来的，所以圆柱 的侧面积不变 故选：C 【点评】此题考查的

15、目的是理解掌握圆柱的侧面积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用 8【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆 锥体积的（31）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答 【解答】解：36.2（31） 36.22 18.1（毫升）， 答：圆锥形容器内还有水 18.1 毫升 故选：C 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9【分析】根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答 【解答】解：A、长方形沿一条边旋转一周，得到的是圆柱体； B、半圆形沿

16、直径所在的直线转一周形成一个球体； C、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台； D、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体； 所以，以直线为轴旋转一周，形成圆柱的是 A，形成圆锥的是 D 故答案为：A、D 【点评】此题考查了旋转的性质及圆锥、圆柱的展开图的特点 10【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是 一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是正方 形，那么这个圆柱的底面周长和高相等据此解答 【解答】解：圆柱底面是圆，如果底面周长和高相等，侧面沿着高展开是正方形 故答案为：圆、正方形 【点

17、评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱侧面展开图的特征及应用 11【分析】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个 长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时， 侧面展开是正方形由此解答 【解答】解：当圆柱的底面周长与它的高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开，得到一个正方形 故答案为：正方形 【点评】此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的 长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 12【分析】根据圆锥的体积公式：Vsh，那么 hVS，把数据代入公式解答 【解答】解：3

18、01.4450.24 301.44350.24 904.3250.24 18（厘米） 答：这个圆锥的高是 18 厘米 故答案为：18 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 13【分析】根据题意可知：如果把这个圆柱沿底面圆的直径切开，两个半圆柱的表面积和比原来的表面 积增加了两个截面的面积，每个截面的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，根据长方形的面积公式：S ab，把数据代入公式解答 【解答】解：（42）62 862 482 96（平方厘米） 答：表面积增加了 96 平方厘米 故答案为：96 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱表面积公式的灵活运用关键是明确

19、：把这 个圆柱沿高切开，两个半圆柱的表面积和比原来的表面积增加了两个截面的面积 14【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍可知，假设圆锥的体积是 1 份，则圆柱的体积是 3 份， 由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差 50 立方厘米”，所以 50 立方厘米就是 2 份的体 积，而它们的体积之和是 4 份，于是可以求出它们的体积之和 【解答】解：50225（立方厘米） 254100（立方厘米） 答：它们的体积的和是 100 立方厘米 故答案为：100 【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的 3 倍，据 此关系可解决相关的实际问题 1

20、5【分析】根据圆锥的体积公式：Vsh，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体 积是圆锥体积的 3 倍，据此解答即可 【解答】解： 30550（立方厘米）， 503150（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是 50 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是 150 立方厘米 故答案为：50、150 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用， 关键是熟记公式 16【分析】沿着高是 6cm 的等腰三角形底边上的高旋转一周旋转后，形成的立体图形的底面半径是等 腰三角形底边的一半，高是等腰三角形底边上的高，据此解答即可 【解答】解：422（厘米）

21、一个等腰三角形底边长 4cm，底边上的高是 6cm，以这条高为轴旋转形成的是一个圆锥体，它的底面半 径是 2cm，高是 6cm 故答案为：圆锥，2，6 【点评】本题主要考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，以及图形的特征 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17【分析】根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高据此判断 【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高 因此，从圆锥顶点到底面任意一点的距离是圆锥的高这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的定义 18【分析】根据题意可知：把一个圆柱体的木块

22、截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比 原来圆柱体的表面积增加了两个底面积据此判断 【解答】解：把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的 表面积增加了两个底面积 因此，把一个圆柱体的木块截成两个圆柱体，这两个圆柱体木块的表面积的和，比原来圆柱体的表面积 增加了一个底面积这种说法是错误的 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱表面积的意义及应用 19【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面 周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，即底面直径和高相等的圆柱的侧

23、面展 开图不是正方形，据此解答即可 【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高， 那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是不正确的， 故答案为：错误 【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高 20【分析】由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相 等的，所以原题说法错误 【解答】解：因为长方体和圆柱体等底等高，所以 V 长V柱Sh； 题干的说法是错误的 故答案为： 【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一为 VSh 21【分析】因为等底等高的圆锥的体积是

24、圆柱体积的，所以把把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的 圆锥，削去部分占圆柱体积的（1），削去部分的体积相当于圆锥体积的（31）倍，所以圆锥的体 积相当于削去部分体积的据此判断 【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把把一根圆柱形木棍削成一个同底等高 的圆锥，削去部分占圆柱体积的 1，圆锥的体积相当于削去部分体积的 因此，把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去 部分体积的这种说法是正确的 故答案为： 【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 22【分析】（1）计算零件的表面

25、积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的 小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可 （2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和因此列式解答 【解答】解：（1）表面积： 3.1444+3.1484+3.14（82）2 2 50.24+100.48+3.14162 150.72+100.48 251.2（平方厘米） （2）体积： 3.14（42）24+3.14（82）2 4 3.1444+3.14164 50.24+200.96 251.2（立方厘米） 答：它的表面积是 251.2 平方厘米，体积是 251.2 立方厘米 【点评】此题解答关键

26、是理解上面的小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，计算表面积小圆柱体 只计算他的侧面积；直接关键表面积和体积公式解答 五应用题（共五应用题（共 6 小题）小题） 23【分析】首先根据圆柱体的体积公式：V（d2）2h，求出圆柱体容器内水的体积，用水的体积除 以长方体的体积，然后根据已知一个数的百分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可 【解答】解：3.14（62）2850% 3.14980.5 226.080.5 452.16（立方分米） 答：这个长方体容器的容积是 452.16 立方分米 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式 24【

27、分析】由题意知：先根据圆柱的体积公式算出这个粮囤的体积即是装玉米的体积，然后根据乘法的 意义算出共重多少吨，据此解答即可 【解答】解：这个粮囤装玉米的体积是： 3.14223， 3.1412， 37.68（立方米）， 这个粮囤能装玉米的重量是： 0.7537.6828.26（吨） 答：这个粮囤能装 28.26 吨玉米 【点评】此题重点要理解根据圆柱的体积算粮囤的容积，利用乘法的意义算出能装的重量 25【分析】从圆柱形水桶里把钢材取出时，桶里的水面下降了 8 厘米，下降了的水的体积就是这个圆柱 形钢材的体积，根据题意，下降的这部分是一个底面直径是 40 厘米，高 8 厘米的圆柱，根据圆柱的体积

28、公式即可求出这个圆柱形钢材的体积，再用钢材的体积除以它的底面积即得这段钢材的高，即得这根圆 柱形铁块长的厘米数 【解答】解：这个圆柱形钢材的体积： 3.14（）2 8 3.144008 10048（立方厘米）， 这段钢材的长： 10048（3.14102 ） 10048314 32（厘米）； 答：这根圆柱形铁块的长是 32 厘米 【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是 物体的体积；也考查了圆柱的体积底面积高的灵活运用 26【分析】根据圆周长计算公式“C2r”求出这个圆锥形沙堆的底面半径，沙堆的高已知，根据圆锥 的体积计算公式“Vr2h”即可求

29、出这个圆锥形沙堆的体积（立方米数）已知每立方米沙子重 500 千 克，再用 500 千克乘这个沙堆的体积 【解答】解：18.843.142 62 3（米） 3.14321.5 3.1491.5 14.13（立方米） 50014.137065（吨） 答：这堆沙子共重 7065 千克 【点评】解答此题的关键是圆周长计算公式、圆锥体积计算公式的灵活运用 27【分析】根据题意可知：以 4 厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 4 厘米； 以 6 厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米，根据圆锥的体积公式：V r2h，分别求出它们的体积，然后根据求

30、一个数比另一个多或少几，用减法解答 【解答】解： 3.1462 4 3.14364 150.72（立方厘米）； 3.1442 6 3.14166 100.48（立方厘米）； 150.72100.4850.24（立方厘米）； 答：圆锥 A 的体积大，大 50.24 立方厘米 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式 28【分析】根据圆柱的表面积侧面积+底面积2，圆柱的体积底面积高，把数据分别代入公式解 答 【解答】解：3.1485+3.14（82）2 2 125.6+3.14162 125.6+100.48 226.08（平方米）； 3.14（82）2 5 3.14165 50.245 251.2（立方米）； 答：这个圆柱的表面积是 226.08 平方米，体积是 251.2 立方米 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式