小学三年级上册数学讲义8.分数的初步认识人教新课标版（含详解）

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1、人教版小学三年级数学上册人教版小学三年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 分数的初步认识分数的初步认识 【知识点归纳】【知识点归纳】 一一分数的意义和读写分数的意义和读写 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份； 分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份 分数的分类： （1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数真分数的分数值小于 1 （2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1 带分数：分子不是分母的倍数

2、关系形式为：整数+真分数 【典例分析】【典例分析】 两根 3 米长的绳子，第一根用 4 3 米，第二根用 4 3 ，两根绳子剩余的部分相比（ ） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断 解：第一根剪去 4 3 米，剩下的长度是：3- 4 3 =2 4 1 （米）； 第二根剪去 4 3 ，剩下的长度是 3（1- 4 3 ）= 4 3 （米） 所以第一根剩下的部分长 故选：A 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些 表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法在具体的题目中，带单位是一个 具体的数，不带单位

3、是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几 二二分数大小的比较分数大小的比较 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分 数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小 （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大 【典例分析】【典例分析】 例 1：小于 4 3 而大于 4 1 的分数只有 4 2 一个分数（判断对错） 分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间 的真分数就会有无数个，据此即可进行判断 解：分别将 4 3 和 4 1 的分子和分母扩大若干个相

4、同的倍数，在 4 1 和 4 3 间会出现无数个真分 数，所以，大于 4 1 而小于 4 3 的真分数只有一个是错误的 故答案为： 点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找 到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法 来源来源:学学,科科,网 网 Z,X,X,K 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1把一根铁丝剪成两段，第一段是米，第二段占全长的，两段比较，（ ） A第一段长 B第二段长 C不能确定 2把 5 千克糖放入 20 千克水中，糖的重量占糖水的（ ） A B C 3两根绳子的长度都是 1 米，第一根剪去绳子的，第

5、二根剪去米，这时剩下的绳子（ ） A第一根长 B第二根长 C一样长 4若甲0.95乙0.95（甲、乙均不等于 0），则（ ） A甲乙 B甲乙 C甲乙 5如果（a、b 均不为零），则 a、b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab 6如果 a、b、c 都大于 0，abc，那么这三个数中（ ）最大 Aa Bb Cc 7今年的学生人数比去年多，去年的学生人数相当于今年的（ ） A B C D 8两根 2 米长的绳子，第一根用去m，第二根用去，剩下的绳子比较（ ） A第一根长 B第二根长 C无法比较 9 两根同样长的绳子， 小明剪去了第一根的， 小东把第二根剪去了米， 哪根绳子剪后余下的长？ （

6、） A第一根余下的长 B第二根余下的长 C两根余下的一样长 D无法确定 10水结成冰，体积要增加，冰化成水后，体积减少（ ） A B C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11把 0.333， ，33%，0.34，0.4，三成五从左到右依次从大到小排列，排在第四位的数是 12把m 的绳子平均分成 6 段，每段长 m，每段占全长的 13在横线里填上“”、“”或“” 14、31.4%这三个数中，最大的是 ，最小的是 15把米长的绳子平均分成 3 段，每段是这根绳子的 每段长 米 16小放的身高是小亮的，小放的身高比小亮矮 ，小亮的身高比小放高 17将kg 苹果平均分成 5 份，每一份是总

7、质量的 ，每一份重 kg 18男生人数比女生多，女生人数是男生的 ，男生人数占全班人数的 ，女生人数 比男生人数少全班人数的 三判断题（共三判断题（共 6 小题）小题） 19若甲的等于乙的，则甲乙 （判断对错） 20如果 ab60%（a、b 均不为 0），那么 a 一定大于 b（判断对错） 21甲数比乙数多，则乙数比甲数少 （判断对错） 221kg 的和 5kg 的同样重 （判断对错） 23甲乙两个公路队修两条同样长的公路，甲队修了，乙队修了千米，两队剩下的同样 长 （判断对错） 24女生人数是男生人数的，则男生人数占全班人数的 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 25比

8、较大小 0.87 0.9 0.33 0.28 26看图计算 + 来源:学科网 五五应用题（共应用题（共 4 小题）小题） 27小明把一块蛋糕平均切成 3 块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成 12 块，吃去 其中 3 块他们俩谁吃的多？ 28哪种花栽得多？ 29跑步比赛明明跑完全程用了分钟，兴兴跑完全程用了分钟，强强跑完全程用了分钟， 谁跑得最快？ 30小明用两张同样大的红色蓝色卡纸做手工做完后红色卡纸还剩，蓝色卡纸还剩，哪种卡 纸用得多？ 六解答题（共六解答题（共 2 小题）小题） 31有 16 本故事书，平均分给 4 个小朋友，每本故事书是故事书总数的，每人分得的故事 书的数量

9、是故事书总数的 32填一填 （1） 把 “1” 平均分成 100 份， 其中 1 份是， 也可以表示为 ， 其中的 36 份是， 也可以表示为 （2）把“1”平均分成 1000 份，其中 57 份是，也可以表示为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它剪成两段，第二段占全长的，则第一段占全 长的 1不论第一段多长，它只占全长的，它都比第二段短 【解答】解：第二段占全长的，则第一段占全长的 1 不论第一段多长，它只占全长的， ，它都比第二段短，即第二段长 故选：B 【点评】此题是考查分数的意义及大小比较不

10、论第一段长度是多少，只比较两段所占的分率即 可确定哪段长 2【分析】把 5 千克糖放入 20 千克水中，糖水的质量就是（5+20）千克，求糖占糖水的几分之几， 用糖的质量除以糖水的质量 【解答】解：5（5+20） 525 答：糖的重量占糖水的 故选：B 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数 3 【分析】本题只要先求出第一根绳子的是多少米，即能进行比较根据分数的意义，1 米的为 1（米），即两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样 【解答】解：第一根剪去 1（米） 第二根剪去米， 两根同样长的绳子剪去的同样长，剩下的长度也一样； 故选：C 【点评】在本题中分数带单位表

11、示实际的数量，不带单位表示占全部的几分之几 4 【分析】由题意知，甲数乙数，要比较甲乙两数的大小，可比较两个分数的大小， 根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可 【解答】解：若甲0.95乙0.95（甲、乙均不等于 0）， 即甲数乙数， 因为，所以甲数乙数； 故选：B 【点评】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大 5【分析】由题意知，ab（a、b 均不为零），要比较 a、b 两数的大小，可比较两个分 数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可 【解答】解：ab（a、b 均不为零）， 因为，所以 ab； 故选：C 【点评】解答

12、此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大 6【分析】先令 abc1，分别求出那么 a、b、c 这三个数的数值，再比较求出中最大 的数与最小的数 【解答】解：假设 abc1， 则 a1， b1 ， c1 1； 所以，最大的数是 a，最小的数是 b 来源:学科网 故选：A 【点评】本题用假设的方法，分别求出 a，b，c 的数值，再进一步比较解答 7【分析】把去年的学生人数看成单位“1”，那么今年的学生人数就是去年的（1+），把今年 的学生人数看成单位“1”，那么去年的学生人数相当于今年的人数相当于 1（1+），解答 即可 【解答】解：1+ 1 答：去年的学生人数相当于今年的 故选：D

13、 【点评】解答此题的关键是找单位“1”，比单位“1”多就加，比单位“1”少就减 8【分析】把绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第一根用去米，还剩下（2） 米； 第二根用去，还剩下这根的 （1） ，根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘 （1） 就是剩下的长度分别计算出两根剩下的长度，通过比较即可确定哪根长 【解答】解：2（米） 2（1 ） 2 （米） 答：剩下的绳子比较第一根长 故选：A 【点评】根据分数减法、分数乘法分别求出两个绳子剩下的长度，通过比较即可确定哪根剩下的 长 9【分析】如果这根绳子长都是 1 米，1 米的等于米，小明、小东剪去的一样长，余下的也一 样长；如果这根绳

14、子长都不足 1 米，不足 1 米的小于米，小明剪去的短、小东剪去的长，第 二根余下的长；如果这根绳子长都大于 1 米，大于 1 米的大于米，小明剪去的长、小东剪去 的短，第一根余下的长由于两根绳子的长度不确定，小明剪去的长度也不确定，因此，无法确 定哪根绳子剪后余下的长 【解答】解：当这根绳子长都是 1 米时，1 米的等于米，小明、小东剪去的一样长，余下的 也一样长 当这根绳子长都不足 1 米，不足 1 米的小于米，小明剪去的短、小东剪去的长，第二根余下 的长 当这根绳子长都大于 1 米，大于 1 米的大于米，小明剪去的长、小东剪去的短，第一根余下 的长 由于两根绳子的长度不确定， 小明剪去的

15、长度也不确定， 因此， 无法确定哪根绳子剪后余下的长 故选：D 【点评】小东剪去的长度一定，小明剪去的长度不确定（受绳子长度的限制），因此，余下的长 度无法比较长短 10【分析】把水的体积看作单位“1”，结成冰后的体积为（1+）再把结成冰的体积看作单位 “1” ， 求冰化成水后体积减少几分之几， 用冰比水大的体积除以冰的体积， 即 （1+1） （1+） 【解答】解：（1+1）（1+） 答：冰化成水后，体积减少 故选：B 【点评】求冰化成水后体积减少几分之几，用冰比水大的体积是冰体积的几分之几求一个数比 另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题）

16、 11【分析】把分数、百分数和成数都化成小数再比较更好些把分数化成小数用分子除以分母， 把百分数化成小数：要把百分号去掉，同时把分子的小数点向左移动两位，33%0.33， 0. ， 三成五0.35 据此解答 【解答】解：0. ，33%0.33，三成五0.35， 0.40.350.340. 0.3330.33； 0.4三成五0.340.33333%； 答：排在第四位的数是 故答案为： 【点评】此题主要是考查数的大小比较及小数、分数、成数和百分数之间的关系及其转化 12【分析】把m 的绳子平均分成 6 段，求每段长，用这根绳子的长度除以平均分成的段数；把 这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成

17、 6 段，每段占全长的 【解答】解：6（m） 16 答：每段长m，每段占全长的 故答案为：， 【点评】 解决此题关键是弄清求的是 “分率” 还是 “具体的数量” ， 求分率： 平均分的是单位 “1” ； 求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位 名称 13【分析】一个数（0 除外）除以 1，商等于这个数； 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于这个数； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数； 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数； 据此解答 【解答】解： 来源:Zxxk.Com 故答案为：， 【点评】此题考查了不用计算判

18、断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法 14【分析】首先根据分数化成小数的方法、百分数化成小数的方法，把、31.4%分别化成小数， 然后根据小数大小比较的方法进行比较即可 【解答】解：2273. 4285 ； 31.4%0.314； 因为 3. 4285 0.314， 所以31.4% 答：最大的是，最小的是 31.4% 故答案为：，31.4% 【点评】 此题考查的目的是理解掌握分数、 百分数化成小数的方法， 小数大小比较的方法及应用 15【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，求的是分率，平均分的就是单位“1”；求每段长的 米数，求的是具体的数量，平均分的是具体的数量米；都用除法计

19、算 【解答】解：13 3（米）； 答：每段是这根绳子的每段长米 故答案为：， 【点评】解决此题关键是弄清求的是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具 体的数量平均分的是具体的数量 16【分析】小放的身高是小亮的，把小亮身高看作单位“1”，则小放的身高是求小放比小 亮矮几分之几，用小放比小亮矮的部分除以小亮的身高；求小亮比小放高几分之几，用小亮比小 放高的部分除以小放的身高 【解答】解：设小亮身高为“1”，则小放身高为 （1）1 1 （1） 答：小放的身高比小亮矮，小亮的身高比小放高 故答案为：， 【点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数 17【分析】把这

20、kg 苹果看作单位“1”，把它平均分成 5 份，每份是总质量的 ；求每份的质 量，用总质量除以平均分成的份数 【解答】解：15 5（kg） 答：每一份是总质量的，每一份重kg 故答案为：， 【点评】 解决此题关键是弄清求的是 “分率” 还是 “具体的数量” ， 求分率： 平均分的是单位 “1” ； 求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位 名称 18【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+），即女生占 3 份，男生就是 4 分， 全班人数为 7 份，女生人数是男生的； 用男生份数除以全班份数即可得男生人数占全班人数的几分之几，即 47；

21、 女生人数比男生人数少全班的几分之几，是把全班人数看作单位“1”，是用女生比男生少的人 数除以全班人数，即（43）7，据此解答 【解答】解：1+即女生占 3 份，男生就是 4 分，全班人数为 7 份 女生人数是男生的：34 男生人数占全班人数的：47； 女生人数比男生人数少全班人数的：（43）7 故答案为：， 【点评】此题考查的知识有比的意义、分数的意义求一个数是另一个数的几分之几，用这个数 除以另一个数；求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以另一个数 三判断题（共三判断题（共 6 小题）小题） 19【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，根据分数乘、除法的意义求出相对应的乙数（或

22、甲数）， 然后再把甲、乙两数进行比较，即可确定甲乙是否对 【解答】解：设甲数为“1” 则乙数为 1 1 即若甲的等于乙的，则甲乙 来源:Z+xx+k.Com 原题说法错误 故答案为： 【点评】由题意，甲乙，在积一定时，一个因数大，另一个因数必然小，此题也可通 过直接比较与的大小即可确定甲、乙的大小 20【分析】由题意可知：ab60%（a、b 均不为 0），于是逆运用比例的基本性质，即两 内项之积等于两外项之积，即可得解 【解答】解：因为 ab60%（a、b 均不为 0），则 a：b60%：6：5 所以 a 大于 b说法正确 故答案为： 【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用 21【分析】

23、根据“甲数比乙数多”知道是把乙数看做单位“1”，即甲数（1+），然后用两数 的差除以甲数，即可得出乙数比甲数少几分之几，然后比较即可判断 【解答】解：（1+） 所以甲数比乙数多，则乙数比甲数少的说法错误 故答案为： 【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根 据求一个数是另一个数几分之几的方法求解 22【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出 1kg 的和 5kg 的的重量，然 后比较大小，即可得解 【解答】解：1（kg） 5 （kg） 故 1kg 的和 5kg 的同样重，题干的说法是正确的 故答案为： 【点评】根据求一个数的几分之几是

24、多少，用乘法解答 23【分析】如果这两条公路长都是 1 千米，1 千米的就是千米，甲、乙两队修的同样长，剩下 的也同样长；如果这两条公路长都不足 1 千米，不足 1 千米的小于千米，甲队修的短的，剩 下的长；如果这两条公路长都大于 1 千米，大于 1 千米的大于千米，甲队修的长的，剩下的 短只有在这两条公路长度确定的情况下，才能确定两队剩下是否同要长 【解答】解：当这两条公路长都是 1 千米，1 千米的就是千米，甲、乙两队修的同样长，剩 下的也同样长 当这两条公路长都不足 1 千米，不足 1 千米的小于千米，甲队修的短的，剩下的长 当这两条公路长都大于 1 千米，大于 1 千米的大于千米，甲队

25、修的长的，剩下的短 由于这两条公路的长度不确定，因此，甲队修的长度无法确定，两队剩下的长度无法比较； 原题说法错误 故答案为： 【点评】甲队修的长度只有在知道公路长度的情况下才能确定，乙队修的长度已确定，因此，无 法比较两队修的长度，也就无法比较剩下的长度 24【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是，全班人数就是（1+）求男生人数 占全班人数的几分之几，用男生人数除以全班人数 【解答】解：把男生人数看作单位“1”，则女生人数就是，全班人数就是（1+） 1（1+） 1 即女生人数是男生人数的，则男生人数占全班人数的 原题说法正确 故答案为： 【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个

26、数除以另一个数关键是把男生人数看作单位 “1”，求出相对应的女生人数、全班人数 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 25【分析】首先把分数化成小数，再比较小数的大小，小数的大小先比较它们的整数部分，若整 数部分相同再比较小数部分 【解答】解：因为0.8 0.870.8 所以 0.87； 因为0. 0.90. 所以 0.9； 因为0. 0.330. 所以 0.33； 0.28 故答案为：； 【点评】此题主要考查分数、小数大小的比较方法 26【分析】两个相同的正三角形，把每个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成 4 份， 每份表示左图表示，右图表示， +1 两个相同的圆，把每个圆的面积

27、看作单位“1”，把它平均分成 8 份，每份表示左图表示， 右图表示表从 5 份中拿走 3 份还剩下 2 份，即表示 【解答】解： +1 【点评】此题是考查分数的意义、同分母分母相加的算理 五应用题（共五应用题（共 4 小题）小题） 27 【分析】把这块蛋糕的总量看作单位“1”，小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的 ，从而依据分子相同的分数的大小比较的方法即可得解 【解答】解：小明吃了这块蛋糕的，小华吃了这块蛋糕的， 又因 所以小明吃得多； 答：小明吃得多 【点评】解答此题的关键是求出两人吃的蛋糕占总数的几分之几，问题即可得解 28【分析】根据题意分母相同，分子大则分数大解答即可 【解答】解：

28、 答：杜鹃花栽的多 【点评】此题重点考查了同分母分数大小比较，分母相同，分子大的分数大 29【分析】首先比较出明明、兴兴、强强三人用的时间的长短，然后根据路程一定时，谁用的时 间越短，则谁跑的越快，判断出他们三人谁跑得最快即可 【解答】解：因为， 所以同样的路程，强强用的时间最短， 所以强强跑得最快 答：强强跑得最快，因为同样的路程，强强用的时间最短 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间 速度，路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，谁用的时间 越短，则谁跑的越快 30【分析】首先通分，再根据同分母分数大小比较的方法，判断出、的大

29、小关系；然后根据： 哪种卡纸剩下的越少，则哪种卡纸用得多，判断出哪种卡纸用得多即可 【解答】解：， 因为， 所以， 所以红色卡纸剩下的少， 所以红色卡纸用得多 答：红色卡纸用得多 【点评】此题主要考查了分数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确同 分母、同分子、异分母分数大小比较的方法 六解答题（共六解答题（共 2 小题）小题） 31【分析】把这 16 本故事书看作单位“1”，每本是总本数的；把这些故事书平均分成 4 份， 每份是总本数的，每个有朋友分得 1 份，即每个人分得总本数的 【解答】解：116 14 答：每本故事书是故事书总数的，每人分得的故事书的数量是故事书总数的

30、 故答案为：， 【点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份 数，分子是要表示的份数 32【分析】（1）把单位“1”平均分成 100 份，每份是，用小数表示是 0.01，其中的 36 份用 分数表示是表示 36 个，即；用小数表示是 36 个 0.01，即 0.36 （2）把单位“1”平均分成 1000 份，每份是，用小数表示是 0.001，其中的 57 份用分数表 示是表示 57 个，即；用小数表示是57 个 0.001，即 0.057 【解答】解：（1）把“1”平均分成 100 份，其中 1 份是，也可以表示为 0.01，其中的 36 份是，也可以表示为 0.36 （2）把“1”平均分成 1000 份，其中 57 份是，也可以表示为 0.057 故答案为：，0.01，0.36，0.057 【点评】此题是考查分数的意义把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份 数，分子是要表示的份数把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000表示这样的一份或几份 是十分之几、百分之几、千分之用小数表示为零点几、零点零几、零点零零几