小学六年级上册数学讲义3.分数除法人教新课标版（含详解）

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1、人教版小学六年级数学上册人教版小学六年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 分数除法分数除法 【知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数 （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数 （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先 把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次

2、除以积的每个因数 （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘 （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数 先除以商中的被除数，再乘以商中的除数 （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数 （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来 【典例分析】 例 1：甲数的 3 2 是 18，乙数的 4 3 是 18，甲数（ ）乙数 分析：甲数的 3 2 是 18 用除法求出甲数，乙数的 4 3 是 18 用除法求出乙数；然后比较大小 解：18 3 2 ， =

3、18 2 3 ， =27； 18 4 3 ， =18 3 4 ， =24； 2724； 所以甲数乙数； 故选：A 点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除 法解答 例 2：一个数（0 除外）除以 6 1 ，这个数就（ ） A、 扩大6 倍 B、 增加 6倍 C、 缩小 6 倍 分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决 解：设这个数为 a，则： a6 1 =6a，a 不为 0，6a 就相当于把 a 扩大了 6 倍 故选：A 点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大 6 倍和增加 6 倍的区别 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 10 小题

4、）小题） 1选择（ ） A B25 C D12 2下列计算正确的是（ ） A1 B2 C2 D1 3两个因数的积是，一个因数是 10，另一个因数是（ ） A8 B C D 4一个数的是 16，这个数是（ ） A120 B20 C12 D12 5与 12结果相等的式子是（ ） A1254 B1245 C1245 D1254 66.310%（ ） A0 B0.9 C10 D63 7甲与乙的比是，甲乙两数和是 210，求甲、乙两数各是几？正确的是（ ） A甲：75，乙：135 B甲：80，乙：130 C甲：100，乙：110 D甲：90，乙：120 8从里面连续减去（ ）个 后得 0 A700 B8

5、00 C900 D1000 9下图中可以表示4 计算过程的是（ ） A B C D 10一种钢材米重吨，这种钢材平均每米重（ ）吨 A B C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 （在横线上填“”“”或“”） 12300 千米比 千米少 13把 3kg 糖平均分成 5 份，每份重 kg，每份是 3kg 的 14里面有 个 ，再减去 个就是 2 15甲数的相当于乙数，乙数是 15，甲数是 16把两个因数的积是，其中一个因数是 14，求另一个因数的算式是 17把2 米平均分成 9 份，每份长 米 18五年级三班有男生 32 人，比女生多 4 人，女生占全班的 三判断题（共三判断题（共

6、 5 小题）小题） 19（a、b、c、d 都不等于 0） （判断对错） 20一个数除以真分数，所得的商比这个数小 （判断对错） 21一个数（0 除外）除以 20%，等于把这个数扩大 5 倍 （判断对错） 221 除以一个数（0 除外），所得的商就是这个数的倒数 （判断对错） 23因为 ab，所以 ab （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 24计算 8 3 五应用题（共五应用题（共 2 小题）小题） 25小明喝一瓶饮料（如图） （1）每次喝L，能喝几次？ （2）每次喝L，能喝几次？ 26平均每只小猴吃多少个桃？ 六操作题（共六操作题（共 1 小题）小题） 27涂一涂，填一填

7、 （1）给小正方形涂上色表示这个大正方形的 （2）给小正方形涂上色表示这个大正方形的 （3）没有涂色的部分是这个大正方形的 七解答题（共七解答题（共 4 小题）小题） 28实际产量比计划产量增加，实际产量是计划产量的，计划产量是实际产量的，计划产 量比实际产量少 295 3 30是 个 ；是 2 个 31小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发 现书上是这样说的： “除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数例如：223” 小萱看懂了计算方法，但她在思考： “为什么除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数呢？” 请用你喜欢的方法说明 22的道理

8、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择一选择题（共题（共 10 小题）小题） 1【分析】，按照从左向右的顺序进行计算 【解答】解： 12 故选：D 【点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算 2【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；据此解答 【解答】解：A、1，原题计算错误 B、2，原题计算错误 C、2，原题计算正确 D、 ，原题计算错误 故选：C 【点评】本题考查了分数除法计算法则的运用 3【分析】根据因数积另一个因数，直接用除以 10 即可 【解答】解：10； 答：另一个因数是 故选：B 【点评】本题考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一

9、个因数，用积除以已 知的因数 4【分析】根据一个数的是 16，要求这个数是多少用 16 除以即可 【解答】解：1620 答：这个数是 20 故选：B 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解 5 【分析】根据分数除法的计算方法，以及整数乘除法的计算方法，求出每个算式的结果各是多少， 判断出与 12相等的式子是哪个即可 【解答】解：1215 A、1254 2.44 9.6 B、1245 35 15 C、1245 35 0.6 D、1254 604 240 所以与 12相等的式子是 1245 故选：B 【点评】此题主要考查了分数除法和整数乘除法的计算方法，要熟练

10、掌握，解答此题的关键是求 出每个算式的值各是多少 6【分析】先将百分数化为小数，再根据小数除法的计算法则计算即可求解 【解答】解：6.310% 6.30.1 63 故选：D 【点评】考查了分数除法，本题关键是将百分数化为小数再计算 7 【分析】由甲与乙的比是，甲数是 3 份，那么乙数就是 4 份；首先求出总份数，再分别求出甲、 乙两数各占两数和的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲、乙两数 【解答】解：3+47（份） 甲数：21090； 乙数：210120 答：甲数是 90，乙数是 120 故选：D 【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律 8【分

11、析】从里面连续减去几个后得 0，即求里面含有多少个 ，用计算 即可 【解答】解：1000 答：从里面连续减去 1000 个后得 0 故选：D 来源:Z#xx#k.Com 【点评】此题考查了分数除法计算，掌握计算方法是关键 9【分析】先把长方形平均分成 5 份，其中的 3 份就是，4 就表示把再平均分成 4 份，其 中的 1 份，由此求解 【解答】解：可以表示4 计算过程的是 故选：C 【点评】解决本题关键理解分数的意义以及分数除法的意义 10【分析】求每米重多少吨，就用吨数除以米数即可 【解答】解： （吨） 答：这种钢材平均每米重吨 故选：C 【点评】解决本题关键是分清楚问题中哪个量是单一量，

12、就把另一个量进行平均分即可 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11【分析】一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于这个数； 一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商小于这个数；据此解答 【解答】解：因为1，所以 故答案为： 【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法 12【分析】把要求的结果看作单位“1”，300 千米是单位“1”的（1），根据分数除法的意 义，用除法进行解答 【解答】解：300（1） 300 360（千米） 答：300 千米比 360 千米少 故答案为：360 【点评】这种类型的题目属于分数除应用题，只要找清单位“1”，求单位“1”的量，是用除法

13、 进行解答 13【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量 3 千克，求的是具体的数量；求每份是 3kg 的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算 【解答】解：350.6（千克） 15 答：每份重 0.6kg，每份是 3kg 的 故答案为：0.6， 【点评】 解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率， 求具体的数量平均分的是具体的数量； 求分率平均分的是单位“1” 14【分析】要求里面有几个，用除以；要求减去几个就是 2，用 减去 2，然后 再除以即可 【解答】解：13 （2） 3 答：里面有 13 个，再减去 3 个就是 2 故答案为：13，3 【点评】根据题意，先弄清

14、运算顺序，然后再列式进行解答 15【分析】甲数的相当于乙数，乙数是 15，要求甲数是多少，用 15 除以即可 【解答】解：1520 答：甲数是 20 故答案为：20 【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解 16【分析】已知两个数的积，和其中的一个因数，求另一个因数的算，应用积除以已知的因数， 由此求解 【解答】解：14 另一个因数是 故答案为：14 【点评】本题考查了除法意义的运用：已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算 17【分析】根据分数除法的运算方法，用 2 除以它被平均分成的份数，求出每份长多少米即可 【解答】解：29（米） 答：每份长米

15、 故答案为： 【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握 18【分析】先用“324”求出女生人数，进而求出全班人数，然后根据求一个数是另一个数的几 分之几，用除法解答 【解答】解：（324）（324+32） 2860 答：女生占全班的 故答案为： 【点评】解答此题应根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 19【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘乙数的倒数据此判 断 【解答】解：（a、b、c、d 都不等于 0） 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用 2

16、0【分析】一个数（0 除外）除以一个小于 1 的数（0 除外），结果大于原数；据此解答即可 【解答】解：根据商的变化规律可知， 一个数（0 除外）除以真分数，即除数小于 1，则所得的商就大于这个数； 若一个数为 0，则 0真分数0，所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题考查了根据除数与 1 的大小关系来判断商与被除数的大小关系方法的运用 21【分析】先把 20%化成分数，再根据分数除法的计算方法求解 来源:学科网 ZXXK 【解答】解：设这个数是 a，那么： a20%aa55a； 5a 是 a 的 5 倍所以原题说法正确； 故答案为： 【点评】本题主要根据除法的计算方法：除以一个数（0 除

17、外）等于乘这个数的倒数进行求解 22【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数，根据一个因数积另一个因数可知， 1 除以一个数（0 除外），求得的商就是这个数的倒数 【解答】解：乘积是 1 的两个数互为倒数，所以 1 除以一个数（0 除外）所得的商就是这个数的 倒数 原题说法正确 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义，明确：乘积是 1 的两个数互为倒数，注意：1 的倒数是 1，0 没有倒数 23【分析】根据除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数，可化原式为：aba4 b2，可设 a4b21，然后求出 a，b 的值，通过比较，解决问题 【解答】解：aba4b2，可设

18、 a4b21 则 a b 所以因此 ab，原题说法错误 故答案为： 【点评】此题也可这样理解：由“ab”，因为除数，要使商相等，被除数 a 必 须b 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 24【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解 【解答】解： 3 8 1 4 3 【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数 五应用题（共五应用题（共 2 小题）小题） 25 【分析】由图可知：这瓶饮料有L，要求每次喝L、L，能喝多少次，根据平均数的求法， 用除法解答即可 【解答】解：（1）2（次） 来源:学#科#网 答：能喝 2 次； （2）6（次）

19、 答：能喝 6 次 【点评】本题主要考查了分数除法的意义，要熟练掌握 26【分析】由图可知：一共有 3 个桃子，4 只小猴，要求平均每只小猴吃多少个桃用除法进行解 答即可 【解答】解：34（个） 答：平均每只小猴吃个桃 【点评】本题主要考查了除法的意义，根据除法平均分的意义列式求解即可 六操作题（共六操作题（共 1 小题）小题） 27【分析】（1）把大正方形平均分成 3 份，涂色部分占 1 份 （2）把大正方形平均分成 9 份，涂色部分占 2 份 （3）用 1 减去涂色部分就是没有涂色的部分是这个大正方形的几分之几 【解答】解： （1） （2） （3）1 故答案为： 【点评】本题通过图形考查了

20、学生对于分数意义的理解与应用 七解答题（共七解答题（共 4 小题）小题） 28 【分析】 实际产量比计划产量增加， 把计划产量看作单位 “1” ， 实际产量是计划产量的 （1） ， 求计划产量是实际产量的几分之几，把实际产量看再单位“1”，根据求一个数是另一个数的几 分之几，用除法解答；求计划产量比实际产量少几分之几，把实际产量看再单位“1”，根据求 一个数是另一个数的几分之几，用除法解答 【解答】解：1， 1 来源:学科网 ZXXK ， （1） ， 答：实际产量是计划产量是，计划产量是时间产量的，计划产量比实际产量少 故答案为：， 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义、计算法则及应

21、用，关键是确定单位“1” 作除数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答 29【分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；分数除法：除以一个不为零 的数等于乘上这个数的倒数；先把除法变成乘法，再根据分子、分母的变化找出应填的数 【解答】解：（1）5 所以第一个分数的分母可以是 9，商的分子是 7， 即：5； （2）3 所以被除数的分子是 11，商的分母是 69， 即：3 故答案为：9，7；11，69 【点评】解决本题关键是熟练掌握分数乘除法的计算方法 30【分析】判定一个分数有几个单位看分子，分子是几，就有几个分数单位；判定一个分数的单 位看分母，分母是几，分数单位就是几分

22、之一；据此解答 【解答】解：是 3 个；是 2 个 故答案为：3， 来源:学+科+网 Z+X+X+K 【点评】此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法 31【分析】就是 2 个，根据分数乘法的意义就是（ +）， 分号本身就是除号，例如 23，而就是 2 个相加，写成式子就是+2，所， 232，写成推导式就是 xyx 个 相加x，即得某数除以一个不为零的数， 等于某数乘以这个数的倒数 【解答】解：就是 2 个，根据分数乘法的意义就是（+）， 分号本身就是除号，例如 23，而就是 2 个相加，写成式子就是+2，所， 232，写成推导式就是 xyx 个 相加x，即得某数除以一个不为零的数， 等于某数乘以这个数的倒数 所以：22 【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法