小学六年级上册数学讲义5.圆人教新课标版（含详解）

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1、人教版小学六年级数学上册人教版小学六年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 圆圆 【知识点归纳】 一圆的认识与圆周率 1圆的认识：圆是一种几何图形当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个 端点的轨迹叫做圆 2圆周率：圆周率符号一般以来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数它定义为圆 形之周长与直径之比它也等于圆形之面积与半径平方之比 【典例分析】 例 1：圆周率是一个（ ） A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数 分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是一个 无限不循环小数；进而解答即可 解：根据圆周率的含义可知：

2、圆周率是一个无限不循环小数； 故选：C 点评：此题考查了圆周率的含义 例 2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm 2 分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就 是长方形的宽；从而可求出圆的面积 解：C=2r，r=C2， =6.2826.28， =2cm； 长方形的宽=2cm； 圆的面积： 3.142 2， =12.56cm 2 故答案为：2，12.56 点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽 二圆、圆环的周长 圆的周长=d=

3、2r， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长=r+2r 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长=d1+d2=2r1+2r2 【典例分析】 例 1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ） A、直径 B、周长 C、面积 分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算 解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长 答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长 故选：B 点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程 例 2：如图，一个半圆形的半径是 r，它的周长是（ ） A、2r 2 1 B、r+r C、（+2）r D、 2 1 r 2

4、分析：根据半圆的周长公式：C=r+2r，可求半圆的周长 解：r+2r=（+2）r 答：半圆的周长是（+2）r 故选：C 点评：考查了半圆的周长解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的 以为半圆的周长是圆的周长的一半 三圆、圆环的面积 圆的面积公式： S=r2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S=r22-r12=（r22-r12） 【典例分析】 例 1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ） A、2 倍 B、4 倍 C、 4 1 D、 2 1 分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2 倍，利用圆的 面积公式和积的

5、变化规律即可推理得出正确答案进行选择 解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2 倍， 圆的面积=r 2，根据积的变化规律可得，r 扩大 2 倍，则 r2就会扩大 22=4 倍， 所以大圆的面积是小圆的面积的 4 倍 故选：B 点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半 径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方 例 2：在图中，正方形的面积是 100 平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？ 分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得 出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答 解

6、：因为 1010=100， 所以正方形的边长是 10 厘米， 所以圆的面积是：3.141010=314（平方厘米）； 周长是：3.14102=62.8（厘米）， 答：这个圆的面积是 314 平方厘米，周长是 62.8 厘米 点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正 方形的边长，即这个圆的半径 四画圆 圆规画圆步骤： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离； 2、把有针尖的一只脚固定在一点上； 3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周 来源:学科网 【典例分析】 例 1：画一个周长是 18.84 厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米 A、3 B、6

7、C、9 D、12 分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题 解：18.843.142=3（厘米）； 答：圆规的两脚之间的距离应该是 3 厘米 故选：A 点评：抓住圆规画圆的方法，利用 C=2r，即可解决此类问题 例 2：画一个直径是 4cm 的圆 分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点 O 为圆心，以 42=2 厘米为半径，即可 画出这个圆 解：42=2（厘米）， 以点 O 为圆心，以 2 厘米为半径，画圆如下： 点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆 来源:Z*xx*k.Com 来源:Z+xx+k.Com 同步同步测试测试 一选择

8、题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1两个圆的面积相等，它们的周长（ ） A也相等 B不一定相等 C无法比较 2用圆规画一个直径是 3 厘米的圆，它的两脚叉开的距离是（ ） A3 厘米 B6 厘米 C1.5 厘米 3下面阴影部分是扇形的是（ ） A B C 4圆的周长与它的直径的比值是（ ） A3.14 B循环小数 C有限小数 D无限小数 5一个环形的玉环，外直径 8cm，内直径 6cm，这个玉环的面积是（ ）cm2 A12.56 B18.84 C21.98 D31.4 6一根绳子可围成一个半径是 6 米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的边长是（ ）米 A B4 C6 D12 7在一个边

9、长为 5 厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的半径应该是（ ）厘米 A5 B2.5 C2 8一个半圆的半径是 3 厘米，这个半圆的周长是（ ） A9.42cm B15.42cm C14.13cm 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 9在一个正方形里画最大的圆，这个圆的直径是正方形的 10填空题： （1）圆的直径是 （2）圆的半径是 11一个半圆塑料板，半径是 1 分米，它的周长是 分米（ 取 3.14） 12一个闹钟的时针长 4 厘米，一昼夜这根针的尖端走了 厘米 13大圆半径是小圆半径的 3 倍，大圆面积是小圆面积的 倍 14如图小圆面积若是 3cm2，阴影面积是 cm2 15在一个长

10、 5 厘米，宽 3 厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径是 厘米 16 用圆规画一个圆， 圆规两脚之间的距离是 5cm， 那这个圆的直径是 cm， 周长是 cm 17一个环形的外圆半径是 20 分米，内圆直径是 1 米，这个环形的面积是 平方米 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 18在一个长 4 分米，宽 5 分米的长方形内可画一个半径是 2 分米的圆 （判断对错） 19在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小 （判断对错） 20南北朝时期著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后 7 位的 值（约 5 世纪下半叶），给 出不足近似值 3.1415926 和过剩近似值 3.14159

11、27，还得到两个近似分数值，密率和约率 他的辉煌成就比欧洲至少早了 1000 年我们在计算有关圆柱表面积和体积是用到的 一般 取 3 （判断对错） 21一个圆面积扩大 16 倍，周长也扩大 16 倍 （判断对错） 22圆的半径增加 2cm，周长就增加 12.56cm （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 23求下面图形的周长 24求图中形阴影部分的面积（可以直接用 表示，也可以 取 3.14） 五应用题（共五应用题（共 7 小题）小题） 25摩天轮的半径大约是 10 米，笑笑坐着它转动 5 周，她大约在空中转过多少米？ 26一个环形铁片，外圆半径是 5 厘米，内圆直径是 6

12、 厘米，这个环形铁片的面积是多少？ 27下面的每个小方格都表示边长 1 厘米的正方形 （1）在图中画一个直径 4 厘米的圆，再画一个半径 3 厘米的圆 （2）如果在图中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是 厘米，直径是 厘米 28小华在一个直径 10 厘米的圆中画了一个圆心角是 120的扇形这个扇形的大小是圆的 要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是 29一种洒水车的前轮直径是 6 分米，如果它每分钟转 3 周，它每分钟前进多少米？ 30某师大附小在半径为 120m 的圆形跑道上举行自行车赛六（1）班的刘明 6 分钟骑完两圈，他 的自行车的车轮直径是 0.5m刘明每分钟的车速是多少米？ 31一

13、个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是 8 厘米，那么长方形的宽是 多少厘米？（取 3.14） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1【分析】根据圆的面积公式：Sr2，周长公式：C2r，两个圆的面积相等，因为圆周率是一 定的，两个圆的半径一定相等，所以它们的周长一定相等 【解答】解：因为圆周率是一定的，两个圆的面积相等，两个圆的半径一定相等，所以它们的周 长一定相等 故选：A 【点评】此题主要考查圆的周长和面积的计算公式的灵活应用 2【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“rd2”进行解答即可 【解答】解：321.5（厘米）； 答：

14、它的两脚叉开的距离是 1.5厘米 故选：C 【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可 3【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此判断即可 【解答】解：如图所示： A、C 图中都不是由半径和圆弧组成的，不是扇形； B 图阴影部分是扇形 故选：B 【点评】此题主要考查学生对扇形的认识 4【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用 表示，3.1414926；进而得出结论 【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的周长与它的直径的比值是 ， 的无限不循环小数； 故选：D 【点评】此题考查圆周率的含义，应

15、明确理解，注意圆周率、直径和周长之间关系的灵活运用 5【分析】根据环形面积计算公式“S（R2r2）”即可求得这个玉环的面积 【解答】解：3.14（82）2（62）2 3.144232 3.14169 3.147 21.98（cm2） 答：这个玉环的面积是 21.98cm2 故选：C 【点评】 此题是考查环形面积的计算 也可不记环形面积公式， 用大小圆面积减小圆面积即可 关 键记住圆的面积计算公式 6【分析】先依据圆的周长公式 C2r 求出绳子的长度，也就等于知道了正三角形的周长，进而 利用正三角形的周长公式即可求出其边长 【解答】解：623 123 4（米） 答：它的边长是 4 米 故选：B

16、【点评】此题主要考查圆的周长和正三角形的周长的计算方法的灵活应用 7【分析】正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，圆心就是这个正方形的中心，由此用 5 除 以 2 即可求出半径 【解答】解：522.5（厘米） 答：这个圆的半径是 2.5 厘米； 来源:学科网 故选：B 【点评】明确正方形内最大圆的直径是这个正方形的边长，是解答此题的关键 8【分析】根据半圆的特征，半圆是由盖圆周长的一半与该圆直径围成的封闭图形，所以半圆的周 长等于该圆周长的一半加上直径根据圆的周长公式：C2r，把数据代入公式解答 【解答】解：3.143+32 9.42+6 15.42（厘米）， 答：这个半圆的周长是 15.4

17、2 厘米 故选：B 【点评】此题主要考查圆周长搜狗的灵活运用，关键是熟记公式，明确：半圆的周长等于该圆周 长的一半加上直径 二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题） 9【分析】在正方形里画一个最大的圆，则圆的直径就是正方形的边长，画图即可容易看出 【解答】解：如图： 在一个正方形里画最大的圆，这个圆的直径是正方形的 边长 故答案为：边长 【点评】 此题主要考查的是： 在一个正方形内画一个最大的圆， 正方形的边长即是这个圆的直径 10【分析】（1）由图可知，圆的直径的 2 倍等于长方形的长 14cm，所以直径是 1427（cm）； （2）根据圆的半径 rd2 计算即可 【解答】解：（1）圆的直

18、径是：1427（cm）； （2）圆的半径是：723.5（cm） 故答案为：7cm，3.5cm 【点评】此题考查了同圆中直径与半径关系的运用 11【分析】根据半圆的周长公式：Cr+2r，已知半径是 1 分米，由半圆的周长公式可求得它的 周长 【解答】解：3.14122+12 3.14+2 5.14（分米） 答：半圆的周长是 5.14 分米 故答案为：5.14 来源:学_科_网 Z_X_X_K 【点评】考查了半圆的周长公式：Cr+2r 的应用 12【分析】在钟面上时针 12 小时转一圈，那么一昼夜时针转 2 圈，根据圆的周长公式：C2r， 把数据的代入公式解答 【解答】解；3.14（42）2 3.

19、1482 25.122 50.24（厘米） 答：一昼夜这根针的尖端走了 50.24 厘米 故答案为：50.24 【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 13【分析】根据圆的面积公式：Sr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩 大倍数的乘积据此解答 【解答】解：设小圆的半径为 r，则大圆的半径为 3r， （3r）2（r2 ） 9r2r2 9 答：大圆面积是小圆面积的 9 倍 故答案为：9 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积，因数与积的变化规律及应用 14【分析】小圆直径等于大圆的半径，则小圆的面积与大圆的面积比是 1：4，则大圆的面积是 3 412cm2，则

20、阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积 【解答】解：343 123 9（cm2） 答：阴影面积是 9cm2 故答案为：9 【点评】解答本题的关键是根据小圆的直径正好是大圆的半径求出大圆的面积 15【分析】522.53，所以这个长方形内最大的半圆的直径是 5 厘米，由此即可解答问题 【解答】解：522.5（厘米） 所以如果以 5 厘米为半圆的直径，半径是 2.5 厘米，小于 3 厘米，此时半圆最大， 答：半圆的直径是 5 厘米 故答案为：5 【点评】先判断宽与长一半的大小关系，如果宽大于或等于长的一半画出最大半圆的直径就是长 方形的长，如果宽小于长的一半，那么最大半圆的半径就是长方形的宽 1

21、6【分析】根据直径与半径的关系：d2r，圆的周长公式：C2r，把数据代入公式解答 【解答】解：5210（厘米）， 3.141031.4（厘米）， 答：这个圆的直径是 10 厘米，周长是 31.4 厘米 故答案为：10、31.4 【点评】此题考查的目的是理解掌握同圆或等圆中直径与半径的关系，圆的周长公式及应用 17 【分析】可先求得内圆的半径是多少米，再利用公式 S 圆环（R2r2）解答注意单位的换算 【解答】解：20 分米2 米 3.1422（12）2 3.14（40.25） 3.143.75 11.775（平方厘米） 答：这个环形的面积是 11.775 平方厘米 故答案为：11.775 【点

22、评】本题考查了圆环的面积公式的应用 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 18【分析】长方形内最大圆的特点是圆的直径是这个长方形的最短边，由此即可进行判断 【解答】解：长 4 分米，宽是 5 分米的长方形内最大的圆的直径是 4 分米，即半径最大是 2 分米， 所以在这个长方形内可以画出一个半径是 2 分米的圆， 所以原题说法正确； 故答案为：正确 【点评】抓住长方形内最大的圆是以这个长方形的最短边为直径的圆，是解决此类问题的关键 19【 分析】在同一个圆里，半径相同，1的圆心角的扇形面积占圆面积的，90的圆心角 的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小；据此求解 【解

23、答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大， 反之亦然； 原题说法正确 故答案为： 【点评】此题主要考查扇形面积与圆面积的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小 20【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是 一个无限不循环小数；进而解答即可 【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆周率 是一个无限不循环小数；我们在计算有关圆柱表 面积和体积是用到的 一般取 3.14 所以原题说法错误 故答案为： 【点评】此题考查了圆周率的含义以及取值 21【分析】根据圆的面积公式 Sr2，知道面积扩大 16 倍，半径扩大 4 倍，

24、再由圆的周长公式 C 2r，知道半径扩大 4 倍，周长就扩大 4 倍，由此做出判断 【解答】解：因为 Sr2，所以面积扩大 16 倍，半径扩大 4 倍， 又因为 C2r，所以半径扩大 4 倍，周长就扩大 4 倍 原题说法错误 故答案为： 【点评】本题主要是灵活利用圆的面积公式 Sr2与周长公式 C2r 解决问题 22 【分析】 根据圆的周长公式： C2r， 设原来圆的半径为 2 厘米， 那么半径增加 2 厘米后是 （2+2） 厘米，把数据代入公式分别求出原来和增加的后周长，然后根据求一个数比另一个多几，用减法 求出增加的周长与 12.56 厘米进行比较即可，据此判断即可 【解答】解：设原来的半

25、径为 2 厘米， 增加后的半径：2+24（厘米）， 原来的周长：3.142212.56（厘米）， 半径增加后的周长：3.144225.12（厘米）， 25.1212.5612.56（厘米）， 因此，圆的半径增加 2cm，周长就增加 12.56cm这种说法是正确的 故答案为： 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 23【分析】半圆的周长等于圆周长一半加上直径，据此解答 此图形的周长等于直径是 4m 的圆周长的一半加上一个4m 和 2 个 2m 的长度 【解答】解：3.1432+3 4.71+3 7.71（cm） 答：

26、图形的周长是 7.71cm 3.1442+4+22 6.28+4+4 14.28（m） 答：图形的周长是 14.28m 【点评】此题考查了圆的周长公式的灵活运用 24【分析】如图所示，三角形的高和圆的半径是 1025cm，然后用圆的面积减去 2 个三角形的 面积，然后根据圆的面积公式 Sr2和三角形的面积公式 Sah 解答即可 【解答】解：1025（cm） 3.145210522 78.550 28.5（cm2） 答：阴影部分的面积是 28.5cm2 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图 形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据

27、面积公式解答即可 五应用题（共五应用题（共 7 小题）小题） 25【分析】此题实际是求半径为 10 米的圆的周长，利用圆的周长2r，求出一个圆的半径，再 乘以 5 即可求解 【解答】解：3.141025 3.14100 314（米） 答：她大约在空中转过 314 米 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法 26【分析】已知外圆半径是 5 厘米，内圆直径是 6 厘米，先求得内圆的半径，再根据圆环面积公 式：S（R2r2），代入数字，进行解答即可 【解答】解：623（厘米） 3.14（5232） 3.1416 50.24（平方厘米） 答：这个铁片的面积是 50.24 平方厘米 【点评】此题有固定的

28、计算公式，根据圆环面积公式：S（R2r2），代入数字，进行解答即 可得出结论 27【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点 O 为圆心，以 422 厘米和 3 厘米为半径画圆即可； （2）图中画一个尽可能大的圆，先得出这个正方形的边长是 10 厘米，那么圆的直径就是 10 厘 米，半径是 1025 厘米，据此解答即可 【解答】解：（1）画图如下： （2）正方形的边长是 10 厘米，那么圆的直径就是 10 厘米，半径是 1025 厘米； 故答案为：5，10 【点评】此题考查了圆的画法以及画出正方形内最大的圆，知道直径和半径是解题的关键 28【分析】因为扇形的面积是一个与它

29、的半径相等的圆面积的几分之几，则其圆心角的度数就是 整个圆的圆心角度数的几分之几，所以用 120除以 360即可求得这个扇形的大小是圆的几分 之几；要使扇形的大小正好是圆的，它的圆心角应是 360的，用 360解答即可 【解答】解：120360 36060 答：这个扇形的大小是圆的要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是 60 故答案为：，60 【点评】解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答 29 【分析】 根据题意， 用直径乘圆周率求出圆的周长， 再用圆的周长乘 3 就是每分钟前进的路程 注 意单位换算 【解答】解：3.1463 3.1418 56.52（分米）

30、56.52 分米5.652 米 答：它每分钟前进 5.652 米 【点评】解答本题的关键是知道所求的问题就是求 3 个圆的周长，所以先利用圆的周长公式求出 圆的一个周长再乘 3 即可解答 30【分析】先根据圆的周长公式：C2r 求出半径为 120m 的圆形跑道的周长，乘 2 求出刘明骑 完两圈的路程，然后根据路程时间速度，用刘明骑完两圈的路程除以时间 6 分钟即可解答 【解答】解：3.14120226 3.1480 251.2（米） 答：刘明每分钟的车速是 251.2 米 【点评】此题考查了圆的周长公式：C2r，以及行程问题的公式：路程时间速度 31【分析】首先根据圆的面积公式：Sr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：Sab， 那么 bSa，把数据代入公式解答 【解答】解：3.14（82）2 3.1416 50.24（平方厘米）， 50.2486.28（厘米）， 答：长方形的宽是 6.28 厘米 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式