小学六年级上册数学讲义1.分数乘法人教新课标版（含详解）

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1、人教版小学六年级数学上册人教版小学六年级数学上册同步复习与测试讲义同步复习与测试讲义 分数乘法分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0 除外）都可以化成分母是 1 的假分数，分数 乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式因此，在计算中，是用分数的分子 和整数相乘的积作为分子，分母不变在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样， 可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便 （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相

2、乘的积作为分母为了使计算简便，在计 算的过程中，能够约分的，要约分 （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘结果是假分数时，要把假分数化成带分数或 整数 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变 （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘， 再乘以第一个分数，它们的积不变 （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所 得的积的和 【典型例题】 例 1：甲数的 5 1 等于乙数的 4 1 ，那么甲数（ ）乙数（甲数乙数不为 0） A、大于 B、小于 C、等于 分

3、析：甲数的 5 1 等于乙数的 4 1 首先把甲数看作单位 1乙数是甲数的 5 4 解：把甲数看作单位 1，平均分成 5 份乙数就相当于甲数的 5 4 故选：A 点评：此题主要考查分数大小的比较 例 2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小（判断对错） 分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零（2）假分数1，当分数为假分数 时，积这个数真分数1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积 才一定比原来这个数小 解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个 数小 故答案为： 点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方

4、面进行分析 同步测试同步测试 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 米的与 5 米的相比，（ ） A3 米的长些 B5 米的长些 C一样长 D不能比较 2两根 2 米长的电线，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的电线（ ） 来源:学科网 ZXXK A第一根长 B第二根长 C一样长 D无法比较 3两个真分数的积与它们的商相比，（ ） A积大 B商大 C一样大 4甲数的是 12，乙数是 12 的，甲乙两数比较（ ） A甲数大 B乙数大 C一样大 5 的计算结果是（ ） A1 B16 C 660 的等于（ ） A4 B32 C36 D63 7如果一个最简真分数与 a 的积等于 1，那么

5、 a（ ） A小于 1 B大于 1 C等于 1 D等于 1 或小于 1 8下面算式的结果在和之间的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9比较大小，在横线上应填的符号是 10填一填 的是 11120 米用去，还剩 米 12 吨是 30 吨的，50 米比 40 米多 % 13 1 14列式计算： 15计算 16240 吨增加后是 吨，240 吨减少吨后是 吨 三判断题（共三判断题（共 5 小题小题） 173 米的和 1 米的一样长 （判断对错） 183 （判断对错） 193 个相加的和就是的 3 倍 （判断对错） 205 （判断对错） 21求 3 个的和是多少，就

6、是求的 3 倍是多少 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 22口算题 21 3 来源:学科网 23下面各题写出必要的计算过程 75 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 24先涂一涂，再用乘法计算 15 的是多少？ 25画一画，涂一涂，算一算 六应用题（共六应用题（共 3 小题）小题） 261 天的是多少小时？ 27一瓶果汁的净含量是升，4 瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少 升？ 28小明说：2 千克铁的比 2 千克棉花的重；小红说：1 米的与 3 米的一样长你认为他俩 谁说得对？为什么？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选

7、择题（共 8 小题）小题） 1【分析】首先根据题意，把 3 米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用 3 乘，求出 3 米的 是多少；然后把 5 米看作单位“1”，用 5 乘，求出 5 米的是多少；最后比较大小，判断出 3 米的与 5 米的相比，哪个长些即可 【解答】解：3（米） 5 （米） 因为， 所以 3 米的与 5 米的相比，5 米的长些 答：3 米的与 5 米的相比，5 米的长些 故选：B 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一 个数的几分之几是多少，用乘法解答 2【分析】第一根：把全长看成单位“1”，剩下的长度就是全长的（1），用乘法求出

8、剩下的 长度； 第二根：全长减去米就是剩下的长度比较剩下的长度即可求解 【解答】解：第一根： 2（1）， 2， 1（米）； 第二根：21（米）； 1； 第二根剩下的长 故选：B 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数， 不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几 3【分析】可把这两个真分数设为与，根据两个真分数相乘得到的积比任何一个因数要小，一 个真分数除以真分数就是用这个真分数乘另一个真分数的倒数， 因为任何一个真分数的倒数都大 于 1，所以就相当于一个真分数乘大于 1 的分数，因此得到的商的值要比积大 【解答】解：两个真分数的积可表示为：

9、 ； 两个真分数的商是： ； 这两个分数是真分数，所以 A，B 都大于 1，B21； ； 商大于积 故选：B 【点评】两个真分数相乘得到的积一定小于任何一个真分数，一个真分数除以一个真分数得到商 一定大于两个真分数的积 4【分析】先把甲数看成单位“1”，它的对应的数量是 12，用除法求出甲数；再把 12 看成单位 “1”，用乘法求出它的就是乙数，然后比较甲乙两数 【解答】解：甲数是：1218； 乙数是：128； 188，甲数乙数 故选：A 【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单 位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法 5【分析】本题可运用运

10、算定律中的交换律进行简便计算： 【解答】解： 144 16 故选：B 【点评】本题主要考查了分数四则混合运算中简便方法的灵活运用 6【分析】求 60 的是多少，就用 60 乘即可求解 【解答】解：6036 即 60 的等于 36 故选：C 【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少 7【分析】如果一个最简真分数与 a 的积等于 1，根据倒数的意义可知，a 应是最简真分数的倒数， 由于最简真分数小于 1，那么它的倒数应大于 1；据此解答 【解答】解：如果一个最简真分数与 a 的积等于 1，那么 a 应是最简真分数的倒数， 因为最简真分数小于 1，所以最简真分数的倒数 a 应大

11、于 1； 故选：B 【点评】此题考查了倒数的意义以及真分数、假分数与 1 的大小关系 8【分析】A：一个非零数乘以一个小于 1 的数，积小于这个数，所以小于，据此判断 即可 来源:Z_xx_k.Com B：一个非零数乘以一个小于 1 的数，积小于这个数；一个非零数乘以一个大于 1 的数，积大于 这个数，所以的结果在和之间，据此判断即可 C：一个非零数乘以一个大于 1 的数，积大于这个数，所以的结果大于，据此判断即 可 D：根据31，可得算式的结果不在 和之间，据此判断即可 【解答】解：A：因为， 所以选项 A 不正确 B：因为 ， 所以选项 B 正确 C；因为 ， 所以选项 C 不正确 D：因

12、为 ， 所以选项 D 不正确 故选：B 【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个非 零数乘以一个小于 1 的数，积小于这个数；一个非零数乘以一个大于 1 的数，积大于这个数；一 个非零数乘以一个等于 1 的数，积等于这个数 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9【分析】根据乘法交换律，可得： 【解答】解： 故答案为： 【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及乘法交换律的应用，要熟练掌握 10【分析】用乘，求出的是多少即可 【解答】解：因为， 所以的是 故答案为： 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明

13、确：求一 个数的几分之几是多少，用乘法解答 11【分析】把 120 米看成单位“1”，用 120 米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全长减去 用去的分率即可求出还剩下的长度 【解答】解：120120 12030 90（米） 答：还剩下 90 米 故答案为：90 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解 12【分析】（1）把 30 吨看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答； （2）把 40 米看作单位“1”，先求出 50 米比 40 米多多少米，再根据求一个数是另一个数的百 分之几，用除法解答 【解答】解：（1）3015（吨）； 答：1

14、5 吨是 30 吨是 （2）（5040）40 1040 0.25 25%； 答：50 米比 40 米多 25% 来源:学+科+网 Z+X+X+K 故答案为：15；25 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，以及分数乘、除法的计算法则及应 用 13【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是 1，以及被除数和除数相等时（不为 0），商是 1，进 行求解即可 【解答】解：的倒数是，所以： 1 故答案为：， 【点评】本题考查了倒数的含义，以及除法算式中有关 1 的计算 14【分析】观察图可知，阴影部分是 4 个，根据分数乘整数的意义，也就是乘 4 的积，由此 求解 【解答】解：根据题意可知：

15、 4 故答案为：4 【点评】分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算 15【分析】根据分数乘法的计算方法直接约分计算即可 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题主要考查了分数乘法的脚步计算方法，比较简单 16 【分析】 （1）把 240 吨看作单位“1”，增加它的后是它的（1+），也就是求 240 吨的（1+） 是多少，用乘法计算； （2）240 吨减少吨后是（240）吨；据此解答 【解答】解：（1）240（1+） 240 300（吨） 答：240 吨增加它的后是 300 吨 （2）240239（吨） 答：240 吨减少吨后是 239吨 故答案为：300，239 【点评】

16、此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数， 不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 17【分析】先把 3 米看成单位“1”，用 3 米乘，求出 3 米的；再把 1 米看成单位“1”，用 1 乘即可求出 1 米的是多少，再比较即可求解 【解答】解：3（米） 1 （米） 所以：3 米的和 1 米的一样长；原题说法正确 故答案为： 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是 多少用乘法求解 18【分析】根据分数乘法的计算方法计算出结果再进行比较即可 【解答】解：3 所

17、以原题说法错误； 故答案为： 【点评】本题考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的 先约分 19【分析】根据分数乘整数的意义，3 个相加的和，就是乘 3，也就相当于的 3 倍，由此求 解 【解答】解：3 个相加的和以及的 3 倍，都可以列式为：3 原题说法正确 故答案为： 【点评】本题考查了分数乘以整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算； 同时也表示这个数的几倍是多少 20【分析】根据分数乘整数的计算方法，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，求出算式的结 果，再与比较 【解答】解：5； 原题计算错误 故答案为： 【点评】解决本题关键是数量的掌握

18、分数乘整数的计算方法 21【分析】分数乘整数的意与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简算运算，求 3 个的和是多少，就是求 的 3 倍是多少据此判断 【解答】解：根据分析可得： 求 3 个的和是多少，就是求的 3 倍是多少说法正确； 故答案为： 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，明确：分数乘整数的意与整数乘法的意 义相同 四计算题（共四计算题（共 2 小题）小题） 22【分析】分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0 除外）都可以化成分母是 1 的假分 数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式因此，在计算中，是用 分数的分子和整数相乘的积作

19、为分子，分母不变在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先 约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便 【解答】解： 2112 32 6 25 1 【点评】考查了分数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 23【分析】根据分数乘法的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母由此解答 【解答】解：75 20 【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握分数乘法的计算法则，并且能够根据法则正确迅速地 进行计算 五操作题（共五操作题（共 2 小题）小题） 24【分析】求 15 的是多少，根据一个数乘分数的意义，用 15解答即可 【解答】解：涂色如下： 15 9 答：15 的是 9 来源

20、:学+科+网 【点评】此题属于分数乘法，明确一个数乘分数的意义，是解答此题的关键 25【分析】先把长方形平均分成 5 份，其中的 2 份就是它的，再把这两份平均分成 4 份，其中 的 1 份，就是的，由此涂色、计算即可 【解答】解：图如下： 【点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解即可 六应用题（共六应用题（共 3 小题）小题） 26【分析】首先根据题意，把 1 天（24 小时）看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用 24 乘，求出 1 天的是多少小时即可 【解答】解：1 天24 小时 2420（小时） 答：1 天的是 20 小时 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，

21、要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一 个数的几分之几是多少，用乘法解答 27【分析】一瓶果汁的净含量是升，求 4 瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了 这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算 【解答】解：43（升） （升） 答：4 瓶这样的果汁一共是 3 升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升 【点评】本题考查了分数乘法的意义： 1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算； 2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少 28【分析】把 2 千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法 求出它的的重量即可求解； 先把 1 米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的 长度；再把 3 米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出 它的的长度；然后比较两个长度即可 【解答】解：2（千克） 1 （米） 3 （米） 答：2 千克铁的与 2 千克棉花的一样重；1 米的与 3 米的一样长，小红说得对 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是 多少用乘法计算