湖南省长沙市岳麓区名校2020年3月中考模拟数学试卷（含答案）

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1、湖南省长沙市岳麓区名校2020 年上学期 初三 3 月份检测卷数学 时量：120 分钟分值：120 分 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，分，12 小题，共小题，共 36 分）分） 1、下列各数中无理数为（） A2B0C 1 2017 D1 2、下列运算正确的是（） A 235 ()aaB 1 aa C 235 aaa D 22 ()()ab abab 3、下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（） ABCD 4、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A了解湖南卫视的收视率 B了解湘江中草鱼种群数量 C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D了

2、解某班同学“跳绳”的成绩 5、 作为“一带一路”倡议的重大先行项目， 中国、 巴基斯坦经济走廊建设进展快、 成效显著 两 年来， 已有 18 个项目在建或建成， 总投资额达 185 亿美元 185 亿用科学记数法表示为 （） A 9 1.85 10B 10 1.85 10C 11 1.85 10D 12 1.85 10 6、空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（） A折线图B条形图C直观图D扇形图 7、若一个角为 75，则它的补角的度数为（） A285B105C75D15 8、如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么 k、b

3、应 满足的条件是（） Ak0，且 b0Bk0，且 b0 Ck0，且 b0Dk0，且 b0 9、如图，O中，弦AB，CD相交于点P，42A =，77APD =，则B的 大小是() A.43B.35C.34D.44 10、如图，在ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D， 连接 AD若B=40，C=36，则DAC 的度数是（） A70B44C34D24 11、某市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角 内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙 车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间 为x

4、小时，根据题意可列出方程为（） A 1.21.2 1 6x B 1.21.21 62x C. 1.21.21 32x D 1.21.2 1 3x 12、如图，点,1 ,3A aB b都在双曲线 3 y x 上，点,C D，分别是x 轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（） A4 2B6 2C.2 102 2D8 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，分，6 小题，共小题，共 18 分）分） 13、化简： x x x x11 2 14、点) 1 , 2(A与点B关于原点对称，则点B的坐标是 15、下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两 直线平行，

5、同位角相等，其中假命题的有（填序号） 16、一个正多边形的一个外角为 30，则它的内角和为 17、如图，已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为 2 cm（结果保留） 18、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分 与较大部分的比值，则这个比值为（结果带有根号） 第 12 题图 三、解答题（三、解答题（8 个小题，分值分别为个小题，分值分别为 6,6,8,8,9,9,10,10，.共共 66 分）分） 19、计算 02018 2sin30(3.14)12( 1) 20、解不等式组： 2 33 2 132 xx x 21、某市教育局在局属各初中学校设立“自

6、主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置 家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表. 针对以下六个项目（每人只能选一项） ：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学 科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图， 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为_，请补全条形统计图； （2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活 动.请你用树状图或列表法求出恰好选到

7、 1 男 1 女的概率是多少？ 22、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，为了方便行人 推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1： （1）求新坡面的坡角； （2）原天桥底部正前方 8 米处（PB 的长）的文化墙 PM 是否需要拆桥？请说明理由 23、如图，O的直径10,AB 弦6,ACACB的平分线交O于,D过点D作 DEAB交CA延长线于点E，连接,.AD BD （1）求证：DE是O的切线； （2）求图中阴影部分的面积； （3）求线段DE的长. 24、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案：每月的养护费由两

8、部分组成：固定费用 400 元和服务费用 5 元/平方米； 乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用 5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元 （1）求甲公司养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量 的范围）； （2）选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少 25、在平面直角坐标系 xOy 中，将点 P 沿着 y 轴翻折，得到的对应点再沿着直线 l 翻折得到 点 P1，则 P1称为点 P 的“l 变换点” （1）已知：点 P（1，0） ，直线 l：x=2，求点 P 的“l

9、 变换点”的坐标； （2）若点 Q 和它的 “l 变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2） ，求直线 l 的解析式； （3）如图，O 的半径为 2 若O 上存在点 M，点 M 的“l 变换点”M1在射线 y=（x0）上，直线 l：x=b， 求 b 的取值范围； 将O 在 x 轴上移动得到E，若E 上存在点 N，使得点 N 的“l 变换点”N1在 y 轴上，且 直线 l 的解析式为 y=x+1，求 E 点横坐标的取值范围 26、如图，抛物线 y=（其中 m0） 与 x 轴分别交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 c （1）求AOC 的周长， （用含 m 的代数式表示

10、） （2）若点 P 为直线 AC 上的一点，且点 P 在第二象限，满足 OP2=PCPA，求 tanAPO 的 值及用含 m 的代数式表示点 P 的坐标； （3）在（2）的情况下，线段 OP 与抛物线相交于点 Q，若点 Q 恰好为 OP 的中点，此时对 于在抛物线上且介于点 C 与抛物线顶点之间（含点 C 与顶点）的任意一点 M（x0，y0）总能 使不等式 n及不等式 2n恒成立，求 n 的取值范围 2020 年上学期初三 3 月份检测卷数学(答案) 一、选择题（每小题 3 分） 题号123456789101112 答案ACDDBDBABCBA 二填空题 13 .x+114.（-2，-1）15

11、. 16.180017.15 17. 3 5 18. 51 2 三解答题（6,6,8,8,9,9,10,10） 19 原式 1 2121 1 2 2 20 题:解：由得：x2， 由得：x4 故不等式的解集为：2x4 21 题解：（1）1000，图形略 （2）16000； （3）设两名女生分别用 A1，A2，一名男生用 B 表示，树状图如下： 共有 6 种情形，恰好一男一女的有 4 种可能， 所以 P（恰好选到 1 男 1 女）= 4 6 = 2 3 22 题解：解：（1）新坡面的坡度为 1：， tan=tanCAB=， =30 答：新坡面的坡角 a 为 30； （2）文化墙 PM 不需要拆除

12、过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD=6， 坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1：， BD=CD=6，AD=6， AB=ADBD=668， 文化墙 PM 不需要拆除 23 题（1）由（1）知AOD=90，即 ODAB， DEAB，ODDE，DE 是O 的切线； （2）如图，连接 OD，AB 是直径，且 AB=10， ACB=90，AO=BO=DO=5，CD 平分ACB， ABD=ACD= 1 2 ACB=45，AOD=90， 则曲边三角形的面积是 S扇形AOD+SBOD= 2 90512525 5 5 360224 ； （3）AB=10、AC=6，BC= 22 8ABAC，

13、4 6 2 4 2 .4 .8 .6 6 .4 .8 3 6 过点 A 作 AFDE 于点 F，则四边形 AODF 是正方形， AF=OD=FD=5， EAF=90-CAB=ABC，tanEAF=tanCBA， EFAC AFBC ，EF= 15 4 ，DE=DF+EF= 35 4 24 题（1）y=5x+400 （2） 25 题 （1）(5,0) （2）y=-5x+4 （3）如图 4 中， 由题意 b= 1 2 MM，由此可知，当 MM的值最大时，可得 b 的最大值， 直线 OM的解析式为 y= 3 3 x， MMO=MOD=30， OM=2，易知，OMOM时，MM的值最大，最大值为 4，

14、b 的最大值为 2， 如图 5 中，易知当点 M 在 x 轴的正半轴上时，可得 b 的最小值，最小值为-1， 综上所述，满足条件的 b 取值范围为-1b2 .10 3 8 4 9 26 题解：（1）当 x=0 时，y=（3m）=m，C（0，m）， OC=m， 当 y=0 时，=0，解得：x1=，x2=3m， A 在 B 的右侧，其中 m0，A（3m，0）， 由勾股定理得：AC=2m， AOC 的周长=OA+OC+AC=3m+m+2m=3m+3m； （2）RtAOC 中，tanOAC=，CAO=30， OP2=PCPA， OPC=OPC，OPACPO，POC=OAC=30， ACO=POC+AP

15、O，APO=6030=30，tanAPO=， 过 P 作 PEx 轴于 E， APO=OAC=30，PO=OA=3m，POE=60， RtPEO 中，EPO=30，OE=OP=，PE=， 点 P 在第二象限，P（，）； （3）由（2）知：P（，）， 点 Q 恰好为 OP 的中点，Q（，）， Q 在抛物线上，则=，解得：m=， 抛物线的解析式为：y=（x+）（x3）=， 对称轴是：x=， 作抛物线的对称轴交抛物线于点 F， M 在点 C 与顶点 F 之间（含点 C 与顶点 F），0x0，n， 设 w1=，10，w1随 x0的增大而增大， 当 x0=时，w1有最大值，即有最小值为 2，n2， 对于不等式 2n， n2， n2（x0）2+， 设 w2=2（x0）2+， 20，w2有最大值， 0，当 x0=时，w2有最大值为，n， 综上，n 的取值范围是n2