2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(二)含答案解析
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1、2020 年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(二)年吉林省长春市中考数学评价检测试卷(二) 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 12020 的绝对值是( ) A2020 B2020 C D 2华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片,7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记数法表示为( ) A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 3窗棂即窗格(窗里面的橫的或坚的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕 刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案 中是中心对称图形但不是轴对称图
2、形的是( ) A B C D 4计算(x2y)3的结果是( ) Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 5使有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 6在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子 A 与 它正东方向的亭子 B 之间的距离 现测得亭子 A 位于点 P 北偏西 30方向, 亭子 B 位于 点 P 北偏东 方向, 测得点 P 与亭子 A 之间的距离为 200 米 则亭子 A 与亭子 B 之间的 距离为( ) A100+100sin 米 B100+100tan 米 C100+米 D100+米 7用三角板作ABC 的边 BC 上
3、的高,下列三角板的摆放位置正确的是( ) A B C D 8如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的顶点 A,B 分别在 y 轴、x 轴上,OA2,OB 1,斜边 ACx 轴若反比例函数 y(k0,x0)的图象经过 AC 的中点 D,则 k 的值为( ) A4 B5 C6 D8 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 9因式分解:a316a 10不等式组的解集是 11用举反例的方法,说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题,则 m 的值可以是 12在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题: “今有圆材,埋在壁中,不 知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径
4、几何?”其大意为:如图,AB 为O 的 直径,弦 CDAB 于点 E,若 AE1 寸,CD10 寸,则O 的直径等于 寸 13把正五边形和正六边形按如图所示方式放置,则 14 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一, 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一 部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:米)与水平距离 x(单位:米)近似满足函数 关系 yax2+bx+c(a0) 如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据,根据上述 函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 米 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 15计算:6sin45+(1)0() 1 16甲
5、、乙两人做摸球游戏,在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球,甲摸 出两个球后放回, 乙再摸出两个球, 若摸出一黑一白甲赢, 若摸出两个相同颜色的乙赢 这 个游戏公平吗?为什么? 17在大城市,很多上班族选择“低碳出行” ,电动车和共享单车成为他们的代步工具某 人去距离家 8 千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用 20 分钟,但却能强身健 体, 已知他骑电动车的速度是骑共享单车的 1.5 倍, 求骑共享单车从家到单位上班花费的 时间 18中国古代有二十四节气歌: “春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬 雪雪冬小大寒”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小
6、诗歌,流传至 今其中第一个“冬”是指立冬,为冬季的开始但在气象学上的入冬日是有严格定义 的,即日平均气温连续五天低于 10,才算是进入冬天,其中 5 天中的第一天即为入冬 日 日平均气温是指以天 24 小时的平均气温,气象学上通常用一天中的 2 时、8 时、14 时、 20 时 4 个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即 4 个气温相加除以 4) ,结果 保留一位小数 如表是长春市某年 10 月 6 日至 10 月 12 日的气温纪录及日平均气温(单位:) 时间 2 时 8 时 14 时 20 时 平均气温 10 月 6 日 2 8 18 13 10.3 10 月 7 日 2 7 15
7、 10 a 10 月 8 日 2 7 14 9 8.0 10 月 9 日 2 6 13 9 7.5 10 月 10 日 3 5 9 6 5.8 10 月 11 日 2 5 13 9 7.3 10 月 12 日 4 8 17 13 10.5 根据以上材料解答下列问题: (1)求出 10 月 7 日的日平均气温 a (2)采用适当的统计图将这 7 天的日平均气温的变化情况表示出来 (3)请指出这一年的哪一天是长春市在气象学意义上的入冬日 19如图:ABC 是O 的内接三角形,ACB45,AOC150,过点 C 作O 的 切线交 AB 的延长线于点 D (1)求证:CDCB; (2)如果O 的半径为
8、,求 AC 的长 20定义:我们把三边比为 1:的三角形称为尾翼三角形 (1)请你在下面 55 和 27 的网格中分别画出面积最大的格点尾翼三角形 (2)尾翼三角形的最大角为 度 21周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校 6000 米的净月潭公园,两人同时从学校出 发,以 a 米/分的速度匀速行驶,出发 4.5 分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以 1.5a 米 /分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计) ,继续以 返回时的速度追赶乙,甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭,乙骑自行车的速度 始终不变,设甲,乙两名大学生距学校的路程为 s(米) ,乙同学行驶的时间为
9、 t(分) ,s 与 t 之间的函数图象如图所示 (1)求 a,b 的值; (2)求甲追上乙时,距学校的路程; (3)当两人相距 500 米时,直接写出 t 的值是 22阅读下列材料,完成相应的任务 数学活动课上,老师提出如下问题: 如图,在四边形 ABCD 中,ABBC,DCBC,AB2,DC4,BC8,点 P 为 BC 边上的动点,求当 BP 的值是多少时,AP+DP 有最小值,最小值是多少 小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究: 小丽:设 BPx,则 CP8x, 根据勾股定理,可得 AP+DP+但没有办法继续求解 小明:利用轴对称作图,如图, 作点 A 关于直线 BC 的对称点 A,
10、连接 AD,与 BC 交于点 P,根据两点之间线段最 短,将求 AP+DP 的最小值转化为求线段 AD 的长 由ABPDCP,得 所以 BP 过点 A作 AHDC,交 DC 的延长线于点 H,再由勾股定理,可得 AD 10 所以当 BP时,AP+DP 有最小值,最小值为 10 任务: (1)类比探究: 对于函数 y+,当 x 时,y 有最小值,最小值为 (2)应用拓展:如图,若点 D 在 BC 上运动,ADBC,AD3,BC5连接 AB, AC求ABC 周长的最小值 23综合与实践 动手操作任意一个四边形 ABCD 通过剪裁,都可以拼接成一个三角形,方法如下: 如图 1,点 E、F、G、H 分
11、别是边 AB、BC、CD、DA 的中点连结 EH,点 P 是线段 EH 的中点,连结 PF、PG沿线段 EH、PF、PG 剪开,将四边形 ABCD 分成、 四部分,按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形 PMN 在拼接过程中用到的图形的变换有 A轴对称 B平移 C中心对称 D位似 性质探究如图 3,连结 EF、FG、GH判断四边形 EFGH 的形状,并说 明理由 综合运用若三角形 PMN 是一个边长为 4 的正三角形,则四边形 ABCD 周长的最小值 为 24如图,在平面直角坐标系中,当线段 AB 与坐标轴不垂直时,以线段 AB 为斜边作 RtABC,且边 BCx 轴,则称 AC+
12、BC 的值为线段 AB 的直角距离,记作 L(AB) ;当线段 AB 与坐标轴垂直时,线段 AB 的直角距离不存在 (1)在平面直角坐标系中,A(1,4) ,B(4,2) ,求 L(AB) (2)在平面直角坐标系中,点 A 与坐标原点重合,点 B(x,y) ,且 L(AB)2 当点 B(x,y)在第一象限时,易知 ACx,BCy由 AC+BCL(AB) ,可得 y 与 x 之间的函数关系式为 ,其中 x 的取值范围是 ,在图中画出这个函数 的图象 请模仿的思考过程,分别探究点 B 在其它象限的情形,仍然在图中分别画出点 B 在二、三、四象限时,y 与 x 的函数图象 (不要求写出探究过程) (
13、3)在平面直角坐标系中,点 A(1,1) ,在抛物线 ya(xh)2+5 上存在点 B,使得 2L(AB)4 当 a时,直接写出 h 的取值范围 当 h0,且ABC 是等腰直角三角形时,直接写出 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 12020 的绝对值是( ) A2020 B2020 C D 【分析】根据绝对值的定义直接进行计算 【解答】解:根据绝对值的概念可知:|2020|2020, 故选:B 2华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片,7 纳米就是 0.000000007 米数据 0.000000007 用科学记
14、数法表示为( ) A710 7 B0.710 8 C710 8 D710 9 【分析】由科学记数法知 0.000000007710 9; 【解答】解:0.000000007710 9; 故选:D 3窗棂即窗格(窗里面的橫的或坚的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计,窗棂上雕 刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结构图案 中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、是中心对称图形,不是
15、轴对称图形,故此选项正确; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误, 故选:C 4计算(x2y)3的结果是( ) Ax6y3 Bx5y3 Cx5y Dx2y3 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解 【解答】解: (x2y)3(x2)3y3x6y3, 故选:A 5使有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可 【解答】解:式子有意义, x30, 解得 x3 故选:C 6在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子 A 与 它正东方向的亭子 B 之间的距离
16、 现测得亭子 A 位于点 P 北偏西 30方向, 亭子 B 位于 点 P 北偏东 方向, 测得点 P 与亭子 A 之间的距离为 200 米 则亭子 A 与亭子 B 之间的 距离为( ) A100+100sin 米 B100+100tan 米 C100+米 D100+米 【分析】直接利用直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出 PC,BC 的长,进而得 出答案 【解答】解:过点 P 作 PCAB 于点 C, 由题意可得:APC30,PA200m,CPB, 则 ACAP100m,PCPAcos30100米, 故 tan, 则 BC100tan 米, 故 ABAC+BC(100+100tan)米 故
17、选:B 7用三角板作ABC 的边 BC 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( ) A B C D 【分析】根据高线的定义即可得出结论 【解答】解:B,C,D 都不是ABC 的边 BC 上的高, 故选:A 8如图,在平面直角坐标系中,RtABC 的顶点 A,B 分别在 y 轴、x 轴上,OA2,OB 1,斜边 ACx 轴若反比例函数 y(k0,x0)的图象经过 AC 的中点 D,则 k 的值为( ) A4 B5 C6 D8 【分析】 根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设 C (x,2) 则 D(x,4) , 由勾股定理得出 AB2+BC2AC2,列出方程 22+12+(x1)2+
18、22x2,求出 x,得到 D 点 坐标,代入 y,利用待定系数法求出 k 【解答】解:ACx 轴,OA2,OB1, A(0,2) , C、A 两点纵坐标相同,都为 2, 可设 C(x,2) D 为 AC 中点 D(x,2) ABC90, AB2+BC2AC2, 12+22+(x1)2+22x2, 解得 x5, D(,2) 反比例函数 y(k0,x0)的图象经过点 D, k25 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 9因式分解:a316a a(a+4) (a4) 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式a(a216) a(a+4) (a4) , 故答案为
19、:a(a+4) (a4) 10不等式组的解集是 2x 【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解 【解答】解:, 解不等式得,x2, 解不等式得,x, 所以不等式组的解集是2x 故答案为:2x 11用举反例的方法,说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题,则 m 的值可以是 5(答案不唯一) 【分析】直接利用一元二次方程根的判别式进而计算得出答案 【解答】解:关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根, b24ac164m0, 解得:m4, 说明命题“关于 x 的方程 x24x+m0 一定有实数根”是假命题, m 的值可以是:5(答案不唯一) 故答案为:5(答案
20、不唯一) 12在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题: “今有圆材,埋在壁中,不 知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其大意为:如图,AB 为O 的 直径,弦 CDAB 于点 E,若 AE1 寸,CD10 寸,则O 的直径等于 26 寸 【分析】连接 OC,由直径 AB 与弦 CD 垂直,根据垂径定理得到 E 为 CD 的中点,由 CD 的长求出 DE 的长,设 OCOAx 寸,则 AB2x 寸,OE(x1)寸,由勾股定理得 出方程,解方程求出半径,即可得出直径 AB 的长 【解答】解:如图所示,连接 OC 弦 CDAB,AB 为圆 O 的直径, E 为 CD 的中点,
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