广东省普宁市燎原学校2020年3月中考数学模拟试卷（含答案）

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1、 2020 年广东省普宁市燎原学校中考数学模拟试卷（年广东省普宁市燎原学校中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2 华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机， 它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲 盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 3如图所示的几何体左视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A3x27x

2、4x B3x2+4x2x2 C （x2）3x5 Dx2x4x8 5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（ ） A4 B4.5 C5 D6 7如图，直线 ABCD，B50，C40，则E 等于（ ） A70 B80 C90 D100 8若关于 x 的一元二次方程 x22x+a10 没有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 9如图在O 中，弦 AB8，OCAB，垂足为 C，且 OC3，则O 的半径（ ） A5 B10 C8 D6 10如图，等边ABC 的边长为 2cm，点 P 从点 A

3、出发，以 1cm/s 的速度沿 AC 向点 C 运 动，到达点 C 停止；同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABBC 向点 C 运动，到 达点 C 停止，设APQ 的面积为 y（cm2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之 间函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分）分） 11因式分解：4x2y9y3 12若一个正数的平方根是 2a1 和a+2，则这个正数是 13函数 y中，自变量 x 的取值范围是 14已知点 P（2a+1，a3）在第四象限，则 a 的取值范围是 15矩形 ABCD 中，AB

4、6，以 AB 为直径在矩形内作半圆，与 DE 相切于点 E（如图） ，延 长 DE 交 BC 于 F，若 BF，则阴影部分的面积为 16如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上，AOB 的角平 分线与 OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 y的图象过点 C， 若以 CD 为边的正方形的面积等于 ，则 k 的值是 17 如图， A1B1C1中， A1B14， A1C15， B1C17 点 A2， B2， C2分别是边 B1C1， A1C1， A1B1的中点；点 A3，B3，C3分别是边 B2C2，A2C2，A2B2的中点；以此类推，则第 2

5、020 个三角形的周长是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 62 分）分） 18计算： （2）2+（1）0+6sin60 19先化简，在求值： （1），其中 x2 20如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，A30 （1） 请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E， 交 AD 于 F；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 BF，求DBF 的度数 21某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为 60m2 的三个项目的任务， 三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示： 项目的工作量如图： （1）从统计

6、图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为 ，每人每分钟擦课桌 椅 m2； （2）扫地拖地的面积是 m2； （3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这 13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦 课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？ 22某服装店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的羽绒服，B 品牌羽绒服每件进价比 A 品牌羽 绒服每件进价多 200 元， 若用 10000 元购进 A 种羽绒服的数量是用 7000 元购进 B 种羽绒 服数量的 2 倍 （1）求 A、B 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？ （2）若 A 品牌羽绒服每件售价为 800 元，B 品牌羽绒服

7、每件售价为 1200 元，服装店老 板决定一次性购进 A、B 两种品牌羽绒服共 80 件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不 低于 30000 元，则最少购进 B 品牌羽绒服多少件？ 23如图，在 RtABC 中，B90，BCAB，在 BC 边上取点 D，使 ABBD，构造正 方形 ABDE，DE 交 AC 于点 F，作 EGAC 交 AC 于点 G，交 BC 于点 H （1）求证：EFDH； （2）若 AB6，DH2DF，求 AC 的长 24如图，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC 为O 的直径，过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延长线于点 E，点 F 为 CE 的中点，连接 DB，

8、DC，DF （1）求CDE 的度数； （2）求证：DF 是O 的切线； （3）若 AC2DE，求 tanABD 的值 25如图 1，抛物线 ya（x+2） （x6） （a0）与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左 边） ，与 y 轴负半轴交于点 A （1）若ACD 的面积为 16 求抛物线解析式； S 为线段 OD 上一点，过 S 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，将线段 SC，SP 绕点 S 顺 时针旋转任意相同的角到 SC1，SP1的位置，使点 C，P 的对应点 C1，P1都在 x 轴上方， C1C 与 P1S 交于点 M，P1P 与 x 轴交于点 N求的最大值； （2）如

9、图 2，直线 yx12a 与 x 轴交于点 B，点 M 在抛物线上，且满足MAB75 的点 M 有且只有两个，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 3解：从左边看是一个矩形中间为虚线， 故选：C 4解：A、不是同类项不能合并，故不符合题意； B、3x2+4x2x2，故符合题意； C、 （x2）3x6，故不符合题意； D、x2x4x6，故不符合题意； 故选：B 5解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴

10、对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 6解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是 5 故选：C 7解：ABCD， 1B50， C40， E180B190， 故选：C 8解：由题意可知：44（a1）0， a2， 故选：B 9解：连接 OB， OCAB，AB8， BCAB84， 在 RtOBC 中，OB5 故选：A 10解：由题得，点 Q 移动的路程为 2x，点 P 移动的路程为 x， AC60，ABBC2， 如图，当点 Q 在 AB 上运动时，过

11、点 Q 作 QDAC 于 D，则 AQ2x，DQx，APx， APQ 的面积 yxx（0x1） ， 即当 0x1 时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A） 、 （B）排除； 如图，当点 Q 在 BC 上运动时，过点 Q 作 QEAC 于 E，则 CQ42x，EQ2x，APx， APQ 的面积 yx（2x）+x（1x2） ， 即当 1x2 时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11解：原式y（4x29y2）y（2x+3y） （2x3y） ， 故答案为：y（2x+3y） （2x3y） 12解：由题意得：2

12、a1a+20， 解得：a1， 2a13，a+23， 则这个正数为 9， 故答案为：9 13解：依题意，得 x20， 解得：x2， 故答案为：x2 14解：点 P（2a+1，a3）在第四象限， ， 解不等式得 a， 解不等式得 a3， 所以 a 的取值范围是a3 故答案为：a3 15解：连接 OF、OE、OD，如图， 在 RtOBF 中，tanOFB， OFB60， BFAB， BF 为切线， DF 为切线， OFEOFB60，OEDF， BFE120， BCAD， ADE60， ADAB， AD 为切线， 而 DE 为切线， ADOEDO30， 在 RtAOD 中，ADOA3， SADO33；

13、 AOE180ADE120， S扇形AOE3， 阴影部分的面积四边形AOED的面积扇形AOE的面积2393 故答案为 93 16解：设 OA3a，则 OB4a， 设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 则根据题意得：， 解得：， 则直线 AB 的解析式是 yx+4a， 直线 CD 是AOB 的平分线，则 OD 的解析式是 yx 根据题意得：， 解得：， 则 D 的坐标是（a，a） ， OA 的中垂线的解析式是 x，则 C 的坐标是（，） ，则 k 以 CD 为边的正方形的面积为， 2（）2， 则 a2， k7， 故答案为：7 17解：A1B1C1中，A1B14，A1C15，B1C17， A1B

14、1C1的周长是 16， A2，B2，C2分别是边 B1C1，A1C1，A1B1的中点， B2C2，A2C2，A2B2分别等于 A1B1、B1C1、C1A1的， ， 以此类推，则A4B4C4的周长是16， AnBnn的周长是， 则第 2020 个三角形的周长是 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18解： （2）2+（1）0+6sin60 43+1+6 12+1+3 15+1 19解：原式 ， 当 x2 时， 原式 20解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； （2）四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC，DACB， ABC+A180 又A30， ABC150 ABDD

15、BC75， EF 垂直平分线段 AB， AFFB AFBA30 DBFABDFBA753045 21解： （1）根据题意得： 擦玻璃的面积占总面积的百分比是：155%25%20%； 每人每分钟擦课桌椅m2； 故答案为：20%，； （2）扫地拖地的面积是 6055%33（m2） ； 故答案为：33 （3）设擦玻璃 x 人，则擦课桌椅（13x）人，根据题意得： （x） ：（13x）12：15， 解得：x8， 经检验 x8 是原方程的解 答：擦玻璃 8 人，擦课桌椅 5 人 22解： （1）设 A 种羽绒服每件的进价为 x 元，根据题意的 解得 x500 经检验 x500 是原方程的解 x+2007

16、00（元） 答：A 种羽绒服每件的进价为 500 元，B 种羽绒服每件的进价为 700 元 （2）设购进 B 品牌的羽绒服 m 件，根据题意的 （800500） （80m）+（1200700）m30000 解得 m30 m 为整数 m 的最小值为 30 答：最少购进 B 品牌的羽绒服 30 件 23解： （1）证明：在正方形 ABDE 中，AEED，AEFEDH90 DHE+GEF90 EGAC GEF+GFE90 GFEDHE 在AFE 和EHD 中 90 AFEEHD（AAS） EFDH； （2）DH2DF，EFDH 设 DFx，则 EFDH2x AB6 AEDE6 x+2x6 x2 DF

17、2，EF4 在正方形 ABDE 中，AEBD AEFCDF DC3 BCBD+DC6+39 在 RtABC 中，由勾股定理得： AC3 AC 的长为 3 24解： （1）对角线 AC 为O 的直径， ADC90， EDC90； （2）证明：连接 DO， EDC90，F 是 EC 的中点， DFFC， FDCFCD， ODOC， OCDODC， OCF90， ODFODC+FDCOCD+DCF90， DF 是O 的切线； （3）解：方法一：设 DE1，则 AC2， 由 AC2ADAE 20AD（AD+1） AD4 或5（舍去） DC2AC2AD2 DC2， tanABDtanACD2； 方法二：

18、如图所示：可得ABDACD， E+DCE90，DCA+DCE90， DCAE， 又ADCCDE90， CDEADC， ， DC2ADDE AC2DE， 设 DEx，则 AC2x， 则 AC2AD2ADDE， 即（2x）2AD2ADx， 整理得：AD2+ADx20x20， 解得：AD4x 或5x（负数舍去） ， 则 DC2x， 故 tanABDtanACD2 25解： （1）由题意，令 y0，解得 x12，x26 C（2，0） ，D（6，0） CD8 令 x0，解得 y12a，且 a0 A（0，12a） ，即 OA12a SACD48a16， 解得： 所求抛物线的解析式为 由题意知，SP1PSC

19、1CSCC1，且MSCNSP1 MSCNSP1 设 S（t，0） （0t6） ，则 SP，SCt+2 0t6 t0 时，最大值为 2； （2）由题意，直线 yx12a 与 x 轴交于点 B 得 B（12a，0） ，OAOB12a，OAB OBA45 如图 2 当点 M 在 y 轴的左侧时，此时MAO30 设直线 AM 与 x 轴交于点 E，则 OE 又A（0，12a） ， 直线 AM 的解析式为： 由得： 解得： 点 M 的横坐标为 当点 M 在 y 轴的右侧时，过点 B 作 x 轴的垂线与中直线 AE 关于 AB 的对称直线交 于点 F， 易证：EBAFBA， 得BAF75，BFBE，FBO90 直线 AF 的解析式为： 由，解得： 点 G 横坐标为， 点 A 关于抛物线对称轴 x2 的对称点的坐标为： （4，12a） ， 则，得 a， 故要使满足MAB75的点 M 有且只有两个，则 a 的取值范围为：