著名机构一年级数学暑假讲义第4讲.折叠分割思想.基础-提高-尖子班.教师版

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1、1 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 折叠折叠分割思想分割思想 第四讲 第第一一级级上上折叠折叠分割思想分割思想 本节课认识常见平面图形的特征，通过图形折叠培养孩子分割图形的 意识，增强图形认知能力 第第三三级级上上图形的等积变换图形的等积变换 本讲通过对不同图形进行切割，让学生感知到图形之间的联系，通过 观察、动手实际操作来找到不同的分割方法 第一级上折叠分割思想 第三级上图形的等积变换 （二年级暑假第六讲） 2 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 智找数字智找数字 小猪小猪、小猴小猴、大象和小马大象和小马要在图形中找数字要在图形中找数字小猪说小猪说： “我找的数字只在正方形内我找

2、的数字只在正方形内 ”小猴小猴说说： “我我 找的数字在长方形内找的数字在长方形内，也在圆和正方形内也在圆和正方形内 ”大象说大象说： “我找的数字在长方形内我找的数字在长方形内，也在圆内也在圆内，但不在正但不在正 方形内方形内 ”小马小马说说： “我找的数字在长方形内我找的数字在长方形内，也在正方形内也在正方形内，但不在圆内但不在圆内 ” 小朋友小朋友，你知道你知道小猪小猪、小猴小猴、大象和小马大象和小马各找的是什么数字各找的是什么数字吗吗？ 【活动活动分析分析】课前教师组织学生玩猜数字的游戏课前教师组织学生玩猜数字的游戏，通过游戏培养学生的观察能力通过游戏培养学生的观察能力，集中学生的注意

3、力集中学生的注意力 并且回忆了一下简单的图形并且回忆了一下简单的图形，圆圆、正方形正方形、长方形长方形通过观察通过观察，小小猪猪找到的数字是找到的数字是 5，小小 猴猴找到的数字是找到的数字是 1，小象小象找到的数字是找到的数字是 3，小马小马找到的数字是找到的数字是 2 3 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 认识平面图形 【分析分析】认识常见的四边形认识常见的四边形：有四条边有四条边，四个角四个角. . 正方形正方形：四条边都相等四条边都相等，四个角都是直角的四边形四个角都是直角的四边形. . 长方形长方形：两组对边平行两组对边平行，而且相等而且相等，四个角都是直角的四边形四个角都是直

4、角的四边形. . 梯形梯形：一组对边平行一组对边平行，另一组对边不平行的四边形另一组对边不平行的四边形. . 平行四边形平行四边形：两组对边平行的四边行两组对边平行的四边行. . 4 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【分析分析】三角形三角形：有三条边有三条边，三个角三个角. . 直角三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形有一个角是直角的三角形. . 钝角三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形有一个角是钝角的三角形. . 锐角三角形锐角三角形：三个角都是锐角的三角形三个角都是锐角的三角形. . 等腰三角形等腰三角形：有两条边一样长有两条边一样长的三角形的三角形. . 等边三角形等边三

5、角形：三条边一样长的三角形三条边一样长的三角形. . 刚上一年级的小朋友刚上一年级的小朋友，有的只知道正方形有的只知道正方形、三角形三角形、圆圆，但对具体的这些但对具体的这些四边形四边形、三角形并三角形并 不了解不了解，老师可以带着学生认识一下这些图形老师可以带着学生认识一下这些图形. . 5 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【例题分析例题分析】此题为了加深对三角形的认识此题为了加深对三角形的认识，答案如下答案如下： 是等腰三角形是等腰三角形，是锐角三角形是锐角三角形，是钝角三角形是钝角三角形，是直角三角形是直角三角形. . （基础班基础班、提高班提高班） 【例题分析例题分析】选物体的

6、过程中选物体的过程中，老师可以带着学生边看模型边做题老师可以带着学生边看模型边做题，更直观的体会更直观的体会“面面”在在“体体”上上 的数学思想的数学思想答案如下答案如下： 要画出左边的图形要画出左边的图形，可以选择右边哪个物体可以选择右边哪个物体？把它圈起来把它圈起来 下图中下图中的三角形哪些的三角形哪些是等腰是等腰三角形三角形，哪些哪些是锐角三角形是锐角三角形，哪些哪些是钝角三角形是钝角三角形，哪些哪些是直角三角是直角三角 形形？ 例例 1 6 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 （）个个 （）个个 （）个个 （）个个 【例题分析例题分析】数图形的过程中老师引导学生养成按方位顺序数图形

7、的过程中老师引导学生养成按方位顺序，边数边做记号的计数习惯边数边做记号的计数习惯，这样可以做这样可以做 到不重复不遗漏到不重复不遗漏答案如下答案如下： 这这辆辆漂亮的小车漂亮的小车，是用哪些图形拼成的是用哪些图形拼成的？各用了几个各用了几个？ 例例 2 7 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 （尖子班尖子班） 【例题分析例题分析】一个一个的一个一个的数有数有 6 个个，两个两个的数没有两个两个的数没有，三个三个的数有两个三个三个的数有两个，一共有一共有 8 个直角三角个直角三角 形形。 下图中有几个直角三角形下图中有几个直角三角形? ? 甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四位小朋友正在位小朋友正在画

8、画画画，让我们来帮帮他们吧让我们来帮帮他们吧！把把画画的东西用线连上的东西用线连上 例例 3 8 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【例题分析例题分析】此题进一步此题进一步更直观的体会更直观的体会“面面”在在“体体”上的数学思想上的数学思想答案如下答案如下： 9 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 图形的折叠分割 把一个把一个正方形分成正方形分成形状形状、大小一样的大小一样的四份四份，你能想出几种折叠方法来你能想出几种折叠方法来？（？（如图是其中一种如图是其中一种） 例例 4 牛头牛头 1先折成双三角形先折成双三角形2向里对边折向里对边折3压实折痕压实折痕 4翻过来翻过来，再曲折再曲

9、折画上眼睛画上眼睛、鼻子鼻子 再沿虚线向箭头两侧再沿虚线向箭头两侧，下角向后折即成牛头下角向后折即成牛头 方向折方向折 怎样才能把它折怎样才能把它折 成四等分呢成四等分呢？ 10 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【例题分析例题分析】答案不唯一答案不唯一，下面是其中的三种下面是其中的三种. . （提高班提高班） 【例题分析例题分析】对于图形分对于图形分割老师要引导学生在分成割老师要引导学生在分成 4 份之前可以先把它分城相等的两部分份之前可以先把它分城相等的两部分，再考虑把再考虑把 每个部分再分成两份更为简单每个部分再分成两份更为简单。下图为其下图为其中两种中两种答案答案（答案不唯一答案

10、不唯一） 把下面的正方形分成大小把下面的正方形分成大小、形状都一样的四块形状都一样的四块, ,但不能是四个正方形但不能是四个正方形，四个长方形或四个三角形四个长方形或四个三角形？ 把一个把一个长方形长方形分成分成形状大小一样的八份形状大小一样的八份，你能想出多少种不同的折叠方法你能想出多少种不同的折叠方法？ 例例 5 11 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【例题分析例题分析】（1）对折对折 1 次次，展开描痕展开描痕，数一数数一数，纸条被等分成几份纸条被等分成几份？ （2）对折对折 2 次次，展开描痕展开描痕，数一数数一数，纸条被等分成几份纸条被等分成几份？ （3）对折对折 3 次次，

11、展开描痕展开描痕，数一数数一数，纸条被等分成几份纸条被等分成几份？ （尖子班尖子班） 把下面的长方形分成形状把下面的长方形分成形状、大小大小相同相同的的 4 块块，但都不是长方形但都不是长方形？ 怎样才能把怎样才能把八八等等 分呢分呢？ 12 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【例题分析例题分析】这道题与正方形分割类这道题与正方形分割类似似，还是要先考虑把长方形分割成还是要先考虑把长方形分割成完完全一样的全一样的两部分两部分，在考虑把在考虑把 每部分分成相同的两部分每部分分成相同的两部分. .答案不唯一答案不唯一, ,如下是其中的两种如下是其中的两种. . 【例题分析例题分析】通过通过例

12、例 5 对折长对折长方形找到分隔图形的方法方形找到分隔图形的方法，用同样的方法分割圆形用同样的方法分割圆形. . 基础班基础班、提高班提高班 怎样把一张圆形的纸分成怎样把一张圆形的纸分成形状形状、大小一样的两份大小一样的两份？四份四份？八八份份？ 例例 6 二等分二等分？四等分四等分？八等分八等分？ 13 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【例题分析例题分析】首先要思考怎么样把这个图形分成一样的两块首先要思考怎么样把这个图形分成一样的两块，每块再分成一样的两块每块再分成一样的两块先将其分成两先将其分成两 块块，如图如图再将每块再平分再将每块再平分，答案就有很多种了答案就有很多种了，如下图

13、如下图列出三种列出三种 图图 图图 尖子班挑战（尖子班尖子班） 怎样怎样把把下面这张下面这张纸纸，等分成等分成形状形状、大小大小一样一样的二的二份份，四四份份？ 14 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【例题分析例题分析】先把长方形对折变成一个大小一样的正方形先把长方形对折变成一个大小一样的正方形， 然后再把两个正方形变成四个直角三角形然后再把两个正方形变成四个直角三角形。 这四个直角三角形就可以拼成一个正方形这四个直角三角形就可以拼成一个正方形。 （。 （如下图如下图） 挑战挑战 1 把下图中的长方形纸片先剪成两个大小相同把下图中的长方形纸片先剪成两个大小相同的正方形的正方形，再把每个

14、正方形纸片剪成两块再把每个正方形纸片剪成两块， 然后拼然后拼 成一个大正方形成一个大正方形。怎样剪怎样剪，怎样拼怎样拼? ?（宽是长的一半宽是长的一半） 挑战挑战 2 将下图分成形状将下图分成形状、大小大小相同的四份相同的四份，使每份上各数相加的和使每份上各数相加的和相等相等。 15 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 1 9371 2 4 54 123 5 368 【例题分析例题分析】如下图所示如下图所示： 老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 1.如何将如何将下面的正方形分成形状下面的正方形分成形状、大小相同的大小相同的 9 部分部分？ 【例题分析例题分析】

15、教师可以用魔方的一面让学生形象的观察出来教师可以用魔方的一面让学生形象的观察出来，答案如下答案如下： 1 9371 2 4 54 123 5 368 16 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 2.用我们生活中的物品可以画出哪些我们知道的图形呢用我们生活中的物品可以画出哪些我们知道的图形呢？连连线吧连连线吧！ 正方正方形形长方形长方形圆形圆形三角形三角形 【例题分析例题分析】 正方正方形形长方形长方形圆形圆形三角形三角形 3.你能把下面的三角形分成你能把下面的三角形分成形状形状、大小一样的大小一样的两部分两部分，再拼成一个新的三角形吗再拼成一个新的三角形吗？ 【例题分析例题分析】先对折先对折

16、，再沿线剪开再沿线剪开，如图如图再拼在一起如图再拼在一起如图所示所示答案如下答案如下： 17 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 图图图图 4.请把下面的图形分成形状请把下面的图形分成形状、大小相同的大小相同的三三部分部分？ 【例题分析例题分析】先数先数出出一共有一共有 6 个正方形个正方形，将将 6 分成三份分成三份，则每部分是则每部分是 2个正方形个正方形，答案如下答案如下： 基础班基础班：1、2、3、4、5、6、思维跳板思维跳板 提高班提高班：1、2、3、5、6、7、思维跳板思维跳板 尖子班尖子班：1、2、4、6、7、8、思维跳板思维跳板 1下面的小丑下面的小丑，是用哪些图形拼成的是

17、用哪些图形拼成的？各用了几个各用了几个？ 18 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 （）个个 （）个个 （）个个 （）个个 【答案答案】三角形三角形 4 个个，正方形正方形 1 个个，长长方形方形 1个个，圆形圆形8 个个 2你能把下面的长方形分成大小你能把下面的长方形分成大小、形状相同的形状相同的 4 部分吗部分吗？ 【答案答案】答案不唯一答案不唯一： 3你能把下面的正方形分成相同的你能把下面的正方形分成相同的 8 块吗块吗？（？（不能是不能是 8 块长方形哦块长方形哦！ ）！ ） 【答案答案】答案不唯一答案不唯一： 19 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 4下面的下面的圆形圆形蛋

18、糕蛋糕，要分给要分给 4个小朋友吃个小朋友吃，应该怎么分呢应该怎么分呢？ 【答案答案】 5把下面的三角形分成相同的两部分把下面的三角形分成相同的两部分，再拼成一个新的等腰三角形再拼成一个新的等腰三角形. . 【答案答案】 6把一张平行四边形的纸把一张平行四边形的纸二等二等分分、四等分四等分。 20 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 【答案答案】 7把一张三角形纸剪一刀剪成相同的两块把一张三角形纸剪一刀剪成相同的两块，并且拼成一个四边形并且拼成一个四边形，怎样剪怎样剪？怎样拼怎样拼？ 【答案答案】答案不唯一答案不唯一 8把一个平把一个平行四边形纸行四边形纸，先折叠一次先折叠一次( (折出一

19、个折出一个直角三角形直角三角形) )再沿折痕剪下再沿折痕剪下，拼成一个长方形拼成一个长方形。 【答案答案】 (1)(1)折叠折叠、展开展开、描痕描痕、(2)(2)重新拼成长方形重新拼成长方形 21 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 沿虚线剪开沿虚线剪开 【答案答案】此题是动手折此题是动手折的的题目题目，使使长方形的宽为正方形的边长长方形的宽为正方形的边长即可即可，答案如下答案如下： 折一折折一折：怎么把一张长方形纸剪成一个最大的正方形怎么把一张长方形纸剪成一个最大的正方形？ 22 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 88 前面的第一个数是前面的第一个数是()有有 7只小猫只小猫，每只

20、小猫要喂每只小猫要喂 1 条鱼条鱼，还缺还缺 2 条鱼条鱼，现在有几条鱼现在有几条鱼？ A86B89C87 A7 条条B6条条 C5 条条 582有一根绳子长有一根绳子长 2020 米米，第一次剪去第一次剪去 5 5 米米 ()()第二第二次剪去次剪去 9米米， 这根绳子短了多少米这根绳子短了多少米？ A11B15C12A6 米米B9 米米 C14 米米 被减数是被减数是 10，减数是减数是 6，差是差是()有有 3 个笼子个笼子，要装要装 6只鸭子只鸭子，每只笼子里鸭每只笼子里鸭 子数都不相同子数都不相同，可以怎样装可以怎样装？ A3B4C5 【答案答案】C；C；B；C；B；A 23 第 1

21、 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 迷路的小女孩 一大早，交警洛克刚值完晚班，正准备开车回家睡觉，忽然，从 垃圾箱后面跑出一个小女孩， 她说：“我迷路了， 您能帮我找到家吗？” 洛克让女孩上了车，然后一边慢慢开车，一边询问女孩家的电话 及父母的姓名。 “我们昨天才搬家，还没安电话。我爸爸叫凯特，妈妈叫吉蒂， 他们都很爱我。 ”女孩边摆弄着手里的布娃娃边说。 洛克只好带着她在街上转悠。突然，女孩问道： “您爱您的爸爸 妈妈吗？”听了孩子的话，洛克脸上有些不自在，因为他父亲是个吝 啬鬼，母亲整天都不想回那个家。 洛克开车在街上转好几圈了，可女孩还是没有认出自己的家。停 下车，洛克买了两份早餐，边吃边

22、跟女孩讲自己的童年趣事。吃完以 后，洛克重新发动了汽车： “孩子，跟你聊天我非常开心，可现在我 不得不带你去警察局。 ” 当汽车拐过一个街角时，女孩子突然抬手一指： “就是这里，这 儿就是我的家！ ” 洛克抬眼望去，不由吃惊得张大了嘴，那里是一家孤儿院！女孩 下了车，笑了笑说： “您是送我回来的第 10 个警察，谢谢您啦！ ” 24 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲 看到洛克有些不解，女孩说： “没什么，我只是想听听别人童年的 故事，就这样。 ”说完，女孩跑向孤儿院的大门。进门的一刹那，她转 过身子，举起手中的布娃娃，笑着说： “不过，我并没有说谎。瞧，这 个是爸爸凯特，这个是妈妈吉蒂，他们永远都不会离开我。 ” 洛克想要说些什么，但话到嘴边又咽下了。良久，洛克拿出电话： “喂，是我，洛克不不不，这次我不是向您借钱的。爸爸，我只 是问候一下，您和妈妈最近还好吧” 注：或许我们的父母不是我们最喜欢的人，但有一个事实却不能 改变：是他们把生命的机会和权利给了我们。他们也许有很 多无法容忍的缺点，但他们是我们独一无二的亲人，这个世 界上没有谁可以取代他们。 25 第 1 级上尖子班教师版 第第五五讲讲