著名机构二年级数学暑假讲义第6讲.有趣的推理.超常班.教师版
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1、1 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 有趣的推理有趣的推理 第六讲 第第二二级级上上图文算式图文算式 本讲主要通过等量代换的思想来学习图文算式,让学生可以通过代换 推理求出未知图形所代表的数 第第三三级级上上有趣的推理有趣的推理 本讲主要对我们前面所学习的几种推理问题进行系统的巩固 第第四四级级下下逻辑推理逻辑推理 本讲主要学习条件型和真假判断型逻辑推理问题 第三级上有趣的推理 第二级上图文算式 (一年级寒假第四讲) 第四级下逻辑推理 (二年级春季第六讲) 2 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 数学故事数学故事十二生肖排位十二生肖排位 小朋友,你一定知道自己的年龄吧!根据你的 年龄
2、就可以知道你的属相是什么,这就是我们熟悉 的十二生肖它们分别用 12 种不同的动物来代表, 但是为什么要用这几种动物作为代表呢?传说,很 早的时候还没有生肖这一说法有一天,动物王国里要选出 12 种动物作为十二生 肖的代表,要求动物们在正月十五这一天到王宫报到,过期不到就被淘汰那时候, 猫和鼠之间还不是仇人,猫向鼠打听报名的时候狡猾的鼠为了少一个竞争对手, 就对猫说在正月十六所有的动物们都想当上生肖代表,于是都早早地就来到了城 外,只等正月十五就马上进城报到 正月十五终于到了随着城门的打开,动物们都涌向了王宫结果负责记名次 的鹦鹉就按照它们先后到达的顺序给它们排了下来可怜的猫上了鼠的当,在报名
3、 完的第二天才赶到皇宫当它兴冲冲地赶到后才发现一切都已经晚了,十二生肖已 经各居其位了从此猫和鼠就结下了仇,现在的鼠见了猫就会吓得转头就跑但是 猫还是关心到底是什么动物跑在了最前面于是它就向鹦鹉 打听前 5 名的动物是什么 鹦鹉告诉它: “牛在兔和龙之前跑到终点,龙没有兔跑 得快,虎紧跟着牛之后跑到终点,有两只小动物在鼠和兔之 间跑到终点 ”很快聪明的猫就判断出了十二生肖前五名的 动物小朋友,你能根据鹦鹉的话进行判断吗? 3 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】开课的时候通过读故事开课的时候通过读故事,激发学生推理的兴趣激发学生推理的兴趣解决这个问题可以用画解决这个问题
4、可以用画图的方法进行分图的方法进行分 析析因为因为“牛在龙和兔之前跑到终点牛在龙和兔之前跑到终点,龙没有兔跑得快龙没有兔跑得快” ,所以牛比龙和兔都跑得快所以牛比龙和兔都跑得快,用用 下图表示下图表示: 牛牛兔兔龙龙 终点终点 起点起点 又因为又因为“虎紧跟着牛之后跑到终点虎紧跟着牛之后跑到终点,有两只小动物在鼠和兔之间跑到终点有两只小动物在鼠和兔之间跑到终点” ,可以判断虎可以判断虎 在牛后面在牛后面,鼠应该是第一名鼠应该是第一名,如图所示如图所示: 虎虎鼠鼠 牛牛兔兔龙龙 终点终点 起点起点 小朋友们小朋友们,你们一定非常敬佩那些神勇无比的大侦探吧你们一定非常敬佩那些神勇无比的大侦探吧!不
5、管不管什么什么时候他们都能抓时候他们都能抓 住问题的关键住问题的关键,顺藤摸瓜很快找到答案顺藤摸瓜很快找到答案其实只要我们遇到问题的时候其实只要我们遇到问题的时候,也能抓住问题的关键也能抓住问题的关键,一步一步 步去推理分析步去推理分析,我们也能跟大侦探一样我们也能跟大侦探一样,很快把问题解决很快把问题解决今天这节课我们就进入推理大本营今天这节课我们就进入推理大本营,一起一起 来研究推理的学问来研究推理的学问 求出下列各图形表示的数各是多少求出下列各图形表示的数各是多少? 例例 1 4 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】 + + +6 ,2 ;- -16 ,那么那么2
6、16 ,=( (18) ) 412 , 16 ; + +20 , 那么那么1620 , 4 ; + +19 , 那么那么419 , =( (15) ) 因为因为= =4 个个,3412 所以所以 1 个个1234 把把+ + + +21 和和+ + + + +27 进行比较进行比较,第二个式子比第一个式子左边第二个式子比第一个式子左边 多了一多了一个个, 右边多了右边多了 6 所以所以6 因为因为+ + + +21 , 所以所以66621 , 3 因为因为+ += =9,在在+ + + + += =23 里面包含两个里面包含两个+ +,还多一个还多一个,所以可以进所以可以进 行替换就变成了行替
7、换就变成了9923 ,这样可以计算出这样可以计算出=5,954 例例 2 已知已知:+ + += =6,- -= =16,求求:=(=() ) 已知已知:- -4= =12,+ += =20,+ += =19,求求:=(=() ) 已知已知:= =+ + + +,= =+ + +,= =3 求求:=(=() ) 已知已知: + + + += =21, + + + + += =27, 求求: =(=() ), =(=() ) 已知已知:+ + + + += =23,+ += =9求求:= =() ,) ,= =() 5 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】从题目给出的两式
8、中可以看出从题目给出的两式中可以看出:= =+ + +,而一式中而一式中- -= = 8,我们把一式中的我们把一式中的替换成替换成 3 个 个,那么一式就变成了那么一式就变成了+ + +- - = =8,那么一个那么一个 824 ,一个一个 4812 已知已知: - -= =8, = =+ + + 那么你能推出那么你能推出= = ?= = ? 已知已知: = =7= =27 求求: ; 6 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】 由由- -=7, 可以判断可以判断是被减数是被减数, 被减数被减数=减数减数+差差, 所以所以=+7 又又 因为因为+=27, 我们把我们把可以
9、替换成可以替换成+7,这样就变成了这样就变成了:+ 727 ,这样可以得到这样可以得到=10,10717 【例题分析例题分析】由第由第二二个等式可以知道一个篮球个等式可以知道一个篮球= =3 个排球的价格个排球的价格,由第一个等式可以知道一个篮球由第一个等式可以知道一个篮球= =2 个个足球的价格足球的价格由此可以得出由此可以得出 3 个排球的价格等于个排球的价格等于 2 个足球的价格个足球的价格根据第根据第三三个等式可个等式可 以得到以得到 3 个个排球排球的价格的价格= =10 个个足球足球的价格的价格,那么那么 2 个足球的价格个足球的价格= =10 个皮球的价格个皮球的价格,因此因此
10、1 个足球的价格个足球的价格= =5 个皮球的价格个皮球的价格一个足球是一个足球是 40 元元,那么一个皮球那么一个皮球4058 (元元) 观察下面的图观察下面的图,一个足球是一个足球是 40 元元,一个皮球是一个皮球是()元元钱钱 例例 3 = = = = = = = = ()个个 7 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】1 个文具盒的价钱个文具盒的价钱= =2 本练习本的价钱本练习本的价钱,1 本练习本的价钱本练习本的价钱= =3 支圆珠笔的价钱支圆珠笔的价钱,这样可以这样可以 得出得出 1 个文具盒的价钱个文具盒的价钱= =6 支圆珠笔的价钱支圆珠笔的价钱。圆珠笔
11、一支圆珠笔一支 3 元元,那么一个文具盒就是那么一个文具盒就是 3 6= =18(元元) 。) 。买买 12 支圆珠笔的钱可以买支圆珠笔的钱可以买 126= =2(个个)文具盒文具盒。 = = 圆珠笔圆珠笔 3 元一元一支支,一个文具盒多少钱一个文具盒多少钱? 买买 12 支圆珠笔支圆珠笔的钱可以买几个的钱可以买几个文具盒文具盒? 8 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 观察下面的图观察下面的图,= =千克千克= =千克千克= =千克千克 例例 4 老鼠跑第一老鼠跑第一 十二生肖的顺序是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 怎么 让小小的老鼠排在第一名呢?这里也有个故事 报名那
12、天,老鼠起得很早,牛也起得很早它们在路上碰到了牛个头大,迈的 步子也大,老鼠个头小,迈得步子也小,老鼠跑得上气不接下气,才刚刚跟上牛老 鼠心里想:路还远着呢,我快跑不动了,这可怎么办?它脑子一动,想出个主意来, 就对牛说:“牛兄弟,牛兄弟,我来给你唱个歌”牛说:“好啊,你唱吧咦, 你怎么不唱呀?”老鼠说:“我在唱哩,你怎么没听见?哦,我的嗓们太细了,你没 听见这样吧,让我骑在你的脖子上,唱起歌来,你就听见了”牛说:“行罗,行 罗!”老鼠就沿着牛腿子一直爬上了牛脖子,让牛驮着它走,可舒服了 它摇头晃脑的,真的唱起歌来:牛兄弟,牛兄弟,过小河,爬山坡,驾,驾,快 点儿罗!牛一听,乐了,撒开四条腿使
13、劲跑,跑到报名的地方一看,谁也没来,高兴 得昂昂地叫起来:“我是第一名,我是第一名!”牛还没把话说完,老鼠从牛脖子上 一蹦,蹦到地上,吱溜一蹿,蹿到牛前面去了 结果是老鼠得了第一名,牛得了第二名,所以,在十二生肖里,小小的老鼠给排 在最前面了 9 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】通过观察这三个算式通过观察这三个算式,我们我们发现发现 2 个个 + +2 个个+ +2 个个=810624 ,那么那么+ + + 24212 ,因为因为+ +=8,所以所以1284 ,那么继续我们计算出那么继续我们计算出1266 、 12102 【例题分析例题分析】因因为为 1 瓶小可乐瓶
14、小可乐= =2 杯酸奶杯酸奶,那么那么 2 瓶小可乐瓶小可乐= =4 杯酸奶杯酸奶又因为又因为 1 瓶大可乐瓶大可乐= =2 瓶小可乐瓶小可乐 + +1 杯酸奶杯酸奶,那么那么 1 瓶大可乐瓶大可乐= =4 杯酸奶杯酸奶+ +1 杯酸奶杯酸奶= =5 杯酸奶杯酸奶,所以所以 5 杯酸奶杯酸奶- -3 杯酸奶杯酸奶= =2 杯杯 酸奶酸奶,再放再放 2 杯酸奶才能使天平保持左右平衡杯酸奶才能使天平保持左右平衡 在下面的在下面的“?”处再放几瓶酸奶才能使天平保持左右平衡处再放几瓶酸奶才能使天平保持左右平衡? 例例 5 10 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】 从左边的图可
15、得从左边的图可得: 3 个白球个白球= =2 个黑球的重量个黑球的重量, 也就是等于也就是等于303060 克克,60320 (克克) 所以每个所以每个白白球的质量等于球的质量等于 20 克克从右图可得从右图可得:1 个正方体个正方体= =4 个白球的重量个白球的重量,一个白球的一个白球的 重量等于重量等于 20 千克千克,1 个正方体的重量就是个正方体的重量就是:20480 (克克) 【例题分析例题分析】从左图我们得到从左图我们得到:2 只兔相当于只兔相当于 6 只小鸡的重量只小鸡的重量,那么那么 4 只兔相当于只兔相当于 12 只小鸡的重量只小鸡的重量 从右图我们得到从右图我们得到:3 只
16、袋鼠的重量相当于只袋鼠的重量相当于 4 只兔子的重量只兔子的重量,所以所以 3 只袋鼠相当于只袋鼠相当于 12 只小只小 鸡的重量鸡的重量1243 ,即即 1 只袋鼠相当于只袋鼠相当于 4 只小鸡的只小鸡的质量质量 1 只袋鼠的只袋鼠的重重量相当于多少只小鸡的量相当于多少只小鸡的重重量量? ? 例例 6 已知已知= =30 克克,求求= =? ?克克 11 第第六六讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题例题分析分析】1 条老鼠和条老鼠和 4 只小甲壳虫一样重只小甲壳虫一样重,那么那么 3 条老鼠和条老鼠和 12 只小甲壳虫一样重只小甲壳虫一样重,我们这样想我们这样想: 1 只鸡只鸡= =3 条
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