著名机构二年级数学暑假讲义第5讲.巧数图形.超常班.教师版
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1、1 第 3 级上超常班教师版 巧数图形巧数图形 第五讲 第第一一级级下下有趣的平面图形有趣的平面图形 本讲中认识各种平面图形的特点,然后通过简单的图形计数问题,初 步培养学生数图形的好习惯 第第三三级级上上巧数图形巧数图形 本讲通过一些趣味不规则的图形计数问题,让学生进一步理解乘法的 应用问题 第第三三级级下下我会数图形我会数图形 本讲学习平面图形的计数方法,培养学生分类计数的好习惯 第三级上巧数图形 第一级下有趣的平面图形 (一年级秋季第三讲) 第三级下我会数图形 (二年级秋季第一讲) 2 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 猜谜语猜谜语 一数真离奇一数真离奇,自己加自己自己加自己; 自
2、己减自己自己减自己,自己乘自己自己乘自己; 自己除自己自己除自己,得数在一起得数在一起; 相加八十一相加八十一,猜猜它是几猜猜它是几? 小朋友们很想小朋友们很想知道答案吧知道答案吧!答案就藏在答案就藏在讲义中讲义中,仔细找一找仔细找一找 3 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 火眼金睛考眼力火眼金睛考眼力 课前复习课前复习 下图是由下图是由 14 个个小正方形组成的图形小正方形组成的图形在这个图形中包在这个图形中包含有苹果的含有苹果的 正方形正方形,共有多少个共有多少个? 猜一猜下图猜一猜下图每个图中每个图中看不见的看不见的小方块有几个小方块有几个? 4 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教
3、师版 【例题分析例题分析】课前通过这两个题的铺垫课前通过这两个题的铺垫,让学生很快融入到学习中让学生很快融入到学习中第一道题第一道题,我们要注意引导学生我们要注意引导学生 在数图形的时候不重复在数图形的时候不重复、不遗漏不遗漏,那么在这个图形中包含苹果的正方形一共有那么在这个图形中包含苹果的正方形一共有 6 个个,包包 含在含在 1 个小正方形里面的个小正方形里面的有有 1 个个,包含在包含在 4 个小正方形里面的有个小正方形里面的有 3 个个,包含在包含在 9 个小正个小正 方形里面的有方形里面的有 2 个个,一共有一共有 6 个个第二道题中要求我们数出我们看不见的小正方体第二道题中要求我们
4、数出我们看不见的小正方体,主主 要培养学生的空间想象能力要培养学生的空间想象能力在这二个图形中第一个图形看不见的小正方体有在这二个图形中第一个图形看不见的小正方体有 3 个个,第第 二个图形看不见的小正方体有二个图形看不见的小正方体有 4 个个 小朋友们都是数数的小能手小朋友们都是数数的小能手,在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题,在在 解决问题时数数的方法有很多解决问题时数数的方法有很多,你会用什么方法来数你会用什么方法来数呢呢?今天这节课就让我们这些小能手们再次来比今天这节课就让我们这些小能手们再次来比 试一下吧试一下吧! 小朋友们小朋友们,
5、请你数一数下面的图形里面有多少个请你数一数下面的图形里面有多少个 例例 1 5 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】 在数的过程中在数的过程中, 我们要按顺序来计数我们要按顺序来计数 首先我们来看横行首先我们来看横行, 每一横行能数出每一横行能数出 3 个个, 4 横行一共能数出横行一共能数出,3412 个个 再来看竖行再来看竖行, 每一竖行能数出每一竖行能数出 3 个个, 4 竖行一共能数出竖行一共能数出,3412 个个这样在这个图形中这样在这个图形中,一共能数出一共能数出121224 个个通过这道题进一步巩固乘法的意义通过这道题进一步巩固乘法的意义 【例例题分析题分
6、析】分类计数分类计数: 在一个田字格中在一个田字格中包含包含的有的有 4 个个,上图中共有上图中共有 4 4 个田字格个田字格,这样一共有这样一共有 44= =16(个个) 这样的图形这样的图形 下面的图形下面的图形中中你能数出你能数出多少个多少个? 像下图这样摆出像下图这样摆出一个长方形一个长方形, 一共用了多少根小棒一共用了多少根小棒?摆出一个摆出一个三角形三角形, 一共用了多少根小棒一共用了多少根小棒? 例例 2 6 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】摆出一个长方形摆出一个长方形,一共用了多少根小棒一共用了多少根小棒?可以这样数横着的小棒有可以这样数横着的小棒有
7、8216 (根根)竖竖 着的小棒一共有着的小棒一共有 9 根根,合起来一共有合起来一共有16925 (根根) 。 方法一方法一:分类数分类数按三角形三条边的方向来数按三角形三条边的方向来数,一共有一共有1234330 ()(根根) ) 方法二方法二:分层数分层数第一层有第一层有 3 根火柴棒根火柴棒,第二层增加了第二层增加了 6 根根,第三层增加了第三层增加了 9 根根,第四第四 层增加了层增加了 12 根根,一共有一共有3691230 (根根) ) 也可数正着的三角形个数也可数正着的三角形个数,再乘再乘 3 3。 【例题分析例题分析】我们可以一部分一部分的来数我们可以一部分一部分的来数,先数
8、床头部分先数床头部分,一共有一共有4728 (个个) ;) ;再数床身中间再数床身中间 部分部分484864 (个个) ;) ;最后数床尾有最后数床尾有4312 (个个) ) 合起来这张床一共有合起来这张床一共有 286412104 (个个)小正方体小正方体 数数看数数看,下边这张床是由多少个小正方体组成下边这张床是由多少个小正方体组成的的? 例例 3 7 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 【答案答案】移动一根火柴移动一根火柴,摆成正确的算式是摆成正确的算式是:1111 古希腊学者发现了一些特殊的数古希腊学者发现了一些特殊的数,他们用图形表示这些数他们用图形表示这些数 例例 4 暑假里暑
9、假里,小胖和小芳正在玩火柴棍游戏小胖和小芳正在玩火柴棍游戏小胖用小胖用 9 根根 火柴棍摆成一个算式火柴棍摆成一个算式: 小芳马上指出这个算式是错误的小芳马上指出这个算式是错误的小胖说小胖说: “那么那么,你你 能不能只移动其中一根火柴棍能不能只移动其中一根火柴棍,使这个算式变成正确的等使这个算式变成正确的等 式式? ?”小芳思索起来小芳思索起来小朋友小朋友,你来试一下吧你来试一下吧! ! 8 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】通过观察可以发现通过观察可以发现,在三角形数中在三角形数中,从第二个图形起后一个图形比前一个图形一次增从第二个图形起后一个图形比前一个图形一次
10、增 加的点有加的点有 2,3,4,那么第那么第 8 个三角形数是个三角形数是:1234567836 在正方形数中在正方形数中, 第一个是第一个是 1, 第二个每边第二个每边 2 个个, 是是224 , 第三个每边第三个每边 3 个个, 是是339 , 依次类推第依次类推第 7 个正方形数就是个正方形数就是7749 三角形数三角形数: 13610 正方形数正方形数: 14916 你能说出你能说出:第第 8 个三角形数是多少个三角形数是多少?第第 7 个正方形数是多少个正方形数是多少? 9 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】5050 是三角形数是三角形数,是第是第 100
11、 个三角形数个三角形数 因全班人数在因全班人数在 30 和和 60 之间之间,这之间的正方形数只有这之间的正方形数只有:6636 ,7749 检查它检查它 们能不能写成三角形数们能不能写成三角形数: 第第 8 个三角形数是个三角形数是:1234567836 ; 第第 9 个三角形数是个三角形数是:12345678945 49; 第第 10 个三角形数是个三角形数是:1234567891055 49 所以这个班的人数是所以这个班的人数是 36 人人,36 是一个三角形数是一个三角形数,也是一个正方形数也是一个正方形数 我们知道我们知道1231005050 ,这个这个 5050 是三角形数吗是三角
12、形数吗?如果是如果是,是第几个是第几个? 非常凑巧非常凑巧,二年级乙班的同学人数恰是一个三角形数二年级乙班的同学人数恰是一个三角形数,又是一个正方形数又是一个正方形数问二年级乙班有多问二年级乙班有多 少名同学少名同学?(?(一个班的人数一个班的人数在在 30 人与人与 60 人人之间之间 ) 猜谜语猜谜语,再填数再填数 例例 5 小小飞天王小小飞天王,吐丝织罗网吐丝织罗网, 摆开八卦阵摆开八卦阵,蚊蝇美美尝蚊蝇美美尝 这是这是() ) 蜘蛛网中心有一个点蜘蛛网中心有一个点织到第一层一共织到第一层一共 有有()个点个点织到第二层一共有织到第二层一共有()个个 点点现在这个蜘蛛网上一共有多少个点现
13、在这个蜘蛛网上一共有多少个点? 如果蜘蛛网织到第八层如果蜘蛛网织到第八层,一共有多少个点一共有多少个点? 10 第第五五讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】这道题要引导学生找蜘蛛网的规律这道题要引导学生找蜘蛛网的规律 蜘蛛网中心有一个点蜘蛛网中心有一个点,再数第一层有再数第一层有 8 个点个点,算织到第一层一共有多少个点算织到第一层一共有多少个点,就还要就还要 算上原来中心的一个点算上原来中心的一个点,一共是一共是819 (个个) ) 再数一数再数一数,第二层也有第二层也有 8 个点个点,那那么织么织 到第二层一共就有到第二层一共就有82117 (个个) ) 这个蜘蛛网上一共有
14、多少个点呢这个蜘蛛网上一共有多少个点呢? 方法一方法一:继续往前我们发现第继续往前我们发现第 3 层有层有 8 个点个点,第第 4 层有层有 8 个点个点,第第 5 层也有层也有 8 个点个点于于 是我们发现每层点的个数是不变的是我们发现每层点的个数是不变的,只是两个点之间的距离越来越大只是两个点之间的距离越来越大一共有一共有 5 层层,每层都有每层都有 8 个个,就是就是 40 个点个点,再加上中间的一个再加上中间的一个,一共就是一共就是 41 个点个点列列 式式:一共有一共有85141 (个个)点点 方法二方法二:我们发现每个点都是在一条直线上我们发现每个点都是在一条直线上我们可以先计算每
15、条直线上的点我们可以先计算每条直线上的点,再用乘再用乘 法求总数法求总数列式列式:58141 (个个) ) 如果蜘蛛网织到第八层如果蜘蛛网织到第八层,一共有多少个点呢一共有多少个点呢? 因为每层都是因为每层都是 8 个点个点,8 层就是层就是 64 个点个点,再加上正中心的一个点再加上正中心的一个点,蜘蛛网织到第八层一蜘蛛网织到第八层一 共就有共就有 65 个点个点列式列式:88165 (个个) 【例题分析例题分析】先看横着先看横着的正方形如下图的正方形如下图,可以得到可以得到 8 个正方形个正方形,再看斜着的正方形如下图再看斜着的正方形如下图可以得可以得 到到 2 个正方形个正方形这样一共可
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