著名机构二年级数学暑假讲义第2讲.动手与操作.超常班.教师版

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1、1 第 3 级上超常班教师版 动手与操作动手与操作 第二讲 第第二二级级下下趣题巧解趣题巧解 本讲中通过一些趣题的学习，培养学生的思维能力、动手操作能力、 以及推理能力 第第三三级级上上动手与操作动手与操作 本讲主要通过一些动手操作的问题，培养学生的动手能力主要从切 饼问题上研究发现其规律 第第四四级级下下操作与应用操作与应用 本讲主要通过一些趣味游戏来培养学生的动手和逻辑推理能力 第三级上动手与操作 第二级下趣题巧解 （一年级春季第十三讲） 第四级下操作与应用 （二年级春季第十三讲） 2 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 重新排列重新排列 把下面的把下面的 12 个苹果重新排列个苹果重

2、新排列，使每边都有使每边都有 4 个苹果个苹果 丹心向阳丹心向阳 用用 15 枚枚硬币排成下面的图形硬币排成下面的图形请移动两枚硬币请移动两枚硬币，使图使图 形成为形成为“丹丹”字形字形 3 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】具体摆法如下具体摆法如下： 同学们同学们，不同的物体通过移动不同的物体通过移动、剪切都会发生改变剪切都会发生改变这样的问题在生活中有很多这样的问题在生活中有很多， 解决这样的问题需要我们动脑解决这样的问题需要我们动脑筋筋，并亲自动手试一试才能成功并亲自动手试一试才能成功你们的动手能力怎么样呢你们的动手能力怎么样呢？今天同学今天同学 们就来挑战一下

3、吧们就来挑战一下吧！相信自己相信自己，你一定能行你一定能行！ 动脑思考下面的题动脑思考下面的题 例例 1 4 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 下面是由下面是由 10 个小圆片摆成的三角形图案个小圆片摆成的三角形图案，请你移动请你移动 3 个小圆片个小圆片，使三角形图案使三角形图案 倒过来倒过来 用用 15 个圆片组成了一个三角形个圆片组成了一个三角形， 要移动要移动 5 个圆片个圆片， 使这个三角形正好尖朝下使这个三角形正好尖朝下， 你会移吗你会移吗？ 【例题分析例题分析】建议老师把这些圆片剪下来建议老师把这些圆片剪下来，贴在黑板上让学生动手摆一摆贴在黑板上让学生动手摆一摆 要想把这个

4、三角形倒过来要想把这个三角形倒过来，有两种不同的移法有两种不同的移法，答案如下图答案如下图所示所示： 要想知道倒过来怎么操作要想知道倒过来怎么操作，关键是要找准倒过来后关键是要找准倒过来后 5 个的这一层在什么位置个的这一层在什么位置，具体操具体操 作如下作如下： 例例 2 5 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】最少翻转最少翻转 3 次次，可将正放着的可将正放着的 7 只杯子都翻成只杯子都翻成口朝下口朝下翻法如下翻法如下： 第一次第一次：翻从左数起的第翻从左数起的第 1、2、3 三只杯子三只杯子，翻后成为翻后成为： 第二次第二次：翻从左数起的第翻从左数起的第 3、4、

5、5 三只杯子三只杯子，翻后成为翻后成为： 第三次第三次：翻动从左数起第翻动从左数起第 3、6、7 只杯子只杯子，翻后成为翻后成为： 方法不唯一方法不唯一，只要保证有一个杯子重复翻只要保证有一个杯子重复翻 3 次即可次即可。 桌上有桌上有 7 个正放着的酒杯个正放着的酒杯每次翻每次翻 3 个个，最少翻几次最少翻几次，正放着的正放着的 7 个杯个杯子都子都口朝下口朝下？ 6 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】至少翻至少翻 3 次次，才可能将这些硬币才可能将这些硬币“1 元元”的面朝下的面朝下，第一次翻左起第第一次翻左起第 1、2、3 个硬币个硬币， 第二次翻左起第第二次翻

6、左起第 2、3、4 个硬币个硬币，这样第这样第 2、3 两个硬币两个硬币“1 元元”面又朝上面又朝上，第三次第三次翻左翻左 起第起第 2、3、5 个硬币个硬币方法不唯一方法不唯一，保证有保证有 2 个硬币都各翻个硬币都各翻 3 次次。 【例题分析例题分析】把第一堆中的把第一堆中的 3 和第二堆中的和第二堆中的 6 交换交换，这样三堆的这样三堆的椰子椰子就都是就都是 18 艾迪艾迪把把 5 枚枚 1 元硬币摆在桌子上元硬币摆在桌子上，写写“1 元元”的那一面朝上的那一面朝上，如果每次只允许翻如果每次只允许翻 3 枚枚，那么至少那么至少 翻几次翻几次，可以将这些硬币都变成可以将这些硬币都变成写写“

7、1元元”的的一面全部朝下一面全部朝下？ 9 个个椰子椰子分成三堆分成三堆每个每个椰子椰子上都贴有号码上都贴有号码，表示重量表示重量三堆三堆椰子椰子的重量不相等的重量不相等，你能不能你能不能 移动两个移动两个椰子椰子，使三堆使三堆椰子椰子的重量相等呢的重量相等呢？” 小朋友们你会吗小朋友们你会吗？ 例例 3 7 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】横行五个数之和为横行五个数之和为1245618 ，竖竖列列四个数之和为四个数之和为874322 ，两个和数两个和数 相差相差22184 要使横要使横、竖列竖列几个数的和相等几个数的和相等，方法一方法一：使和小的一行使和小的一行(

8、 (横行横行) )增加增加 4； 方法二方法二：使和大的一行使和大的一行( (竖列竖列) )减少减少 4；方法三方法三：使和小的一行增加使和小的一行增加 2，而和大的一列而和大的一列减少减少 2于是我们不难找出问题的答案于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一答案不唯一：7 和和 5 可以换可以换，6 和和 8 可以换可以换，3 和和 1 可以换可以换，8 和和 4 可以换可以换 请你移动二请你移动二个贝壳个贝壳的位置的位置，使横行使横行、竖竖列列上的几个数和上的几个数和都都相等相等 海面上海面上 10 只轮船只轮船从左往右按从左往右按 1 只只、2 只只、3 只只、4 只只的顺序排列好的顺序排

9、列好，你只能移动一你只能移动一只轮船只轮船的位的位 置置，然后使这些然后使这些轮船轮船的顺序倒过来按的顺序倒过来按 4、3、2、1 的顺序排列的顺序排列，小朋友小朋友，你来试一试你来试一试！ 例例 4 8 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】从左往右从左往右，这些这些轮船轮船的排列顺序是的排列顺序是 1 只只、2 只只、3 只只、4 只只，把把 4 只只中的第中的第 3 只轮船只轮船拿出拿出 来放到来放到 1 只只和和 2 只只的中间的中间，这样这些这样这些轮船轮船从左往右的顺序就变成了从左往右的顺序就变成了 4 只只、3 只只、2 只只、1 只只 果汁迷宫果汁迷宫 【

10、例题分析例题分析】开心课间中这个迷宫图开心课间中这个迷宫图，主要是培养学生的意志力主要是培养学生的意志力，图形比较复杂图形比较复杂，更要培养学生的观更要培养学生的观 9 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 察力察力最后通过尝试我们可以得到答案最后通过尝试我们可以得到答案，1 号吸管可以喝到柠檬汁号吸管可以喝到柠檬汁，2 号吸管可以喝到蜜号吸管可以喝到蜜 瓜汁瓜汁，3 号吸管可以喝到葡萄汁号吸管可以喝到葡萄汁，4 号吸管可以喝到橙汁号吸管可以喝到橙汁，5 号吸管可以喝到西瓜汁号吸管可以喝到西瓜汁，6 号吸管可以得到苹果汁号吸管可以得到苹果汁 【例题分析例题分析】 四个角各放四个角各放1个个，

11、其余四格各放其余四格各放4个个，这样数来每边都是这样数来每边都是6个个 反过来四个角各放反过来四个角各放4个个，其余四格各放其余四格各放1个个，这样数来每边都是这样数来每边都是9个个，另外还有另外还有3种不同种不同 的摆法的摆法，每边分别摆每边分别摆（5，1，3） 、 （） 、 （6，1，2） 、 （） 、 （7，1，1） ） 把把 20 个棋子放到下图中的空白方格里个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放每个格子都要放，问怎样放才能使每边的棋子加起来问怎样放才能使每边的棋子加起来 都是都是 6 个个？怎样放才能使每边的棋子加起来都是怎样放才能使每边的棋子加起来都是 9 个个？摆摆看摆摆看

12、 例例 5 10 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 切 1 刀切 2 刀切 3 刀切 4 刀 （）块（）块（）块（）块 【例题分析例题分析】我们知道我们知道，一块圆形一块圆形披萨披萨，切切 1 刀只能切成两块刀只能切成两块如果切如果切 2 刀刀，一般能切成一般能切成 3 块块现在现在 问最多切成多少块问最多切成多少块？要使切后所得的块数最多要使切后所得的块数最多，切的时候就要使每条直线都交叉切的时候就要使每条直线都交叉，这样这样 切切 2 刀最多能切刀最多能切 4 块块切切 3 刀刀，就要使就要使 3 条直线都两两交叉条直线都两两交叉，这样切这样切 3 刀最多能切成刀最多能切成 7 块块

13、切切 4 刀刀，就要使就要使 4 条直线都两两交叉条直线都两两交叉，这样切这样切 4 刀最多刀最多能切成能切成 11 块块比较比较： 切切 1 刀刀切切 2 刀刀切切 3 刀刀切切 4 刀刀 最多最多 2 块块最多最多 4 块块最多最多 7 块块最多最多 11 块块 增加增加 1 块块增加增加 2 块块增加增加 3 块块增加增加 4 块块 1+ +1= =21+ +1+ +2= =41+ +1+ +2+ +3= =71+ +1+ +2+ +3+ +4= =11 切切 1 刀比原来多了刀比原来多了 1 块块 由切由切 1 刀到切刀到切 2 刀刀切后最多多了切后最多多了 2 块块由切由切 2 刀到

14、切刀到切 3 刀刀切切 一块圆形一块圆形披萨披萨，切切 1 刀刀、切切 2 刀刀、切切 3 刀刀、切切 4 刀刀，最多各能切成几块最多各能切成几块？ 例例 6 11 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 后最多多了后最多多了 3 块块由切由切 3 刀到切刀到切 4 刀刀切后最多多了切后最多多了 4 块块这样我们就能发现一个规律这样我们就能发现一个规律， 每次多切一刀每次多切一刀，增加的块数和总刀数相同增加的块数和总刀数相同这样类推切这样类推切 5 刀就比切刀就比切 4 刀多刀多 5 块块，就应该就应该 是是 16 块块最后我们发现最后我们发现，如果用如果用n表示切的刀数表示切的刀数，那么最多

15、切得的块数就应该是那么最多切得的块数就应该是： 1123n 【例题分析例题分析】方法一方法一：我们知道切我们知道切 4 刀最多能切刀最多能切 11 块块，再多切再多切 1 刀刀，切切 5 刀就比切刀就比切 4 刀最多能多出刀最多能多出 5 块块，所以最多可以切所以最多可以切11516 （块块） ） 方法二方法二：可以直接计算可以直接计算：11234516 （块块） 把一个圆形纸片剪把一个圆形纸片剪 46 块块，最少需要最少需要 9 刀刀因为因为根据切饼的规律可以计算出根据切饼的规律可以计算出： 112345678946 把一个圆形纸片剪把一个圆形纸片剪 5 刀刀，最多能剪最多能剪（）块块把一个

16、圆形纸片剪把一个圆形纸片剪 46 块块，最少需要最少需要（） 刀刀 12 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【例题分析例题分析】切西瓜和切饼不同切西瓜和切饼不同，饼是平面的饼是平面的，而西瓜是立体的而西瓜是立体的，因此切的方法也不同因此切的方法也不同要想把一要想把一 个西瓜切三刀个西瓜切三刀，切的块数最多切的块数最多，可以先从上往下切两刀可以先从上往下切两刀切成了切成了 4 块块，然后在从左然后在从左 往右在中间横着切一刀往右在中间横着切一刀这样最多可以切这样最多可以切 8 块块 想要把一个西瓜切成想要把一个西瓜切成 9 块块，我们可以在西瓜上横着切我们可以在西瓜上横着切 2 刀刀，再竖

17、着切再竖着切 2 刀刀，切成一个切成一个 “井井”字形字形，这样周围有这样周围有 8 块块，中间中间 l l 块块，正好正好 9 块块这样切成这样切成 9 块的西瓜块的西瓜，吃完吃完后有后有 没有没有 10 块西瓜皮呢块西瓜皮呢？只要再想一想只要再想一想，就可以发现就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜把瓜 吃完后吃完后，这一块有这一块有 2 块瓜皮块瓜皮，不是正有不是正有 10 块瓜皮吗块瓜皮吗 拓拓 展展 与与 提提 高高 把一个西瓜切把一个西瓜切 3 刀最多能切成几块刀最多能切成几块？ 一个西瓜一个西瓜，怎样切怎样切 4 刀把它切成刀把它切成 9 块块，而

18、吃完后能有而吃完后能有 10 块西瓜皮块西瓜皮？ 13 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 第第 2 讲讲动手与操作动手与操作 动手操作真有趣动手操作真有趣，多多练习增智力多多练习增智力， 仔细观察找方法仔细观察找方法，动手动脑又有趣动手动脑又有趣 切饼问题有规律切饼问题有规律，原始一个要记清原始一个要记清， 最多能切多少块最多能切多少块，1123n 14 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 （2008 年年“华罗庚金杯华罗庚金杯”试题） 将等边三角形纸片按图将等边三角形纸片按图 1 所示的步骤折叠所示的步骤折叠 3 次次（图图 1 中的虚线是三边中点的连中的虚线是三边中点的连 线线）

19、 ，） ，然后沿两边中点的边线剪去一角然后沿两边中点的边线剪去一角（如图如图 2） 剪去，不要 图图 1图图 2 将剩下的纸片展开将剩下的纸片展开、铺平铺平，得到的图形是得到的图形是（） （A）（B）（C）（D） 【分析】动手操作，应该是 A 15 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用 桌子上顺次放着桌子上顺次放着 3 个白棋子和个白棋子和 3 个黑棋子个黑棋子( (见图见图 1) )请你将棋子移动三次请你将棋子移动三次，每次移动每次移动 2 个个，而且而且 2 个棋子的个棋子的前后顺序不能变动前后顺序不能变动，把棋子的排列顺

20、序把棋子的排列顺序变为黑白相间的变为黑白相间的( (见图见图 2) )请动手做一做请动手做一做 【例题分析例题分析】解答这个题学生在摆的过程中解答这个题学生在摆的过程中，老师要注意强调每次要移动两个老师要注意强调每次要移动两个，而且这两个棋子的顺而且这两个棋子的顺 序不能变化序不能变化具体操作过程如下具体操作过程如下： 把把 15 枚硬币放在桌子上枚硬币放在桌子上，摆成摆成“T”字形字形( (如下图如下图) )，从右数到下从右数到下，或从左数到下或从左数到下，都是都是 11 枚枚， 现在小明拿走了现在小明拿走了 1 枚枚，请你把剩下的重摆一下请你把剩下的重摆一下，使从左数到上使从左数到上，或从

21、右数到上或从右数到上，仍然是仍然是 11 枚枚 附加题附加题 原始状态原始状态： 第一次移动第一次移动： 第二次移动第二次移动： 第三次移动第三次移动： 16 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 答案答案： 下面是一个小棋盘下面是一个小棋盘，在在 1 号格里有一个棋子号格里有一个棋子你可以将棋子从你可以将棋子从 1 号格移到它的邻号格移到它的邻格格( (2 号格或号格或 4 号格号格) )，你能将棋子每个格都走一遍你能将棋子每个格都走一遍( (不能重复不能重复) )，最后回到最后回到 1 号格号格里吗里吗？ 【例题分析例题分析】我们可以将这个小棋盘涂一下颜色我们可以将这个小棋盘涂一下颜色，

22、如如 1 号格涂红色号格涂红色，那么它的邻格可以不涂色那么它的邻格可以不涂色这样这样 红格里的棋子只能移到不涂色的格中红格里的棋子只能移到不涂色的格中，所以必然按照所以必然按照“红色格一不涂色格一红色格一不红色格一不涂色格一红色格一不 涂色格涂色格”这样的顺序这样的顺序我们发现有我们发现有 5 个红色格个红色格，4 个不涂色格个不涂色格，而最后还要回到不涂而最后还要回到不涂 色格色格，还多出一个红色格还多出一个红色格，而而 1 号格也是红色格号格也是红色格，所以办不到所以办不到 1用用 9 个圆片组成一个三角形个圆片组成一个三角形，要移动要移动 3 个圆片个圆片，使这个三角形正好方向相反使这个

23、三角形正好方向相反 17 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【答案答案】具体操作如下具体操作如下，有两种有两种不同的方法不同的方法 2花园里左边花园里左边摆摆放了放了 4 盆红花盆红花，右边右边摆摆放了放了 4 盆黄花盆黄花薇儿薇儿想通过搬动想通过搬动，把红花把红花、黄花交换位置黄花交换位置， 最少交换几次就可以使红花最少交换几次就可以使红花、黄花间隔排列呢黄花间隔排列呢？ 【答案答案】要想使红花要想使红花、黄花间隔排列黄花间隔排列，我们最少需要交换两次我们最少需要交换两次，答案答案（不唯一不唯一）如下如下： 第一次第一次：2、7 交换交换 第二次第二次：4、5 交换交换 3下图你能重新

24、摆一摆下图你能重新摆一摆，使图中每边三格中的棋子数相加的和等于使图中每边三格中的棋子数相加的和等于 8 吗吗？（？（每个每个空白格子都要摆空白格子都要摆） 18 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【答案答案】每边和是每边和是 8，四条边和应是四条边和应是 32，多数了多数了 12 个棋子个棋子，说明四个角之和为说明四个角之和为 12，答案如下答案如下： 4请你请你交换两个数的位置交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等使每组中的三个数相加的和相等 【答案答案】这三组中各数的和分别是这三组中各数的和分别是：12，15，18，要使每组中的三个数的和相等要使每组中的三个数的和相等，我们只

25、需要把第一我们只需要把第一 组中的组中的 6 和第三组中的和第三组中的 9 交换位置就行了交换位置就行了，这样三组数的和都是这样三组数的和都是 15 5把一个烙饼切把一个烙饼切 4 刀最多切刀最多切（）块块，如果要想切如果要想切 16 块至少需要切块至少需要切（）刀刀 【答案答案】11、5 6如图如图，在纸上画有在纸上画有 A A、B B、C C 三点三点，经过其中任意两点画一条直线经过其中任意两点画一条直线，可以画可以画 3 条直线条直线如果在纸如果在纸 上画有上画有 5 个点个点，其中任意三个点都不在一条直线上其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线经过每两点画一条直线， 可以

26、画可以画条条 直线直线 19 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 C BA 【答案答案】 （法法 1）再增加一个点变为再增加一个点变为 4 个点个点，新增加的点与原先的每个点都可以连接一条直新增加的点与原先的每个点都可以连接一条直 线线，所以所以 4 个点有个点有336 （条条） ，） ，同理同理，5 个点有个点有6410 （个个）点点 （ （法法 2）每个点跟其每个点跟其 他点都可以连接一条直线他点都可以连接一条直线， 这样的话每条直线被算了两次这样的话每条直线被算了两次， 所以所以 5 格点有直线格点有直线54210 （条条） ） 20 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 【答案答

27、案】 请你从入口开始请你从入口开始，按按“快一乐一学一数一学快一乐一学一数一学”的顺序走到出口的顺序走到出口，要求只能横走要求只能横走、 竖走竖走，不能斜走不能斜走，也不能走重复的路也不能走重复的路 21 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 哈哈哈哈！小袋鼠手中有小袋鼠手中有 8 个气球个气球，你知道你知道它抓的是它抓的是哪几个气球哪几个气球？仔细的来找一找仔细的来找一找，可一定要细心哟可一定要细心哟！ 【答案答案】小袋鼠抓住的气球是小袋鼠抓住的气球是：3、4、5、6、7、8、9、10 号气球号气球 22 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版 聪明的瑞迪聪明的瑞迪 18 岁的瑞迪在暑假将

28、要来临的时候，对爸爸说： “我不想在整个夏天 都向你伸手要钱，我要外出找个工作 ” 父亲说： “好啊，我会想办法给你找个工作，但是恐怕不容易 ” “你没有弄清我的意思，我并不是要你给我找个工作，我要自己找 ” 瑞迪说道 瑞迪在“有事求人”广告栏上仔细寻找，发现了很适合他专长的工 作广告上说，受聘者要在第二天早晨 8 点到达 42 街等候面试瑞迪没 有等到 8 点钟,在 7 点 45 分钟就到了面试的地方，可他看到已有 20 个男 孩排在那里，他只是队伍中的第 21 名 怎样才能引起雇主的注意而竞争成功呢？在用心思考以后， 总是会想 出办法的， 瑞迪就想出了一个好办法 他拿出一张纸， 在上面写了

29、一些字， 然后折得整整齐齐，走向秘书小姐，恭敬地说： “小姐，请您马上把这张 纸条交给您的老板，这非常重要 ” 秘书看着他， 这个小伙子身上散发出一种自信的气质 “好啊！ ” 她说， “让我来看看这张纸条 ”她看后不禁微笑起来，立刻走进老板的办公室， 把纸条放在他的桌子上 老板看了也大笑起来，因为纸条上写道： “先生,我排在队伍中的第 21 位，在你没有看到我之前，请不要作决定 ” 瑞迪是不是得到了工作？他当然得到了这份工作， 因为他是一个会动 脑筋思考的人，也是一个敢于行动的人 注：机会总是垂青于那些主动思考、敢于行动的人在被 动的情势面前，怎样在众人中脱颖而出？凸现自己的 自信和个性风格，可以将你推向与众不同的舞台！ 23 第第二二讲讲 第 3 级上超常班教师版