北京四中七年级上册数学坐标平面内图形的轴对称和平移(基础)知识讲解

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1、第 1 页 共 4 页 坐标平面内图形的轴对称和平移坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 2. 掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、关于坐标轴对称点的坐标特征关于坐标轴对称点的坐标特征 1 1. .关于坐标轴对称的点的坐标特征关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为 (a,b)； P(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为 (a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (a,b) 2.2.象限的角平分线上点坐标的特征象限的角平

2、分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，a) 3 3. .平行于坐标轴的直线上的点平行于坐标轴的直线上的点 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同. 要要点二、点二、用坐标表示平移用坐标表示平移 1.1.点的平移：点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点(xa， y)或(xa， y)；将点(x， y)向上或向下平移 b 个单位长度， 可以得到对应点(x， yb)或(x， yb) 要点诠释：要点诠释

3、： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿 x 轴平移纵坐标不变,沿 y 轴平移横坐标不变 2.2.图形的平移：图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数 a， 相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加 上(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度 要点诠释：要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移 问题

4、可以转化为点的平移问题来解决 （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】【典型例题】 类型一、类型一、用坐标表示用坐标表示轴对称轴对称 1 已知点 P （3， 1） 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 （ab， 1b） ， 则 b a的值为_. 【思路点拨】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 ab 3，1b1，再解方程可得 a、b 的值，进而算出 b a的值 【答案】25 【解析】 第 2 页 共 4 页 解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ab，1b）， ab3，1b1， 解得：b2，a5， b a25， 【总结

5、升华】 此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点， 关键是掌握点的坐标的变化规律 举一反三：举一反三： 【变式】点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 【答案】A 2.已知点 A(3，2)与点 B(x，y)在同一条平行于 y 轴的直线上，且点 B 到 x 轴的距 离等于 3，求点 B 的坐标 【思路点拨】由“点 A(3，2)与点 B(x，y)在同一条平行于 y 轴的直线上”可得点 B 的横 坐标；由“点 B 到 x 轴的距离等于 3”可得 B 的纵坐标为 3 或3，即可确定 B 的坐标 【答案与解析】 解：如图， 点 B 与点 A 在

6、同一条平行于 y 轴的直线上， 点 B 与点 A 的横坐标相同， x3 点 B 到 x 轴的距离为 3， y3 或 y3 点 B 的坐标是(3，3)或(3，3) 【总结升华】在点 B 的横坐标为3 的条件下，点 B 到 x 轴的距离等于 3，则点 B 可能在第 二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解 举一反三：举一反三： 【变式 1】若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（ ）. 第 3 页 共 4 页 A （3，0） B （3，0）或（3，0） C （0，3） D （0，3）或（0，3） 【答案】B. 【变式 2】若点 P (a ,b)在第二象限，则：

7、（1）点 P1（a ,b)在第 象限； （2）点 P2（a ,b)在第 象限； （3）点 P3（a ,b)在第 象限； （4）点 P4（ b ,a )在第 象限. 【答案】 （1）三； （2）一； （3）四； （4）四. 类型二类型二、用坐标表示平移用坐标表示平移 3. （荆门）将点 P 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 P（1，3） ，则 点 P 的坐标是 【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是 已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用 【答案】（1，2） 【解析】新点 P的横坐标是1，纵坐标是 3，点 P向右平移

8、 2 个单位，再向下平移 1 个 单位得到原来的点 P， 即点 P 的横坐标是121， 纵坐标为 312 则点 P 的坐标是 （1， 2） 【总结升华】 左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标， 上下平移 的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标 举一反三：举一反三： 【变式 1】已知：两点 A（4，2）、B（2，6）， (1)线段 AB 的中点 C 坐标是 ； (2)若将线段 AB 沿 x 轴向右平移 5 个单位， 得到线段 A1B1， 则 A1点的坐标是 ,B1点的 坐标是 (3)若将线段 AB 沿 y 轴向下平移 3 个单位， 得到线段 A2B2， 则 A2

9、点的坐标是 ,B2 点的坐标是 【答案】（1）(3, 2)； (2)(1,2),(3,6)； (3)(4,1),(2,9). 【变式 2】点 P （2， 5） 向右平移 个单位长度，向下平移 个单位长度，变为 P （0，1） 【答案】2、4 4. 如图所示的直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A(0，0)，B(6，0)，C(5， 5) 第 4 页 共 4 页 (1)求ABC 的面积； (2)如果将ABC 向上平移 1 个单位长度，得A1B1C1，再向右平移 2 个单位长度，得到 A2B2C2，试求 A2、B2、C2的坐标； (3)A2B2C2与ABC 的大小、形状有什么关系 【思路点拨】

10、(1)已知 AB6，故只要求得 C 到 x 轴距离即可(2)在平面直角坐标系中， 将图形向右(或左)平移 a 个单位长度， 那么图形的点(x， y)向右(或向左)平移 a 个单位长度， 可得对应点(xa，y)或(xa，y)，将图形向上(或向下)平移 b 个单位长度，可得到对应点 (x，yb)或(x，yb)(3)可根据平移的性质进行分析和判断 【答案与解析】 解：(1)点 C 到 x 轴的距离为 5， 所以 11 6 515 22 ABC SABh ； (2)根据题意求出三角形 A2B2C2各顶点的坐标为 A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)； (3)连接 A2B2C2三点可以看出A2B2C2与ABC 的大小、形状相等或相同 【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小 举一反三：举一反三： 【变式】如图，三角形 DEF 经过平移后得到三角形 ABC，则点 D 坐标为 ，点 E 的 坐标为 【答案】D（2,2），E（3，2）