北京四中七年级上册数学轴对称知识讲解

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1、第 1 页 共 4 页 轴对称轴对称 【学习目标】【学习目标】 1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣. 2.了解轴对称以及轴对称图形的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形 2探索轴对称的基本性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、轴对称图形轴对称图形 轴对称图形的定义轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形， 该直线就是它的对称轴. 要点诠释：要点诠释： 轴对称图形是指一个图形， 图形被对称轴分成的两部分能够互相重合 一个轴对称图形 的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多

2、条，因图形而定. 要要点二、点二、轴对称轴对称 1.1.轴对称定义轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形 关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称） ，这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是 对应点，也叫做对称点. 要点诠释：要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系， 两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合 成轴 对称的两个图形一定全等. 2.2.轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形； 轴对称图形和轴对称的关系非常密切， 若把成轴对称的两个图形

3、看作一个整体， 则这个整体 就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图 形关于这条直线（原对称轴）对称. 要要点三、轴对称与轴对称图形的性质点三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质轴对称、轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对应线 段相等，对应角相等. 要点诠释：要点诠释： （1）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线； （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 【典型例题】【典型例题】 类型一、判断轴对称图形类型一、判断轴对称

4、图形 1、在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 第 2 页 共 4 页 【思路点拨】【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合 则是轴对称图形，否则就不是. 【答案】【答案】D； 【解析解析】每个图形都能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合 【总结升华总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏. 举一反三：举一反三： 【变式 1】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( ) 【答案】【答案】A； 提示：A 一条对称轴，B 四条对称轴，C 五条对称轴，D 三条对称轴. 【变式 2】 在直线、

5、 角、 线段、 等边三角形四个图形中， 对称轴最多的是 ， 它有 条 对称轴；最少的是 ，它有 条对称轴 【答案】【答案】直线、无数、角、1 2、观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ） A . B. C . D. 【思路点拨】【思路点拨】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项 【答案】【答案】D； 【总结升华总结升华】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力注意结合图形解题的 思想 举一反三：举一反三： 【变式】将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪 掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ） 【答案】【答案】A； 第 3 页

6、 共 4 页 类型二、轴对称或轴对称图形的应用类型二、轴对称或轴对称图形的应用 3、如图，将矩形纸片 ABCD （图）按如下步骤操作： （1）以过点 A 的直线为折痕折 叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点 E （如图） ； （2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片， 使点 A 落在 BC 边上， 折痕 EF 交 AD 边于点 F （如图） ； （3）将纸片收展平，那么AEF 的度数为（ ） A60 B67.5 C72 D75 【答案】【答案】B； 【解析解析】AEF（18045）267.5. 【总结升华总结升华】折叠所形成的图形是轴对称图形，对应角相等. 举一反三：举

7、一反三： 【变式 1】如图，ABC 中，ABBC，ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A 处，若点 D 为 AB 边的中点，A70，求BD A 的度数 【答案】【答案】100； ABBC， AC70，B40 又ABC 沿 DE 折叠后，点 A 落在 BC 边上的 A 处，点 D 为 AB 边的中点， BDD A ，BD A B40， BD A 1804040100. 【变式 2】将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形. 若CED56,则AED 的大小 是_. 【答案】【答案】62； 第 4 页 共 4 页 4、如图，点 P 是AOB 内的一点，且点 P 关于射线

8、OA、OB 的对称点为 P1、P2，连 接 P1、P2，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N （1）根据题意，把图形补充完整 （2）若 P1P2=5cm，求 PMN 的周长 【思路点拨】【思路点拨】过点 P 分别作 OA，OB 的垂线，分别交 AO，AB 于点 G，H，截取 GP1=GP， HP2=HP；根据轴对称图形或两个成轴对称的图形的性质：对应线段相等. 【答案【答案与解析与解析】 解： （1）如图所示： （2）P 与 P1关于 OA 对称， OA 为线段 PP1的垂直平分线 MP=MP1 同理可得：NP=NP2 P1P2=5cm， PMN 的周长=MP+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm 【总结升华总结升华】 本题考查了求作关于直线的对称点的作法和轴对称的性质， 利用轴对称的性质 得出对应线段相等是解题关键