高考专题突破三:高考中的数列问题(含答案)
《高考专题突破三:高考中的数列问题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考专题突破三:高考中的数列问题(含答案)(9页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、高考专题突破三高考专题突破三 高考中的数列问题高考中的数列问题 【考点自测】 1(2017 洛阳模拟)已知等差数列an的公差和首项都不等于 0,且 a2,a4,a8成等比数列, 则a1a5a9 a2a3 等于( ) A2 B3 C5 D7 答案 B 解析 在等差数列an中,a2,a4,a8成等比数列,a24a2a8,(a13d)2(a1d)(a1 7d),d2a1d, d0,da1,a1a5a9 a2a3 15a1 5a1 3.故选 B. 2(2018 衡水调研)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a55,S515,则数列 1 anan1 的前 100 项和为( ) A.100 101 B
2、. 99 101 C. 99 100 D.101 100 答案 A 解析 设等差数列an的首项为 a1,公差为 d. a55,S515, a14d5, 5a1551 2 d15, a11, d1, ana1(n1)dn. 1 anan1 1 nn1 1 n 1 n1, 数列 1 anan1 的前 100 项和为 11 2 1 2 1 3 1 100 1 101 1 1 101 100 101. 3若 a,b 是函数 f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且 a,b,2 这三个数 可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 pq 的值等于( ) A6 B7 C8 D9 答案
3、 D 解析 由题意知 abp,abq,p0,q0,a0,b0.在 a,b,2 这三个数的 6 种排序中,成等差数列的情况有:a,b,2;b,a,2;2,a,b;2,b,a;成等比 数列的情况有:a,2,b;b,2,a. ab4, 2ba2 或 ab4, 2ab2, 解得 a4, b1 或 a1, b4. p5,q4,pq9,故选 D. 4(2017 江西高安中学等九校联考)已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,若 a1 a6 a113 3,b1b6b117,则 tan b3b9 1a4 a8的值是( ) A1 B. 2 2 C 2 2 D 3 答案 D 解析 an是等比数列, bn是等差
4、数列, 且 a1 a6 a113 3, b1b6b117, a36( 3)3,3b6 7,a6 3,b67 3 , tan b3b9 1a4 a8tan 2b6 1a26tan 27 3 1 32 tan 7 3 tan 2 3 tan 3 3. 5(2018 保定模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn,对任意 nN*都有 Sn2 3an 1 3,若 1Sk9 (kN*),则 k 的值为_ 答案 4 解析 由题意,Sn2 3an 1 3, 当 n2 时,Sn12 3an1 1 3, 两式相减,得 an2 3an 2 3an1, an2an1, 又 a11, an是以1 为首项,以2 为公比的
5、等比数列, an(2)n 1, Sk2 k1 3 , 由 1Sk9,得 4(2)k0,nN*. (1)若 a2,a3,a2a3成等差数列,求数列an的通项公式; (2)设双曲线 x2y 2 a2n1 的离心率为 en,且 e22,求 e 2 1e 2 2e 2 n. 解 (1)由已知,Sn1qSn1,得 Sn2qSn11,两式相减得 an2qan1,n1. 又由 S2qS11 得 a2qa1, 故 an1qan对所有 n1 都成立 所以数列an是首项为 1,公比为 q 的等比数列, 从而 anqn 1. 由 a2,a3,a2a3成等差数列,可得 2a3a2a2a3, 所以 a32a2,故 q2
6、. 所以 an2n 1(nN*) (2)由(1)可知,anqn 1, 所以双曲线 x2y 2 a2n1 的离心率 en 1a 2 n 1q 2n1. 由 e2 1q22,解得 q 3, 所以 e21e22e2n (11)(1q2)1q2(n 1) n1q2q2(n 1) nq 2n1 q21 n1 2(3 n1) 思维升华 等差数列、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标,为最终解决问题设置中间问题,例如求和需要先求出通项、求 通项需要先求出首项和公差(公比)等,确定解题的顺序 (2)注意细节:在等差数列与等比数列综合问题中,如果等比数列的公比不能确定,则要看其 是否有等于
7、1 的可能,在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等,这 些细节对解题的影响也是巨大的 跟踪训练 1 (2018 沧州模拟)已知首项为3 2的等比数列an不是递减数列,其前 n 项和为 Sn(nN*),且 S3a3,S5a5,S4a4成等差数列 (1)求数列an的通项公式; (2)设 TnSn 1 Sn(nN *),求数列T n的最大项的值与最小项的值 解 (1)设等比数列an的公比为 q, 因为 S3a3,S5a5,S4a4成等差数列, 所以 S5a5S3a3S4a4S5a5,即 4a5a3, 于是 q2a5 a3 1 4. 又an不是递减数列且 a13 2,所以 q 1 2
8、. 故等比数列an的通项公式为 an3 2 1 2 n1 (1)n 13 2n. (2)由(1)得 Sn1 1 2 n 1 1 2n,n为奇数, 1 1 2n,n为偶数. 当 n 为奇数时,Sn随 n 的增大而减小, 所以 1SnS13 2, 故 0Sn 1 SnS1 1 S1 3 2 2 3 5 6. 当 n 为偶数时,Sn随 n 的增大而增大, 所以3 4S2SnSn 1 SnS2 1 S2 3 4 4 3 7 12. 综上,对于 nN*,总有 7 12Sn 1 Sn 5 6. 所以数列Tn的最大项的值为5 6,最小项的值为 7 12. 题型二题型二 数列的通项与求和数列的通项与求和 例
9、2 (2018 邢台模拟)已知等差数列an的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4成等比数 列 (1)求数列an的通项公式; (2)令 bn(1)n 1 4n anan1,求数列bn的前 n 项和 Tn. 解 (1)因为 S1a1,S22a121 2 22a12, S44a143 2 24a112, 由题意得(2a12)2a1(4a112), 解得 a11,所以 an2n1. (2)bn(1)n 1 4n anan1 (1)n 1 4n 2n12n1 (1)n 1 1 2n1 1 2n1 . 当 n 为偶数时, Tn 11 3 1 3 1 5 1 2n3 1 2n1 1 2n1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 专题 突破 中的 数列 问题 答案
链接地址:https://www.77wenku.com/p-130392.html