高考数学一轮复习学案：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（含答案）

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1、 1.2 命题及其关系命题及其关系、充分条件与必要条件充分条件与必要条件 最新考纲 考情考向分析 1.理解命题的概念.2.了解“若 p，则 q”形式的命 题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种 命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 命题的真假判断和充分必要条件的判定 是考查的主要形式，多与集合、函数、不 等式、立体几何中的线面关系相交汇，考 查学生的推理能力， 题型为选择、 填空题， 低档难度. 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真 命题，判断为假的语句叫做假命题 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关

2、系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 3充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qp p 是 q 的必要不充分条件 pq 且 qp p 是 q 的充要条件 pq p 是 q 的既不充分也不必要条件 pq 且 qp 知识拓展 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充 分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若 AB

3、，则 p 是 q 的充分条件； (2)若 AB，则 p 是 q 的必要条件； (3)若 AB，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件； (5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件； (6)若 AB 且 AB，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题( ) (2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q”( ) (3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件( ) (4)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立

4、( ) (5)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件( ) 题组二 教材改编 2P8T3下列命题是真命题的是( ) A矩形的对角线相等 B若 ab，cd，则 acbd C若整数 a 是素数，则 a 是奇数 D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题 答案 A 3P12T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必 要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 题组三 易错自纠 4命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命题是( ) A若 xy2 D若 xy，则 x2y2 答案 B 解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系

5、，得命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命 题是“若 xy，则 x2y2” 5“sin 0”是“ 是第一象限角”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由 sin 0，可得 是第一或第二象限角及终边在 y 轴正半轴上；若 是第一象限角， 则 sin 0，所以“sin 0”是“ 是第一象限角”的必要不充分条件 故选 B. 6已知集合 A x 1 22. 题型一题型一 命题及其关系命题及其关系 1下列命题是真命题的是( ) A若1 x 1 y，则 xy B若 x21，则 x1 C若 xy，则 x y D若 xy，则 x2y2 答案 A 2某

6、食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是( ) A不拥有的人们会幸福 B幸福的人们不都拥有 C拥有的人们不幸福 D不拥有的人们不幸福 答案 D 3(2018 青岛调研)下列命题： “若 a20 的解集为 R”的逆否命题； “若 3x(x0)为有理数，则 x 为无理数”的逆否命题 其中正确的命题是( ) A B C D 答案 A 解析 对于，否命题为“若 a2b2，则 ab”，为假命题；对于，逆命题为“面积相等 的三角形是全等三角形”，为假命题；对于，当 a1 时，12a1 或 xx2，则綈 p 是綈 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

7、条件 答案 A 解析 由 5x6x2，得 20.若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取 值范围为_ 答案 (0,2 解析 由|2x1|0)，得m0， m1 2 1 2，0m2. (2)设 nN*，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_. 答案 3 或 4 解析 由 164n0，得 n4， 又 nN*，则 n1,2,3,4. 当 n1,2 时，方程没有整数根； 当 n3 时，方程有整数根 1,3， 当 n4 时，方程有整数根 2.综上可知，n3 或 4. 等价转化思想在充要条件中的应用 典例 已知 p： 1x1 3 2，q：x22x1m20(m0)，綈 p 是綈 q

8、的必要不充分条件， 则实数 m 的取值范围为_ 思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉 的问题本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化 解析 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件 即 p 是 q 的充分不必要条件， 由 x22x1m20(m0)， 得 1mx1m(m0) q 对应的集合为x|1mx1m，m0 设 Mx|1mx1m，m0 又由 1x1 3 2，得2x10， p 对应的集合为x|2x10 设 Nx|2x10 由 p 是 q 的充分不必要条件知，NM， m0， 1m2， 1m10 或 m0， 1m2， 1m10， 解得 m9. 实数 m 的取值范围为9，) 答案 9，)