高考数学一轮复习学案：2.2 函数的单调性与最值（含答案）

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1、 2.2 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 最新考纲 考情考向分析 1.理解函数的单调性、 最大值、 最小值 及其几何意义 2.会运用基本初等函数的图象分析函 数的性质. 以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、 单调区间及函数最值的确定与应用；强化对 函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨 论思想的考查，题型既有选择、填空题，又 有解答题. 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的 任意两个自变量的值 x1，x2 当 x10f(x)在 D 上是增函数，fx1fx2 x1x2 0)的增区间为

2、(， a和 a，)，减区间为 a，0)和(0， a (3)在区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数 (4)函数 f(g(x)的单调性与函数 yf(u)和 ug(x)的单调性的关系是“同增异减” 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若定义在 R 上的函数 f(x)，有 f(1)1 时，f(x2)f(x1) (x2 x1)ab Bcba Cacb Dbac 答案 D 解析 根据已知可得函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，且在(1，)上是减函数，因为 a f 1 2 f 5 2 ，且 2c. 命题点 2 解函数不等式 典例 若 f

3、(x)是定义在(0，)上的单调增函数，且满足 f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，则当 f(x) f(x8)2 时，x 的取值范围是( ) A(8，) B(8,9 C8,9 D(0,8) 答案 B 解析 211f(3)f(3)f(9)， 由 f(x)f(x8)2，可得 fx(x8)f(9)， 因为 f(x)是定义在(0，)上的单调增函数， 所以有 x0， x80， xx89， 解得 80)在区间2,4上单调递减， 则实数 a 的值是_ 答案 8 解析 f(x)x|2xa| x2xa，xa 2， x2xa，xa 2 (a0)， 作出函数图象(图略)可得该函数的单调递减区间是 a 4， a 2 ，所以 a 42， a 24， 解得 a8. (2)(2017 珠海模拟)定义在 R 上的奇函数 yf(x)在(0，)上单调递增，且 f 1 2 0，则不等 式 f( 1 9 log x)0 的解集为_ 答案 x 0x1 3或1x3 解析 由题意知，f 1 2 f 1 2 0， f(x)在(，0)上也单调递增 f( 1 9 log x)f 1 2 或 f( 1 9 log x)f 1 2 ， 1 9 log x1 2或 1 2 1 9 log x0， 解得 0x1 3或 1x3. 原不等式的解集为 x 0x1 3或1x3 .