高考数学一轮复习学案:2.9 函数模型及其应用(含答案)
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1、 2.9 函数模型及其应用函数模型及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特 征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂 函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的 函数模型)的广泛应用. 考查根据实际问题建立函数模型解决 问题的能力,常与函数图象、单调性、 最值及方程、不等式交汇命题,题型以 解答题为主,中高档难度. 1几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)axb(a,b 为常数,a0) 反比例函数模型 f(x)k xb(k,b 为常数且 k0) 二次函数模型 f(
2、x)ax2bxc(a,b,c 为常数,a0) 指数函数模型 f(x)baxc(a,b,c 为常数,b0,a0 且 a1) 对数函数模型 f(x)blogaxc(a,b,c 为常数,b0,a0 且 a1) 幂函数模型 f(x)axnb (a,b 为常数,a0) 2.三种函数模型的性质 函数 性质 yax(a1) ylogax(a1) yxn(n0) 在(0,)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表 现为与 y 轴平行 随 x 的增大逐渐表现 为与 x 轴平行 随 n 值变化而各 有不同 值的比较 存在一个 x0,当 xx0时
3、,有 logax0 时,x a时取最小值 2 a, 当 x0)的增长 速度( ) (5)“指数爆炸”是指数型函数 ya bxc(a0,b0,b1)增长速度越来越快的形象比 喻( ) 题组二 教材改编 2P102 例 3某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示,则下列说法中错误 的是( ) A收入最高值与收入最低值的比是 31 B结余最高的月份是 7 月 C1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D前 6 个月的平均收入为 40 万元 答案 D 解析 由题图可知, 收入最高值为 90 万元, 收入最低值为 30 万元, 其比是 31, 故 A 正确; 由题
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