高考数学一轮复习学案:3.2 第2课时 导数与函数的极值、最值(含答案)
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1、第第 2 课时课时 导数与函数的极值导数与函数的极值、最值最值 题型一题型一 用导数求解函数极值问题用导数求解函数极值问题 命题点 1 根据函数图象判断极值 典例 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 答案 D 解析 由题图可知,当 x0; 当20. 由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取
2、得极大值, 在 x2 处取得极小值 命题点 2 求函数的极值 典例 (2018 深圳调研)设函数f(x)ln(x1)a(x2x), 其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数, 并说明理由 解 f(x) 1 x1a(2x1) 2ax 2axa1 x1 (x1) 令 g(x)2ax2axa1,x(1,) 当 a0 时,g(x)1, 此时 f(x)0,函数 f(x)在(1,)上单调递增,无极值点 当 a0 时,a28a(1a)a(9a8) a当 08 9时,0, 设方程 2ax2axa10 的两根为 x1,x2(x10,可得10,函数 f(x)单调递增; 当 x(x1,x2)时,g(x)0,函数 f(
3、x)单调递增 因此函数有两个极值点 当 a0,由 g(1)10, 可得 x10,函数 f(x)单调递增; 当 x(x2,)时,g(x)0, c 3 2 或 c0, x0,1,1 都是 f(x)的极值点 (2)(2017 湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)若函数 f(x)ax 2 2 (12a)x2ln x(a0)在区间 1 2,1 内有极大值,则 a 的取值范围是( ) A. 1 e, B(1,) C(1,2) D(2,) 答案 C 解析 f(x)ax(12a)2 x ax22a1x2 x (a0,x0),若 f(x)在区间 1 2,1 内有极大 值, 即 f(x)0 在 1 2,1 内有解
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