高考数学一轮复习学案:9.1 直线的方程(含答案)
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1、 9.1 直线的方程直线的方程 最新考纲 考情考向分析 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线 位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的 直线斜率的计算公式. 3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的 几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般 式),了解斜截式与一次函数的关系. 以考查直线方程的求法为主,直线的 斜率、倾斜角也是考查的重点题型 主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知 识交汇出现,有时也会在选择、填空 题中出现. 1直线的倾斜角 (1)定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线
2、 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0 . (2)范围:直线 l 倾斜角的范围是0 ,180 ) 2斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 90 ,则斜率 ktan_. (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线 l 上且 x1x2,则 l 的斜率 ky2y1 x2x1. 3直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 yy0k(xx0) 不含直线 xx0 斜截式 ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2x1 不含直线 xx1 (x1x2)和直线 yy1 (y1y2) 截距式 x a y b1 不含垂直于坐标轴和过原点
3、的直线 一般式 AxByC0(A2B20) 平面直角坐标系内的直线都适用 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置( ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率( ) (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大( ) (4)若直线的斜率为 tan ,则其倾斜角为 .( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( ) (6)经过任意两个不同的点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2 y1)表示( ) 题组二 教材改编 2P86T3若过点 M(2,m),N
4、(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 答案 A 解析 由题意得 m4 2m1,解得 m1. 3P100A 组 T9过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_ 答案 3x2y0 或 xy50 解析 当截距为 0 时,直线方程为 3x2y0; 当截距不为 0 时,设直线方程为x a y a1, 则2 a 3 a1,解得 a5.所以直线方程为 xy50. 题组三 易错自纠 4(2018 石家庄模拟)直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A. 0, 4 B. 3 4 , C. 0, 4 2, D. 4, 2 3 4 ,
5、 答案 B 解析 由直线方程可得该直线的斜率为 1 a21, 又1 1 a210,故直线 经过第一、二、四象限,不经过第三象限 6过直线 l:yx 上的点 P(2,2)作直线 m,若直线 l,m 与 x 轴围成的三角形的面积为 2,则 直线 m 的方程为_ 答案 x2y20 或 x2 解析 若直线 m 的斜率不存在,则直线 m 的方程为 x2,直线 m,直线 l 和 x 轴围成的三 角形的面积为 2,符合题意; 若直线 m 的斜率 k0,则直线 m 与 x 轴没有交点,不符合题意; 若直线 m 的斜率 k0, 设其方程为 y2k(x2), 令 y0, 得 x22 k, 依题意有 1 2 22
6、k 22,即 11 k 1,解得 k1 2,所以直线 m 的方程为 y2 1 2(x2),即 x2y20. 综上可知,直线 m 的方程为 x2y20 或 x2. 题型一题型一 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 典例 (1)直线 2xcos y30 6, 3 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. 6, 3 B. 4, 3 C. 4, 2 D. 4, 2 3 答案 B 解析 直线 2xcos y30 的斜率 k2cos , 因为 6, 3 ,所以1 2cos 3 2 , 因此 k2cos 1, 3 设直线的倾斜角为 ,则有 tan 1, 3 又 0,),所以 4, 3 , 即倾斜角的取值范围是
7、4, 3 . (2)直线 l 过点 P(1,0),且与以 A(2,1),B(0, 3)为端点的线段有公共点,则直线 l 斜率的取值 范围为_ 答案 (, 31,) 解析 如图, kAP10 211, kBP 30 01 3, k(, 3 1,) 引申探究 1若将本例(2)中 P(1,0)改为 P(1,0),其他条件不变,求直线 l 斜率的取值范围 解 P(1,0),A(2,1),B(0, 3), kAP 10 21 1 3, kBP 30 01 3. 如图可知,直线 l 斜率的取值范围为 1 3, 3 . 2若将本例(2)中的 B 点坐标改为(2,1),其他条件不变,求直线 l 倾斜角的取值范
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